2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷653考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、與x軸相切并與圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程為（）

A.x2=2y+1

B.x2=-2y+1

C.x2=2|y|+1

D.x2=2y-1

2、學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會有30%改選A菜．用an表示第n個星期一選A的人數(shù)，如果a1=428，則a6的值為（）A.301B.304C.306D.3083、若函數(shù)f（x）=﹣eax（a＞0，b＞0）的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是（）A.4B.2C.2D.4、已知命題p1：函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2；q3：（￢p1）∨p2；q4：p1∨（￢p2）；其中為真命題的是（）A.q1和q3B.q2和q3C.q1和q4D.q2和q45、在等比數(shù)列{an}中，若則=（）A.B.C.D.6、一動圓P過定點M（-4，0），且與已知圓N：（x-4）2+y2=16相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、下列四個命題；

①直線x?cosθ-y+1=0（θ∈R）的傾斜角的取值范圍為[]；

②直線l1：a1x+b1y+c1=0（a12+b12≠0）與直線l2：a2x+b2y+c2=0（a22+b22≠0），則||=0是直線l1、l2平行的必要不充分條件；

③圓C：x2+y2=r2及點P（x，y），若過點P作圓C的兩條切線分別交圓C于A、B兩點，則過AB的直線方程為xx+yy=r2；

④方程=1不可能表示圓；

其中正確命題的序號為____．8、已知關(guān)于x的不等式x2+x+t＞0對x∈R恒成立，則t的取值集合是____．9、【題文】在等比數(shù)列{an}中，則______________．10、已知向量=（1，2），=（-2，t），若∥則實數(shù)t的值是______．11、對于空間三條直線；有下列四個條件：

①三條直線兩兩相交且不共點：

②三條直線兩兩平行；

③三條直線共點；

④有兩條直線平行；第三條直線和這兩條直線都相交．

其中，使三條直線共面的充分條件有______．12、下列命題：

①一條直線在平面上的射影一定是直線；

②在平面上的射影是直線的圖形一定是直線；

③兩直線與同一個平面所成角相等；則這兩條直線互相平行；

④兩條平行直線與同一個平面所成角一定相等．

其中所有真命題的序號是______．13、已知向量=（1，2，3），=（x，4，6），若∥則x的值為______．14、若直線l1：x+ay+a=0與2x+3y-6=0的交點M在第一象限，則l1的傾斜角的取值范圍______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共36分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．23、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

設(shè)與x軸相切且與圓C：x2+y2=0外切的圓心為P（x，y），半徑為r；

則=r+1，|y|=r；

∴=|y|+1；

平方得x2=2|y|+1．

故選C．

【解析】【答案】由題意知=|y|+1；化簡可得圓的圓心的軌跡方程．

2、B【分析】【解答】解：依題意有：

即．

因此

故選：B

【分析】根據(jù)題意可以推斷出構(gòu)造數(shù)列{an﹣300}，判斷等比性求解出通項公式，即可求出答案．3、D【分析】【解答】解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=在x=0處的切線斜率k=f′（0）=

∵f（0）=﹣∴切點坐標為（0，﹣）；

則在x=0處的切線方程為y+=x；

即切線方程為ax+by+1=0；

∵切線與圓x2+y2=1相切；

∴圓心到切線的距離d=

即a2+b2=1；

∵a＞0，b＞0；

∴設(shè)a=sinx，則b=cosx，0＜x＜

則a+b=sinx+cosx=sin（x）；

∵0＜x＜

∴＜x＜

即當(dāng)x=時，a+b取得最大值為

故選：D

【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線方程根據(jù)直線和圓相切得到a，b的關(guān)系式，利用換元法即可得到結(jié)論．4、C【分析】解：∵y=2x-2-x；

∴y′=ln2（2x+2-x）＞0恒成立；

∴y=2x-2-x在R上為增函數(shù)，即題p1為真命題。

∵y=2x+2-x；

∴y′=ln2（2x-2-x）；

由y’＞0可得x＞0，即y=2x+2-x在（0；+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，0）上單調(diào)遞減。

∴p2：函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù)為假命題。

根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可知，q1：p1∨p2為真命題。

q2：p1∧p2為假命題。

q3：（￢p1）∨p2為假命題。

q4：p1∨（￢p2）為真命題。

故選C

利用導(dǎo)數(shù)知識分別對函數(shù)y=2x-2-x，y=2x+2-x，的單調(diào)性，從而可判斷p1，p2的真假；然后根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系即可判斷。

本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于知識的綜合應(yīng)用【解析】【答案】C5、C【分析】解：∵

∴

∴

故選C

先用首項和公比表示再用等比數(shù)列{}與等比數(shù)列{an}的聯(lián)系系求解．

本題主要考查數(shù)列的構(gòu)造及數(shù)列間的內(nèi)在聯(lián)系．【解析】【答案】C6、C【分析】解：動圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4由題意知：PM=r，PN=r+4；

所以|PN-PM|=4；

即動點P到兩定點的距離之差為常數(shù)4；P在以M；C為焦點的雙曲線上，且2a=4，2c=8；

∴b=2

∴動圓圓心M的軌跡方程為：．

故選：C．

動圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4由題意知：PM=r，PN=r+4；所以|PN-PM|=4，即動點P到兩定點的距離之差為常數(shù)4，P在以M；C為焦點的雙曲線上，且2a=4，2c=8，從而可得動圓圓心P的軌跡方程．

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

①因為直線的標準方程為y=xcosθ+1，所以直線的斜率k=cosθ，所以-1≤k≤1，由-1≤tanα≤1，解得0≤α≤或所以①錯誤．

②由||=0得a1b2-a2b1=0，直線l1、l2平行，則必有a1b2-a2b1=0．若a1b2-a2b1=0時，不妨設(shè)c1=c2=0，此時兩直線重合，所以||=0是直線l1、l2平行的必要不充分條件；所以②正確．

③由題意可得OP2=x2+y2，所以以O(shè)P的中點為圓心，以O(shè)P為直徑的圓的方程為：（x-）2+（y-）2=OP2

即：（x-）2+（y-）2=（x2+y2）①x2+y2=r2②；直線AB的方程就是兩個圓的公共弦的方程；

所以①-②得xx+yy=r2；所以③正確．

④若方程表示圓，則有即不等式組無解，所以方程不可能表示圓，所以④正確．

故答案為：②③④．

【解析】【答案】①利用直線的斜率和傾斜角的關(guān)系判定．②利用行列式的運算和直線平行的等價條件進行判斷．③利用直線和圓相切的等價條件進行判斷．④利用方程的特點確定方程對應(yīng)的軌跡方程．

8、略

【分析】

題意得由設(shè)y=x2+x+t

∵關(guān)于x的不等式x2+x+t＞0對x∈R恒成立。

∴二次函數(shù)y=x2+x+t的圖象恒在x軸的上方。

∴△=1-4t＜0

解得

所以t的取值集合是

【解析】【答案】由題意得關(guān)于x的不等式x2+x+t＞0對x∈R恒成立即其對應(yīng)的二次函數(shù)y=x2+x+t的圖象恒在x軸的上方，所以△=1-4t＜0所以

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】24010、略

【分析】解：=（1，2），=（-2；t）；

由∥得1×t-2×（-2）=0，解得：t=-4．

故答案為：-4．

直接利用向量共線的坐標表示列式求得t值．

本題考查平面向量共線的坐標表示，關(guān)鍵是公式的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】-411、略

【分析】解：①中兩直線相交確定平面；則第三條直線在這個平面內(nèi)，故①正確；

②中可能有其中一條直線和另外兩條直線確定的平面平行；還有可能三條直線分別在三個相互平行的平面內(nèi)，故②不對；

③中三條相交直線不共面時．則它們可確定3個平面；如三棱錐的側(cè)面，故③不對；

④中兩直線平行確定一個平面；則第三條直線在這個平面內(nèi)，故④正確；

故答案為：①④

主要根據(jù)公理2以及推論進行判斷；對于②③列舉出三條直線兩兩平行在不同平面內(nèi)的，三條相交直線不共面時，如三棱錐的側(cè)面進行判斷．

本題的考點是平面公理2以及推論的應(yīng)用，主要利用公理的作用和公理中的關(guān)鍵條件進行判斷，考查了空間想象能力．【解析】①④12、略

【分析】解：對于①；當(dāng)直線與平面垂直是，此直線在平面上的射影是一個點；故①錯誤；

對于②；如果兩個平面垂直，其中一個平面在另一個平面上的射影是一條直線，故在平面上的射影是直線的圖形一定是直線是錯誤的；

對于③；兩直線與同一個平面所成角相等，則這兩條直線相交；異面或者平行；故③錯誤；

對于④；兩條平行直線，根據(jù)線面所成角的定義可以判斷它們與同一個平面所成角一定相等；故④正確；

故答案為：④．

對四個命題分別分析解答；注意特殊情況．

本題考查了圖形的射影；考查了學(xué)生的空間想象能力．【解析】④13、略

【分析】解：∵向量=（1，2，3），=（x；4，6）；

且∥

∴==

∴x=2

故答案為：2．

根據(jù)向量∥知它們的坐標對應(yīng)成比例，求出x的值．

本題考查了空間向量的平行或共線情況，是基礎(chǔ)題．【解析】214、略

【分析】解：聯(lián)立兩直線方程得：

解得：

所以兩直線的交點坐標為（）；

因為兩直線的交點在第一象限，所以得到

解得：-

設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞所以θ∈（）．

故答案為：（）．

聯(lián)立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標，根據(jù)交點在第一象限得到橫縱坐標都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到-的范圍；然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．

此題考查學(xué)生會根據(jù)兩直線的方程求出交點的坐標，掌握象限點坐標的特點，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題．【解析】（）三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面