2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.2、在△ABC中，若tanA=tanB=﹣2，則角C等于（）A.B.C.D.3、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.與B.與g（x）=2x﹣1C.f（x）=x0與g（x）=1D.f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣14、三個數(shù)之間的大小關(guān)系為（）A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.b＜c＜a5、已知角α是第二象限角，且則cosα=（）A.-B.-C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、經(jīng)過直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程是____．7、計算=____．8、不等式2＜|2x+3|＜5的解集是____．9、函數(shù)y=的定義域是____．10、已知點(diǎn)在兩直線和之間的帶狀區(qū)域內(nèi)（含邊界）運(yùn)動，則的最小值為____．11、【題文】如圖；在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，則實數(shù)a的取值范圍是________．

12、曲線與直線y=k（x﹣2）+4有兩個交點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍為____．13、若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)：①f（x）為偶函數(shù)，②對任意x∈R都有f（x）=f（+x）．則函數(shù)f（x）的解析式可以是：______（只需寫出滿足條件的一個解析式即可）評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)24、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．25、解答下列各題：（1）計算：

（2）解分式方程：．26、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：∵∴故選D考點(diǎn)：本題考查了指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的運(yùn)用【解析】【答案】D2、B【分析】【解答】解：∵tanA=tanB=﹣2；

∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）==1；

又∵C∈（0；π）；

∴C=．

故選：B．

【分析】由已知及兩角和的正切函數(shù)公式可求tanC=1，結(jié)合范圍C∈（0，π），即可求C的值．3、D【分析】【解答】解：對于A：與定義域都是為x≤0，但兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，所以不是相同函數(shù)，故A不正確．對于B：f（x）==x+1（x≠2）；與g（x）=2x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；故B不正確．

對于C：g（x）=1（x∈R），與f（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同；∴不是同一函數(shù)．故C不正確．

對于D：f（x）=x2﹣2x﹣1的定義域是R，g（t）=t2﹣2t﹣1的定義域是R；兩個函數(shù)的對應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)，故D正確．

故選D．

【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．4、C【分析】【分析】因為對于比較大小，先分析各自的大致范圍，然后確定大小關(guān)系。由于根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，那么可知選擇C.

【點(diǎn)評】解決該試題的核心是對于冪值、對數(shù)值和指數(shù)值范圍的判定，先分類，再在各個類里面比較大小，注意常用中間變量0，1來比較大小。5、A【分析】解：∵角α是第二象限角，且

∴cosα=-=-

故選：A

由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=-代值計算可得．

本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由求得

∴直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點(diǎn)為（12，-）

與直線x+2y-3=0平行的直線一般式方程為x+2y+λ=0，把點(diǎn)（12，-）代入可得λ=-

故所求的直線方程為3x+6y-2=0

故答案為3x+6y-2=0

【解析】【答案】解方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)與直線x+2y-3=0平行的直線一般式方程為x+2y+λ=0，把交點(diǎn)代入可得λ的值，從而求得所求的直線方程．

7、略

【分析】

=+++?

=+++

=4．

故答案為：4．

【解析】【答案】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把：等價轉(zhuǎn)化為+++?由此能夠求出結(jié)果．

8、略

【分析】

由原不等式可得2＜2x+3＜5或-5＜2x+3＜-2；

解得-＜x＜1或-4＜x＜-

故答案為：{x|-4＜x＜-＜x＜1}．

【解析】【答案】把原不等式化為2＜2x+3＜5或-5＜2x+3＜-2；再把每個不等式的解集取并集．

9、略

【分析】

由2cosx+1≥0得

∴k∈Z．

故答案為：[2kπ-2kπ+]（k∈Z）．

【解析】【答案】直接利用無理式的范圍；推出csx的不等式，解三角不等式即可．

10、略

【分析】【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】如圖；連接AQ，∵PA⊥平面AC；

∴PA⊥QD；又PQ⊥QD，PQ∩PA＝P；

∴QD⊥平面PQA；于是QD⊥AQ；

∴在線段BC上存在一點(diǎn)Q；使得QD⊥AQ；

等價于以AD為直徑的圓與線段BC有交點(diǎn)；

∴≥1，a≥2．【解析】【答案】[2，＋∞)12、【分析】【解答】解：可化為x2+（y﹣1）2=4；y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．

直線y=k（x﹣2）+4過定點(diǎn)p（2；4），由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過A（﹣2，1）點(diǎn)時恰與曲線有兩個交點(diǎn)，順時針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時交點(diǎn)變?yōu)橐粋€．

且kAP==由直線與圓相切得d==2，解得k=

則實數(shù)k的取值范圍為

故答案為：

【分析】先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得k的取值范圍．13、略

【分析】解：∵若f（x）具有性質(zhì)：①f（x）為偶函數(shù)；

∴說明有f（-x）=f（x）；

②對任意x∈R，f（x）=f（+x）是周期函數(shù)．

我們從三角函數(shù)中尋找即得：f（x）=cos4x．

故答案為：f（x）=cos4x．

題目中條件：“若f（x）具有性質(zhì)：①f（x）為偶函數(shù)，”說明有f（-x）=f（x）；“②對任意x∈R，都有f（x）=f（+x）是周期函數(shù)；從三角函數(shù)中尋找即得．

本題主考查抽象函數(shù)的周期性、對稱性以及偶函數(shù)，抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達(dá)式，但是有一定的對應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．抽象函數(shù)的抽象性賦予它豐富的內(nèi)涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．【解析】f（x）=cos4x三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、計算題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點(diǎn)，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點(diǎn)F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FA