【名師一號】2020-2021學年北師大版高中數(shù)學必修3雙基限時練6

雙基限時練(六)一、選擇題1．已知樣本：11,12,11,10,9,12,9,11,9,10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8.那么頻率為0.4的范圍是()A．5.5～7.5 B．7.5～9.5C．9.5～11.5 D．11.5～13.5解析逐個檢驗．答案C2．從容量為100的樣本數(shù)據(jù)中，按從小到大的挨次分成8個小組，如下表組號12345678頻數(shù)101314141513129則第三組的頻率和累積頻率分別是()A．0.14和0.37 B.eq\f(1,14)和eq\f(1,37)C．0.03和0.06 D.eq\f(3,14)和eq\f(6,37)解析第三小組的頻率為eq\f(14,100)＝0.14，累積頻率為eq\f(14,100)＋eq\f(13,100)＋eq\f(10,100)＝0.37.答案A3．一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別0～1010～2020～3030～40頻數(shù)12132415組別40～5050～6060～70頻數(shù)16137則樣本落在10～40上的頻率為()A．0.13B．0.39解析P＝eq\f(13＋24＋15,100)＝0.52.答案C4．如圖所示的是對某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查得到的樣本頻率分布直方圖，由圖可知該批電子元件壽命在100～300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600小時的電子元件的數(shù)量比是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)解析(eq\f(1,2000)＋eq\f(3,2000))(eq\f(1,400)＋eq\f(1,250)＋eq\f(3,2000))＝416＝14.答案C5．某市高三數(shù)學抽樣考試中，對90分以上(含90分)的成果進行統(tǒng)計，其頻率分布圖如圖．若130～140分數(shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分數(shù)段的人數(shù)為()A．760B．790C．810解析由eq\f(90,0.005×10)＝eq\f(n,0.045×10)，得n＝810.答案C6．統(tǒng)計某校1000名同學的數(shù)學水平測試成果，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是()A．20%B．25%C．6%D．80%解析依據(jù)頻率分布直方圖，可知及格的頻率為(0.025＋0.035＋0.010×2)×10＝0.8.答案D二、填空題7．在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數(shù)依據(jù)5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形的高的比為234641，第三組的頻數(shù)為12，則本次活動共有________件作品參與評比．解析由題可知第三組的頻率為：eq\f(4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝eq\f(1,5)＝eq\f(12,n)，得n＝60.答案608．如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖，依據(jù)樣本的頻率分布直方圖估量，樣本落在6～10內(nèi)的頻數(shù)為________，數(shù)據(jù)落在2～10內(nèi)的頻率為________．解析樣本落在6～10上的頻率為0.08×4＝0.32＝eq\f(n,200)，得n＝64.數(shù)據(jù)落在2～10內(nèi)的頻率為(0.02＋0.08)×4＝0.4.答案640.49.某中學進行的電腦學問競賽，滿分100分，80分以上(含80分)為優(yōu)秀．現(xiàn)將高一兩個班參賽同學的成果進行整理后分成五組，繪制頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組頻率分別為0.30,0.15,0.10,0.05.其次小組的頻數(shù)為40，則其次小組的頻率為________，參賽人數(shù)為________，參賽的人成果優(yōu)秀的頻率為________．解析其次小組的頻率為1－0.3－0.15－0.10－0.05＝0.4，參賽人數(shù)為eq\f(40,0.4)＝100，優(yōu)秀的頻率為0.10＋0.05＝0.15.答案0.41000.15三、解答題10.為了了解中同學的身高狀況，對某校中同學同年齡的若干名同學的身高進行了測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右五個小組的頻率分別是0.017,0.050,0.100,0.133,0.300，第三小組的頻數(shù)為6.(1)參與這次測試的同學人數(shù)是多少？(2)身高在哪個范圍內(nèi)的同學人數(shù)最多？這一范圍內(nèi)的人數(shù)是多少？解(1)∵第三小組的頻數(shù)為6，頻率為0.100，∴參與這次測試的同學人數(shù)為eq\f(6,0.100)＝60.(2)從圖中可看出身高在157.5cm～160.5cm之間的人數(shù)最多，共有6011.某校100名同學期中考試語文成果的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)依據(jù)頻率分布直方圖，估量這100名同學語文成果的平均分．解(1)由(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.12．某市2010年4月1日～4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖．解(1)頻率分布表(以10為組距)分組頻數(shù)頻率41～512eq\f(1,15)51～611eq\f(1,30)61～714eq\f(2,15)71～816eq\f(1,5)81～9110eq\f(1,3)91～1015eq\f(1,6)101～1112eq\f(1,15)總計301(2)頻率分布直方圖思維探究13．有同一型號的汽車100輛．為了解這種汽車每耗油1L所行路程的狀況，現(xiàn)從中隨機抽出10輛在同一條件下進行耗油1L所行路程的試驗，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：13．7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4.(1)完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率12.45～12.9512.95～13.4513.45～13.9513.95～14.45合計101.0(2)依據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖，并依據(jù)樣本估量總體數(shù)據(jù)落在12.9