【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)作業(yè)(十八)-3.3.2

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12120所以x0>1;當(dāng)x0≤0時(shí),2-所以2-x0所以x0<-1,綜上可得x0∈(-∞,-1)∪(1,+∞).二、填空題(每小題4分,共12分)7.如圖的曲線C1,C2,C3,C4是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像,而a∈12,22,3,π,則圖像C1,C2,C3、.【解析】由底數(shù)變化引起指數(shù)函數(shù)圖像的變化規(guī)律可知,C2的底數(shù)<C1的底數(shù)<C4的底數(shù)<C3的底數(shù).答案：2212π【拓展延長(zhǎng)】利用底數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像之間的關(guān)系可以快速地解答像本題這樣的有關(guān)問(wèn)題,同時(shí)還可以解決有關(guān)不同底的冪的大小比較的問(wèn)題,因此我們必需嫻熟把握這一性質(zhì).這一性質(zhì)可簡(jiǎn)潔地記作：在y軸的右邊“底大圖高”,在y軸的左邊“底大圖低”.【變式訓(xùn)練】已知指數(shù)函數(shù)：y=1.01x;y=0.21x;y=πx;y=67【解析】取x=1可知結(jié)果.①y=67x;②y=0.21③y=πx;④y=1.01x.8.(2022·西安高一檢測(cè))函數(shù)y=ax+2-3(a>0且a≠1)的圖像必過(guò)定點(diǎn).【解析】當(dāng)x=-2時(shí),y=1-3=-2與a的取值無(wú)關(guān).答案：(-2,-2)【一題多解】由于y=ax恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),而y=axy=ax+2y=ax+2-3,可知y=ax+2-3恒過(guò)定點(diǎn)(-2,-2).9.(2022·鹽城高一檢測(cè))函數(shù)y=ax-1(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?-∞,0],則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【解析】當(dāng)x≤0時(shí),ax≥1,所以0<a<1.答案：0<a<1三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2022·高安高一檢測(cè))若函數(shù)y=5x+1+m的圖像不經(jīng)過(guò)其次象限,求m的取值范圍.【解析】y=5xy=5x+1,要上下平移y=5x+1的圖像,使y=5x+1的圖像不經(jīng)過(guò)其次象限,至少要下移5個(gè)單位.所以m≤-5,所以m的取值范圍是m≤-5.11.對(duì)于函數(shù)y=12(1)求函數(shù)的定義域、值域.(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解題指南】可將函數(shù)y=12x2-6x+17看成由y=【解析】(1)設(shè)u=x2-6x+17,則原函數(shù)化為y=12u,由于函數(shù)u=x2-6x+17的定義域?yàn)镽,故函數(shù)y=12x2-6x+17的定義域?yàn)镽.由于u=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8,所以12(2)函數(shù)u=x2-6x+17=(x-3)2+8在[3,+∞)上是增加的,即對(duì)任意的x1,x2∈[3,+∞),且x1<x2,有u1<u2,所以12u1>12u2,即y1>y2,所以函數(shù)y=12(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2022·佛山高一檢測(cè))若a>1,則函數(shù)y=ax與y=(1-a)x2的圖像可能是()【解析】選C.由于a>1,y=ax是增加的,可排解B,D,又1-a<0,所以y=(1-a)x2的開(kāi)口向下可知答案.【變式訓(xùn)練】函數(shù)y=xax【解析】選D.當(dāng)x>0時(shí)y=ax,當(dāng)x<0時(shí)y=-ax,可知選項(xiàng).2.(2022·北京高一檢測(cè))假如a,b,c都是小于1的正數(shù),且x∈(-∞,0),ax<bx<cx,則()A.a<b<c B.c<a<bC.b<a<c D.c<b<a【解析】選D.如圖,作直線x=1交圖像于A,B,C三點(diǎn),依據(jù)底數(shù)大于0小于1時(shí),在y軸右側(cè),底數(shù)越大,圖像越高,知a>b>c.【變式訓(xùn)練】若12x>13【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=12x與y=答案：(0,+∞)3.(2022·信豐高一檢測(cè))考察函數(shù)f(x)=12xA.f(x)的值域?yàn)?0,+∞)B.與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)C.f(x)是單調(diào)函數(shù)D.f(x)是偶函數(shù)【解析】選B.如圖,值域?yàn)閇0,+∞),A錯(cuò)誤,C,D明顯錯(cuò)誤.4.(2022·漳州高一檢測(cè))設(shè)a=20.3,b=0.32,c=12()A.a<b<c B.b<c<aC.c<b<a D.b<a<c【解題指南】解答本題首先要留意選用中間量“1”,然后要留意將c=1【解析】選D.c=12-1.5=220.3與21.5可以看作函數(shù)y=2x的兩個(gè)函數(shù)值.由于底數(shù)2>1,所以指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù).由于0<0.3<1.5,所以1=20<20.3<21.5,即a<c.又b=0.32=0.09<1,所以b<a<c.【拓展延長(zhǎng)】比較冪值大小的三種類(lèi)型及處理方法【變式訓(xùn)練】比較2-0.1與3-0.1的大小.【解析】如圖,作y=2x與y=3x的圖像,取x=-0.1找與y=2x,y=3x的交點(diǎn)可知3-0.1<2-0.1.二、填空題(每小題5分,共10分)5.函數(shù)y=2x+2-3·4x在[-1,0]上的最大值是,最小值是.【解析】y=2x+2-3·4x=4·2x-3·(2x)2=-32x-232+43.令2x=t,t∈12,1,則y∈答案：436.若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是.【解析】由數(shù)形結(jié)合知,當(dāng)a>1時(shí),圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)(圖1);當(dāng)0<a<1時(shí),要使y=2a與y=|ax-1|有兩個(gè)公共點(diǎn)(圖2),需使0<2a<1,所以0<a<12答案：0<a<1【誤區(qū)警示】易毀滅忽視漸近線y=1而致錯(cuò).三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2022·遼陽(yáng)高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=3(1)作出函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖(請(qǐng)用鉛筆作圖,不必列表,不必寫(xiě)過(guò)程),并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若方程f(x)=a無(wú)解,寫(xiě)出a的取值范圍,并求當(dāng)a=13【解析】(1)函數(shù)圖像如圖所示,函數(shù)的增區(qū)間為(-∞,0),(1,4);函數(shù)的減區(qū)間為(0,1).(2)由圖像可知,當(dāng)a>2或a<0時(shí),y=a與函數(shù)y=f(x)無(wú)交點(diǎn),此時(shí)方程f(x)=a無(wú)解.故a的取值范圍為(-∞,0)∪(2,+∞).當(dāng)a=13時(shí),由f(x)=1若x<0時(shí),3x=13=3-1若0≤x<2時(shí),(x-1)2=13,所以x=1±3若2≤x≤4時(shí),12x=13,x=所以,當(dāng)a=13時(shí),x的值為-1,1±38.(2022·南昌高一檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=kx2+2x(k為實(shí)常數(shù))為奇函數(shù),函數(shù)g(x)=af(x)-1(a>0且a≠1).(1)求k的值.(2)求g(x)在[-1,2]上的最大值.【解析】(1)由f(-x)