【原創(chuàng)】2013-2020學年高二數(shù)學必修三導學案：1.4-算法案例

課題：1.4算法案例班級：姓名：學號：第學習小組【學習目標】通過了解中國古代算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學進展的貢獻．【課前預習】 認真閱讀課本，了解案例的算法設計思想?！菊n堂研討】【案例1】韓信是秦末漢初的有名軍事家，據(jù)說有一次漢高祖劉邦在衛(wèi)士的分散下來到練兵場，劉邦問韓信有什么方法，不要逐個報數(shù)，就能知道場上士兵的人數(shù)．韓信先令士兵排成3列縱隊，結果有2人多余；接著他馬上下令將隊形改為5列縱隊，這一改，又多出3人；隨后他又下令改為7列縱隊，這一次又剩下2人無法成整行．韓信看此情形，馬上報告共有士兵2333人．眾人都愣了，不知韓信用什么方法清點出精確?????人數(shù)的．這個故事是否屬實，已無從查考，但這個故事卻引出一個有名的數(shù)學問題，即有名世界的“孫子問題”．這種神機妙算，最早消滅在我國《算經(jīng)十書》之一的《孫子算經(jīng)》中，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？答曰：二十三．”所以人們將這種問題的通用解法稱為“孫子剩余定理”或“中國剩余定理”．【算法設計思想】“孫子問題”相當于求關于的不定方程組的整數(shù)解．設所求的數(shù)為，依據(jù)題意，應同時滿足下列三個條件：（1）被除后余，即；（2）被除后余，即；（3）被除后余，即；首先，從開頭檢驗條件，若個條件中有任何一個不滿足，則遞增，當同時滿足個條件時，輸出．【流程圖】【偽代碼】【案例2】寫出求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的一個算法．公元前3世紀，歐幾里得介紹了求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，即求出一列數(shù)：，這列數(shù)從第三項開頭，每一項都是前兩項相除所得的余數(shù)（即），余數(shù)等于的前一項，即是和的最大公約數(shù)，這種方法稱為“歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法”．【算法設計思想】歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟是：計算出的余數(shù)，若，則即為的最大公約數(shù)；若，則把前面的除數(shù)作為新的被除數(shù)，把余數(shù)作為新的除數(shù)，連續(xù)運算，直到余數(shù)為，此時的除數(shù)即為的最大公約數(shù)．求的最大公約數(shù)的算法為：輸入兩個正整數(shù)；假如，那么轉(zhuǎn)，否則轉(zhuǎn)；；；，轉(zhuǎn)；輸出．【流程圖】【偽代碼】【案例3】寫出方程在區(qū)間內(nèi)的一個近似解（誤差不超過）的一個算法．【算法設計思想】如下圖：假如設計出方程在某區(qū)間內(nèi)有一個根，就能用二分搜尋求得符合誤差限制的近似解．算法步驟可表示為：取的中點，將區(qū)間一分為二；若，則就是方程的根，否則推斷根在的左側(cè)還是右側(cè)；若，則，以代替；若，則，以代替；若，計算終止，此時，否則轉(zhuǎn)．【流程圖】【偽代碼】【學后反思】課題：1.4算法案例檢測案班級：姓名：學號：第學習小組【課堂檢測】1．下面一段偽代碼的目的是______________________________________________．，WhilecmnWhile2．在直角坐標系中作出函數(shù)和的圖像，依據(jù)圖像推斷方程的解的范圍，再用二分法求這個方程的近似解（誤差不超過），并寫出這個算法的偽代碼，畫出流程圖．【課后鞏固】1．一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留下來的物質(zhì)的質(zhì)量約為原來，那么，約經(jīng)過多少年，剩留的質(zhì)量是原來的一半？試寫出運用二分法計算這個近似值的偽代碼．2．設計一個算法，計算兩個正整數(shù)的最小公倍數(shù)．課題：1.4算法案例檢測案班級：姓名：學號：第學習小組【課堂檢測】1．下面一段偽代碼的目的是______________________________________________．，WhilecmnWhile2．在直角坐標系中作出函數(shù)和的圖像，依據(jù)圖像推斷方程的解的范圍，再用二分法求這個方程的近似解（誤差不超過），并寫出這個算法的偽代碼，畫出流程圖．【課后鞏固】1．一種放射性物質(zhì)