第二章一元函數(shù)微分學(xué)四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室一元函數(shù)微分學(xué)培訓(xùn)教材

一、主要內(nèi)容（一）函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算（二）函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（三）微分中值定理和洛必達(dá)法則（四）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（五）曲線的曲率或方程的近似解（六）函數(shù)的微分及應(yīng)用(一)導(dǎo)數(shù)的定義定義2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):(三)求導(dǎo)法則(1)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(2)反函數(shù)的求導(dǎo)法則(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(4)對數(shù)求導(dǎo)法先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).適用范圍:(5)隱函數(shù)求導(dǎo)法則用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).(6)參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則(四)高階導(dǎo)數(shù)記作二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),(二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù))(五)微分的定義定義(微分的實(shí)質(zhì))(六)導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系定理(七)微分的求法求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.微分基本公式函數(shù)和、差、積、商的微分法則微分的基本法則微分形式的不變性(八)拉格朗日中值定理有限增量公式(柯西中值定理)（九）洛必達(dá)法則定義這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則.關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型.注意：洛必達(dá)法則的使用條件.（十）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用定理(1)函數(shù)單調(diào)性的判定法定義(2)函數(shù)的極值及其求法定理(必要條件)定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn).定理(第一充分條件)定理(第二充分條件)步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值問題實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:1)建立目標(biāo)函數(shù);2)求最值;定理1(4)曲線的凹凸與拐點(diǎn)利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步(5)函數(shù)圖形的描繪第三步第四步確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢;第五步(6)弧微分曲率曲率圓曲率的計(jì)算公式二、典型例題[例1]解[例2]解[例3]解兩邊取對數(shù)[例4]解先去掉絕對值[例5]解[例6]分析由此可見，薄利多銷，可提高經(jīng)濟(jì)效益.[例7]解奇函數(shù)列表如下:極大值拐點(diǎn)極小值作圖【授課小結(jié)】通過本課題學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該達(dá)到：

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