人教版(新教材)高中物理選擇性必修3學案：2 第2課時 氣體的等溫變化

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第三冊PAGEPAGE1第2課時氣體的等溫變化〖學習目標〗1.知道玻意耳定律的內(nèi)容、表達式及適用條件.2.能運用玻意耳定律對有關問題進行分析、計算.3.了解p－V圖像、p－eq\f(1,V)圖像的物理意義．玻意耳定律1．內(nèi)容一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比．2．公式pV＝C或p1V1＝p2V2.3．條件氣體的質(zhì)量一定，溫度不變．1．判斷下列說法的正誤．(1)一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時，壓強跟體積成反比．(√)(2)公式pV＝C中的C是常量，指當p、V變化時C的值不變．(√)(3)一定質(zhì)量的某種氣體等溫變化的p－V圖像是通過原點的傾斜直線．(×)2．一定質(zhì)量的某種氣體發(fā)生等溫變化時，若體積增大了n倍，則壓強變?yōu)樵瓉淼模即鸢浮絜q\f(1,n＋1)一、封閉氣體壓強的計算導學探究(1)如圖1甲所示，C、D液面水平且等高，液體密度為ρ，重力加速度為g，其他條件已標于圖上，試求封閉氣體A的壓強．(2)在圖乙中，汽缸置于水平地面上，汽缸橫截面積為S，活塞質(zhì)量為m，汽缸與活塞之間無摩擦，設大氣壓強為p0，重力加速度為g，試求封閉氣體的壓強．圖1〖答案〗(1)同一水平液面C、D處壓強相同，可得pA＝p0＋ρgh.(2)以活塞為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件得mg＋p0S＝pS則p＝p0＋eq\f(mg,S).知識深化1．取等壓面法同種液體在同一深度向各個方向的壓強相等，在連通器中，靈活選取等壓面，利用同一液面壓強相等求解氣體壓強．如圖2甲所示，同一液面C、D兩處壓強相等，故pA＝p0＋ph；如圖乙所示，M、N兩處壓強相等，從左側(cè)管看有pB＝pA＋ph2，從右側(cè)管看，有pB＝p0＋ph1.圖22．力平衡法選與求氣體壓強．說明：容器加速運動時，可由牛頓第二定律列方程求解．如圖3所示，活塞的質(zhì)量為m，缸套的質(zhì)量為M，通過彈簧靜止吊在天花板上，汽缸內(nèi)封住一定質(zhì)量的氣體，缸套和活塞間無摩擦，活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，重力加速度為g，則封閉氣體的壓強p為()圖3A．p0＋eq\f(Mg,S) B．p0＋eq\f(M＋mg,S)C．p0－eq\f(Mg,S) D.eq\f(mg,S)〖答案〗C〖解析〗以缸套為研究對象，有pS＋Mg＝p0S，所以封閉氣體的壓強p＝p0－eq\f(Mg,S)，故應選C.如圖4所示，豎直靜止放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)．已知水銀柱a長h1為10cm，水銀柱b兩個液面間的高度差h2為5cm，大氣壓強為75cmHg，求空氣柱A、B的壓強分別是多少．圖4〖答案〗65cmHg60cmHg〖解析〗設管的橫截面積為S，選a的下端面為參考液面，它受向下的壓力為(pA＋ph1)S，受向上的大氣壓力為p0S，由于系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，則(pA＋ph1)S＝p0S，所以pA＝p0－ph1＝(75－10)cmHg＝65cmHg，再選b的左下端面為參考液面，由連通器原理知：液柱h2的上表面處的壓強等于pB，則(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5)cmHg＝60cmHg.二、玻意耳定律導學探究如圖5所示，在一個恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣的是氣泡在上升過程中，體積逐漸變大，到水面時就會破裂．問：圖5(1)上升過程中，氣泡內(nèi)氣體的壓強如何改變？(2)氣泡在上升過程中體積為何會變大？(3)為什么到達水面會破？〖答案〗(1)變?。?2)由玻意耳定律pV＝C可知，壓強變小，氣體的體積增大．(3)內(nèi)外壓強不相等，氣泡內(nèi)壓強大于外部壓強．知識深化1．常量的意義p1V1＝p2V2＝C，該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，則常量C越大．2．應用玻意耳定律解題的一般步驟(1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件．(2)確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1；p2、V2)．(3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解．(注意統(tǒng)一單位)(4)注意分析隱含條件，作出必要的判斷和說明．特別提醒確定氣體壓強或體積時，只要初、末狀態(tài)的單位統(tǒng)一即可，沒有必要都轉(zhuǎn)換成國際單位制．如圖6所示，高為H的導熱汽缸豎直固定在水平地面上，汽缸的橫截面積為S，重力為G的“⊥”形活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體，活塞離缸底高為h，現(xiàn)手持“⊥”形活塞上端，緩慢豎直上提活塞，當活塞上升到汽缸上端口時，求豎直上提的力F的大?。阎髿鈮簭姙閜0，不考慮活塞與汽缸之間的摩擦及溫度的變化，不計活塞及汽缸壁的厚度．圖6〖答案〗eq\f(H－h(huán)p0S＋G,H)〖解析〗以密閉氣體為研究對象，初狀態(tài)：壓強p1＝p0＋eq\f(G,S)，體積V1＝hS，末狀態(tài)：壓強p2＝p0＋eq\f(G－F,S)，體積V2＝HS.由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(G,S)))hS＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(G－F,S)))HS，解得F＝eq\f(H－h(huán)p0S＋G,H).(2020·四川高二期末)粗細均勻的細玻璃管開口向上豎直靜止放置，注入一段水銀柱后管內(nèi)氣體分為長度均為l＝27cm的A、B兩部分，如圖7甲所示．現(xiàn)將細管上端封閉，在豎直面內(nèi)緩慢旋轉(zhuǎn)180°后豎直靜止放置，如圖乙所示，此時A部分氣體長度為lA＝24cm.已知外界大氣壓p0＝76cmHg，環(huán)境溫度保持不變，求：圖7(1)旋轉(zhuǎn)180°后豎直靜止放置時A部分氣體的壓強；(2)管內(nèi)注入的水銀柱長度．〖答案〗(1)85.5cmHg(2)9cm〖解析〗(1)設旋轉(zhuǎn)前A部分氣體的體積為VA；旋轉(zhuǎn)180°后A部分氣體的壓強為pA′，體積為VA′；細玻璃管橫截面積為SVA＝lSVA′＝lAS對A部分氣體，由玻意耳定律有p0VA＝pA′VA′聯(lián)立以上各式可得pA′＝85.5cmHg(2)設旋轉(zhuǎn)前B部分氣體的壓強pB，體積為VB；旋轉(zhuǎn)180°后B部分氣體的壓強pB′，體積為VB′；管內(nèi)注入的水銀柱長度為hpB＝p0＋phVB＝lSpB′＋ph＝pA′VB′＝(2l－lA)S對B部分氣體，由玻意耳定律有pBVB＝pB′VB′聯(lián)立以上各式可得ph＝9cmHg故管內(nèi)注入的水銀柱長度h＝9cm.三、氣體等溫變化的p－V圖像或p－eq\f(1,V)圖像導學探究(1)如圖8甲所示為一定質(zhì)量的理想氣體在不同溫度下的p－V圖線，T1和T2哪一個大？(2)如圖乙所示為一定質(zhì)量的理想氣體在不同溫度下的p－eq\f(1,V)圖線，T1和T2哪一個大？圖8〖答案〗(1)T2(2)T2知識深化兩種等溫變化圖像內(nèi)容p－eq\f(1,V)圖像p－V圖像圖像特點物理意義一定質(zhì)量的某種氣體，溫度不變時，pV＝恒量，p與V成反比，p與eq\f(1,V)就成正比，在p－eq\f(1,V)圖上的等溫線應是過原點的傾斜直線一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，因此等溫過程的p－V圖像是雙曲線的一支溫度高低直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高，圖中T2>T1一定質(zhì)量的某種氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積必然越大，在p－V圖上的等溫線就越高，圖中T2>T1如圖9所示是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖像，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是()圖9A．一直保持不變 B．一直增大C．先減小后增大 D．先增大后減小〖答案〗D〖解析〗由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上．由于離原點越遠的等溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B，氣體溫度應先升高后降低，分子平均速率先增大后減?。?．(壓強的計算)求圖10中被封閉氣體A的壓強．其中(1)、(2)、(3)圖中的玻璃管內(nèi)都裝有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒在水中．大氣壓強p0＝76cmHg.(p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2，ρ水＝1×103kg/m3)圖10〖答案〗(1)66cmHg(2)71cmHg(3)81cmHg(4)1.13×105Pa〖解析〗(1)pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg＝66cmHg.(2)pA＝p0－ph＝76cmHg－10sin30°cmHg＝71cmHg.(3)pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHg，pA＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg.(4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105Pa＋1×103×10×1.2Pa＝1.13×105Pa.2．(p－eq\f(1,V)圖像)如圖11所示，D→A→B→C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個過程，則下列說法正確的是()圖11A．D→A是一個等溫過程B．A→B是一個等溫過程C．A與B的狀態(tài)參量相同D．B→C體積減小，壓強減小，溫度不變〖答案〗A〖解析〗D→A是一個等溫過程，A對；A、B兩狀態(tài)溫度不同，A→B的過程中eq\f(1,V)不變，則體積V不變，此過程中氣體的壓強、溫度會發(fā)生變化，B、C錯；B→C是一個等溫過程，V增大，p減小，D錯．3．(玻意耳定律)(2020·吉林高二期末)如圖12所示，馬桶吸由皮吸和汽缸兩部分組成，下方半球形皮吸空間的容積為1000cm3，上方汽缸的長度為40cm，橫截面積為50cm2.小明在試用時，用手柄將皮吸壓在水平地面上，皮吸中氣體的壓強等于大氣壓．皮吸與地面及活塞與汽缸間密封完好不漏氣，不考慮皮吸與汽缸的形狀變化，環(huán)境溫度保持不變，汽缸內(nèi)薄活塞、連桿及手柄的質(zhì)量忽略不計，已知大氣壓強p0＝1.0×105Pa，g＝10m/s2.圖12(1)若初始狀態(tài)下活塞位于汽缸頂部，當活塞緩慢下壓到汽缸底部時，求皮吸中氣體的壓強；(2)若初始狀態(tài)下活塞位于汽缸底部，小明用豎直向上的力將活塞緩慢向上提起20cm高度保持靜止，求此時小明作用力的大?。即鸢浮?1)3.0×105Pa(2)250N〖解析〗(1)以汽缸和皮吸內(nèi)的氣體為研究對象，初始狀態(tài)下封閉氣體的壓強為p0，體積：V1＝1000cm3＋40×50cm3＝3000cm3當活塞下壓到汽缸底部時，設封閉氣體的壓強為p2，體積為V2＝1000cm3，由玻意耳定律：p0V1＝p2V2解得：p2＝3p0＝3.0×105Pa(2)以皮吸內(nèi)的氣體為研究對象，初始狀態(tài)下封閉氣體的壓強為p0，體積為V2＝1000cm3，活塞緩慢向上提起20cm高度保持靜止時，設小明作用力的大小為F，封閉氣體的壓強為p3，體積為：V3＝1000cm3＋20×50cm3＝2000cm3由玻意耳定律有：p0V2＝p3V3又有：F＋p3S＝p0S解得：F＝250N.4.(玻意耳定律的應用)(2020·晉江市養(yǎng)正中學高二期中)一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞．初始時，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖13所示．用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時為止．求此時右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強和活塞向下移動的距離．已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏，大氣壓強p0＝75.0cmHg，環(huán)境溫度不變．(保留三位有效數(shù)字)圖13〖答案〗144cmHg9.42cm〖解析〗設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2＝p0，長度為l2.活塞被向下推h此時管內(nèi)兩邊汞柱高度相等，右管中空氣柱的壓強為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強為p2′，長度為l2′.玻璃管的橫截面積為S，以cmHg