2023年春新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

第一章三角形的（證明

【單元分析】

本章是八年級(jí)上冊(cè)第七章《平行線的證明》的繼續(xù)，在“平等線的證明”一章中，我們給出了

8條基本領(lǐng)實(shí)，并從其中的幾條基本領(lǐng)實(shí)出發(fā)證明了有關(guān)平廳線的某些結(jié)論。運(yùn)用這些基本領(lǐng)實(shí)和

已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)時(shí)定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的某些結(jié)論。

在這之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形的性質(zhì)及其互相關(guān)系進(jìn)行了大量的探索，探索的同步也經(jīng)歷過(guò)某些

簡(jiǎn)樸的推理過(guò)程，已經(jīng)具有了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識(shí)，從而為本章深入嚴(yán)格證明

三角形有關(guān)定理打下了基礎(chǔ)。

【單元目的I】

1.知識(shí)與技能

（1）等腰三角形H勺性質(zhì)和鑒定定理；

（2）直角三角形的性質(zhì)定理和鑒定定理；

2.i寸程與措施

（1）會(huì)運(yùn)用等腰三角形f、J性質(zhì)和鑒定定理處理有關(guān)問(wèn)題；

（2）直角三角形的性質(zhì)定理和鑒定定理處理簡(jiǎn)樸的實(shí)際問(wèn)題；

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）經(jīng)歷由情景引出問(wèn)題，探索掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)

學(xué)的意識(shí)與能力：

（2）感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和中國(guó)老式數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)與熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思

想感情。

【單元重點(diǎn)】

在證明過(guò)程中，深入感受證明過(guò)程，掌握推理證明的基本規(guī)定，明確條件和結(jié)論，可以借助

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和鑒定定理。

【單元難點(diǎn)】

明確推理證明口勺基本規(guī)定如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)R勺體現(xiàn)等。

【教學(xué)思緒】

1.對(duì)于已經(jīng)有命題的證明，教學(xué)過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)去的探索、說(shuō)理過(guò)程，從中獲取

嚴(yán)格證明"勺思緒；對(duì)于新增命題，教學(xué)過(guò)程中要重視學(xué)生11勺探索、證明過(guò)程，關(guān)注該命題與其他已

經(jīng)有命題之間的關(guān)系；對(duì)于整章的命題，注意關(guān)注將這曲命題納入一種命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間U勺

關(guān)系，從而形成對(duì)有關(guān)圖形整體日勺認(rèn)以。

2.對(duì)于證明日勺措施，除了重視啟發(fā)和回憶，還應(yīng)注意關(guān)注證明措施的多樣性，力圖通過(guò)學(xué)生的

自主探索，獲得多樣的證明措施，并在比較中選擇合適日勺措施。

3.證明過(guò)程中注意揭示蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想措施，如轉(zhuǎn)化、歸納、類比等。

4.作為初中階段幾何訐明叼最終階段，教學(xué)中應(yīng)視定學(xué)牛掌樨綜合法和分析法訐明命題叫基本

規(guī)定，掌握規(guī)范的證明表述過(guò)程，到達(dá)課程原則對(duì)證明表述到規(guī)定。

【單元課時(shí)安排】

課題課時(shí)

1.1等腰三角形4課時(shí)

1.2直角三角形2課時(shí)

1.3線段的垂直平分線2課時(shí)

1.4角平分線2課時(shí)

回憶與思索2課時(shí)

1.1等腰三角形

【教學(xué)目的】

1.知識(shí)與技能

理解作為證明基相的幾條公理日勺內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形口勺性質(zhì)定理。

2.過(guò)程與措施

經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜測(cè)一證明”的過(guò)程，讓學(xué)生深入體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和

必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹U勺互相依賴和互相補(bǔ)充的辯

證關(guān)系。

【教學(xué)重點(diǎn)】

經(jīng)歷“探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜測(cè)一一證明”的過(guò)程。

【教學(xué)難點(diǎn)】

用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的某些結(jié)論.

【教學(xué)措施】

講授法

【課時(shí)安排】

4課時(shí)

第一課時(shí)

【教學(xué)目的】

1.知識(shí)與技能

可以借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和鑒定定理。

2.過(guò)程與措施

經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜測(cè)一證明”的過(guò)程，讓學(xué)生深入體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和

必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

后發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的互相依賴和互相補(bǔ)充的辯證

關(guān)系。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索證明等腰三角形性質(zhì)定理日勺思緒與措施，掌握證明的基本規(guī)定和措施。

【教學(xué)難點(diǎn)】

明確推理證明日勺基本規(guī)定如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)口勺體現(xiàn)等。

【教學(xué)過(guò)程】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆

第一環(huán)節(jié)：回憶舊知導(dǎo)出公理

提請(qǐng)學(xué)生回憶并整頓已經(jīng)學(xué)過(guò)日勺8條基本領(lǐng)實(shí)中的5條：

1.兩直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行；

2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；

3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；

4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；

5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)；

在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形B勺另一鑒別條件：L(推論)兩角及其中一

角日勺對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等日勺兩個(gè)一:角形全等(AAS),并規(guī)定學(xué)生運(yùn)用前面所提到的

公理進(jìn)行證明：2.回憶全等三角形的性質(zhì)。

己知：如圖，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF.

求證：△ABCgZXDEF.

證明：?.?/A=ND,NB=NE(已知)，

又NA+NB+NC=180°,ND+NE+NF=18()°(三角形內(nèi)角和等于180°),

AZC=180°-(ZA+ZB),

ZF=180°-(ND+NE),

AZC=ZF(等量代換)。

又BC=EF(已知)，

/.△ARC^ADItF(ASA)。

第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)探索新知

在提問(wèn)：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？此前是怎樣探索這些性質(zhì)的，你能

再次通過(guò)折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過(guò)程，得到這些性質(zhì)口勺證明

嗎?”口勺基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過(guò)程。詳細(xì)操作中，

可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀測(cè)、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人

為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)局限性。

第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程

在學(xué)生小組合作的J基礎(chǔ)上，教師通過(guò)度析、提問(wèn)，和學(xué)生一起完畢以上

兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最佳讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明，其他學(xué)生挑選

其一證明.其后，教師通過(guò)課件匯總各小組的成果以及詳細(xì)證明措施，給學(xué)

生明晰證明過(guò)程。

（1）等腰三角形日勺兩個(gè)底角相等；

（2）等腰三角形頂角H勺平分線、底邊中線、底邊上高三條線重疊

第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)鞏固新知

學(xué)生自主完畢P4第2題：如圖（圖略），在AABD中,C是BD上的J一點(diǎn),

且AC_LBD,AC=BC二CD,

（1）求證：4ABD是等腰三角形；

（2）求NBAD的度數(shù)。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

讓學(xué)生暢談收獲，包括詳細(xì)結(jié)論以及其中的I思想措施等，

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

書本第4頁(yè)習(xí)題1.1第2、3題

【板書設(shè)計(jì)】

1.1等腰三角形（一）

證明：???/A=ND,NB=NE（已知）,

又NA+NB+NC=180°,ZD+ZE+ZF=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）,

/.ZC=180°-（ZA+ZB）,

ZF=180°一（ND+NE）,

AZC=ZF（等量代換）。

又BC=EF（己知）,

AAABC^ADEF(ASA)o

【教學(xué)反思】

第二課時(shí)

【教學(xué)目的】

1.知識(shí)與技能

深入熟悉證明日勺基區(qū)環(huán)節(jié)和書寫格式，體會(huì)證明的必要性。

2.過(guò)程與措施

讓學(xué)生深入體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步口勺演繹

邏輯推理的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與發(fā)明，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，

【教學(xué)重點(diǎn)】

用面積法驗(yàn)證勾股定理。

【教學(xué)難點(diǎn)】

用綜合法證明有關(guān)三角上和等腰三角形R勺某些結(jié)論。

【教學(xué)過(guò)程】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆

第一環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，引入新課

在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題：

在等腰三角形中作出某些線段（如角平分線、中線、高等），你能發(fā)現(xiàn)其中一

第二環(huán)節(jié)：自主探究

在等腰三角形中自主作出某些線段（如角平分線、中線、高等），觀測(cè)其

中有哪些相等H勺線段，并嘗試給出證明。

你也許得到哪些相等的線段？

你怎樣驗(yàn)證你的猜測(cè)？

你能證明你的猜測(cè)嗎？試作圖，寫出已知、求證和證明過(guò)程；

還可以有哪些證明措施？

通過(guò)學(xué)生口勺自主探究和同伴日勺交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測(cè)、測(cè)量驗(yàn)

證的基礎(chǔ)上探究出：

等腰三角形兩個(gè)底角的平:分線相等；

等腰三角形腰上的高相等；

等腰三角形腰上的中線相等.

并對(duì)這些命題予以多樣B勺證明。

如對(duì)于“等腰三角形兩底角的平分線相等“，學(xué)生得到了下面的I證明措

施：

已知：如圖,在△ABC中，AB知C,BD、CE是AABC的角平分線.

求證：BD=CE.

證法1：VAB=AC,

，NABONACB（等邊對(duì)等角）.

VZ1=1ZABC,Z2=|ZABC,

AZ1=Z2.

在ABDC和ACEB中，

ZACB=ZABC,BC=CB,Z1=Z2.

.,.△BDC^ACEB（ASA）.

???BD-CE（全等三角形的J對(duì)應(yīng)邊相等）

證法2；證明；VAB=AC,

.,.ZABC=ZACB.

又???/3二/4.

在△ABC和△ACE中，

Z3=Z4,AB=AC,NA=NA.

r.AABD^AACE（ASA）.

.?.BD=CE（全等三角形淤J對(duì)應(yīng)邊相等）.

第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習(xí)

提請(qǐng)學(xué)生思索，除了角平分線、中線、高等特殊H勺線段外，還可以有哪

些線段相等？并在學(xué)生思索的基礎(chǔ)上，研究書本“議一議”：

在書本圖1—4的等腰三角形ABC中，

⑴假如NABD。ZABC,NACE】NACB呢？由此，你能得到一種什么結(jié)

JT

論？

（2）假如AD=|AC,AE《AB,那么BD二CE嗎？假如AD-|AC,AE=|AB呢？

由此你得到什么結(jié)論？

第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)

提請(qǐng)學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思索等邊三角形的特殊

性質(zhì)；等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并旦每個(gè)內(nèi)角都等于60°.

已知：在AABC中，AB=BC=AC.

求證：NA=NB=NC=60°.

證明：在AABC中，:AB=AC,???NB=NC（等邊對(duì)等角）.

同理：NC=NA,AZA=ZB=ZC（等量代換）.

又???NA+NB+NC=18（r（三角形內(nèi)角和定理），???NA=NB=NC

=60n.

學(xué)生一般都能得到這些定理的證明，能規(guī)范地寫出對(duì)于“等邊三角形三

個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于6（）?！钡淖C明過(guò)程：

第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)及時(shí)鞏固

在探索得到了等邊三角形的性質(zhì)U勺基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立完畢如下練習(xí)。

L如圖，已知AABC和MDE都是等邊三角形.及

求證:AE=C【）

活動(dòng)意圖：在鞏固等邊三角形H勺性質(zhì)的同步，深入掌握粽合證明法的基

本規(guī)定和環(huán)節(jié)，規(guī)范證明的書寫格式。

第六環(huán)節(jié)：探討收獲課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們通過(guò)觀測(cè)探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并

由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

書本第7頁(yè)習(xí)題1.2第2、3題

【板書設(shè)計(jì)】

1.2等腰三角形（二）

已知：在△ABC中，AB=BC=AC.

求證：ZA=ZB=ZC=60°.

證明；在AABC中，TRB=AC,,NB=NC（等邊對(duì)等角）.

同理：ZC=ZA,AZA=ZB=ZC（等量代換）.

又???NA+NB+NC=18（）°（三角形內(nèi)角和定理），???NA=NB=NC=60°.

【教學(xué)反思】

第三課時(shí)

【教學(xué)目的】

1.知識(shí)與技能

探索等腰三角形鑒定定理。

2.過(guò)程與措施

理解等腰三角形H勺鑒定定理,并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)樸的證明。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解等腰三角形日勺鑒定定理。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解反證法口勺基本證明思緒，并能簡(jiǎn)樸應(yīng)用。

【教學(xué)過(guò)程】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入

通過(guò)問(wèn)題串回憶等腰三:角形日勺性質(zhì)定理以及證明的）思緒，規(guī)定學(xué)生獨(dú)立

思索后再進(jìn)交流。

問(wèn)題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分

別是什么？

問(wèn)題2.我們是怎樣證明上述定理的？

問(wèn)題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成上么？假如一種三角

形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)1向邊也相等？

第二環(huán)節(jié)：逆向思索，定理證明

教師：上面，我們變化問(wèn)題條件，得出了諸多類似的

結(jié)論，這是研究問(wèn)題的一種常用措施，除此之外，我們還A

可以“反過(guò)來(lái)”思索問(wèn)題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途A

徑.例如“等邊對(duì)等角”，反過(guò)來(lái)成立嗎？也就是：有兩個(gè)/\

角相等依J三角形是等腰三角形嗎？/\

［生］如圖，在△ABC中，NB=/C,要想證明AB=AC,/\

只要構(gòu)造兩個(gè)全等於J三角形，使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可BC

以了.

［師］你是怎樣想到的？

［生］由前面定理的證明獲得啟發(fā)，例如作BC的中線，或作A的平分線,

或作BC上日勺高，都可以把4ABC提成兩個(gè)全等的三角形.

［師］很好.同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下與否如此，然后分組討論.

［生］我們組發(fā)現(xiàn)，假如作BC的中線，雖然把a(bǔ)ABC提成了兩個(gè)三角形，

但無(wú)法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)?由于我們得到的條件是兩個(gè)三

角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊H勺對(duì)題分別相等，是不可以判斷兩個(gè)三角形全等

H勺.后兩種措施是可行的.

［師］那么就請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一種措施按規(guī)定將推理證明過(guò)程書寫出

來(lái).（教師可讓兩個(gè)同學(xué)在黑板上演示，并對(duì)推理證明過(guò)程講評(píng)）

（證明略）

［師］我們用“反過(guò)來(lái)”思索問(wèn)題，獲得并證明了一種非常重要日勺定理一

一等腰三角形H勺鑒定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.這一定理

可以簡(jiǎn)樸論述為：等角對(duì)等邊.我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的I對(duì)稱美，也發(fā)現(xiàn)

了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的對(duì)稱美.

第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

將書中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時(shí)鞏固鑒定定理。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行

分析。

己知：如圖,NCAE是△ABCH9外角，AD〃BC且N1=N2.

求證：AB=AC.

證明：???AD〃BC,/

???（兩直線平行，同位角相等）,A/1一0

N2=NC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）./\

又???N1=N2,???NB=NC./\

???AB=AC（等角對(duì)等邊）./\

第四環(huán)節(jié)：適時(shí)提問(wèn)導(dǎo)出反證法BC

我們類比歸納獲得一種數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過(guò)來(lái)”思索問(wèn)題也獲得了一種數(shù)

學(xué)結(jié)論.假如否認(rèn)命題口勺條件，與否也可獲得一種數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？我們一起來(lái)

“想一想”：

小明說(shuō)，在一種三角形中，假如兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊

也不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?假如成立，你能證明它嗎？

有學(xué)生提出：“我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立歐I.由于我畫了幾種三角形，觀

測(cè)并測(cè)量發(fā)現(xiàn)，假如兩個(gè)角不相等，它們所對(duì)日勺邊也不相等.但要像證明“等

角對(duì)等邊”那樣卻很難證明，由于它的條件和結(jié)論都與否認(rèn)的.”確實(shí)如此.像

這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有無(wú)別的J證明思緒和措施呢？

我們來(lái)看一位同學(xué)的想法：

如圖，在AABC中，已知NBrNC,此時(shí)AB4

與Ac要么相等，要么不相等./\

假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角“定理可/\

得NC=NB,但已知條件是NB#NC."NC=NB"/\

與已知條件“NBWNC”相矛盾，因此ABWAC/________________\

你能理解他的推理過(guò)程嗎？

再例如，我們要證明AABC中不也許有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)

的證法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)NA=90°,NB=90°,可得NA+N

B=180°,但△ABNA+NB+NC=180°,“NA+NB=180°”與“NA+NB+N

C=180°”相矛盾?，因此aABC中不也許有兩個(gè)直角.

引導(dǎo)學(xué)生思索：上一道面口勺證法有什么共同的特點(diǎn)呢？引出反證法。

都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證

明過(guò)時(shí)定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這也是證明命題的一種

措施，我們把它叫做反證法.

接著用“反過(guò)來(lái)”思索問(wèn)題的措施獲得并證明了等腰三角形口勺鑒定定理

”等角對(duì)等邊“，最終結(jié)合實(shí)例理解了反證法日勺含義.

第五環(huán)節(jié)：拓展延伸

活動(dòng)過(guò)程與效果：在一節(jié)課結(jié)束之際，為培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性、靈

活性特安排了2個(gè)練習(xí)。一種是通過(guò)平行線、角平分線鑒定三角形的形狀，

再通過(guò)線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長(zhǎng)。另一種是一種開放性口勺間圾，考察學(xué)生多

角度多維度思索問(wèn)題日勺能力。學(xué)生在獨(dú)立思索的J基礎(chǔ)上再ZI、組克流。

1.如圖，BD平分NCBA,CD平分NACB,且MN〃BCC=18,

求△AMN的周長(zhǎng).BC

2.既有等腰三角形紙片，假如能從種角U勺頂點(diǎn)出發(fā)

開成兩塊等腰三角形紙片，問(wèn)此時(shí)的等腰三角形H勺頂角臥J度數(shù)?

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

（2）等腰三角形的鑒定措施有哪幾種？

（3）結(jié)合本節(jié)課時(shí)學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和鑒定的區(qū)別和聯(lián)絡(luò).

（4）舉例談?wù)動(dòng)梅醋C法說(shuō)理H勺基本思緒

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

【板書設(shè)計(jì)】

1.1等腰三角形（三）

已知:如圖,NCAE是aABC的外角,AD〃BC且N1=N2.

求證：AB=AC.

證明：???AD〃BC,

???N1=NB（兩直線平行，同位角相等）,

N2=NC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

又???/l=N2,AZB=ZC.

???AB=AC（等角對(duì)等邊）.

【教學(xué)反思】

第四課時(shí)

【教學(xué)目的】

1.知識(shí)與技能

理解等邊三角形的鑒別條件及其證明，理解具有30°角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能運(yùn)

用這兩個(gè)定理處理某些簡(jiǎn)樸的問(wèn)題。

2.過(guò)程與措施

經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題H勺條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功日勺體驗(yàn)，鍛煉克服困難日勺意志，建立自信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】

等邊三角形鑒定定理H勺發(fā)現(xiàn)與證明。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解反證法的基本證明思緒，并能簡(jiǎn)樸應(yīng)用。

【教學(xué)過(guò)程】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆

第一環(huán)節(jié)：提問(wèn)問(wèn)題，引入新課

教師回憶前面等腰三角形口勺性質(zhì)和鑒定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問(wèn)題：

等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又怎樣鑒別一種

三角形是等腰三角形呢？從而引入新課。

開門見(jiàn)山，引入新課，同步回憶，也為后續(xù)探索提供了鋪墊。

（教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思索的時(shí)間）

第二環(huán)節(jié)：自主探索

學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報(bào)各自的結(jié)

論，教師適時(shí)規(guī)定學(xué)生給出相對(duì)規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的鑒別條件,

并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表：

性質(zhì)鑒定的條件

等腰三角形等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊

（含等邊三“三線合一”即等腰有一角是60。

角形）三角形頂角平分線，

底邊上的中線、高互

相重疊

等邊三角形三個(gè)角三個(gè)角都相等日勺

都相等，且每個(gè)角都三角形是等邊三

是60。角形

經(jīng)歷定理的探究過(guò)程，即明確有關(guān)定理，同步提高學(xué)生的自主探究能力.

第三環(huán)節(jié)：實(shí)際操作提出問(wèn)題

活動(dòng)內(nèi)容：教師直接提出問(wèn)題：我們還學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，今天我們研

究一種特殊H勺直角三角形：含30。角的直角三角形。拿出三角板，做一做：

用含30。角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一種怎樣的I三角形?能拼出一種等邊

三角形嗎？

在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存

在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的理由.

讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：在直角三角形中，假如一種

銳角等于3（）。，那么它所對(duì)H勺直角邊等于斜邊的二分之一.

定理：在直角三角形中，假如一種銳角等于30°,那么它所對(duì)H勺直角邊

等于斜邊的二分之一.

已知：如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,ZBAC=30°.

求證：BC=5AB.

分析：從三角尺的拼擺過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,

連接AD.

證明：在AABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°ZB=60°.

延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD（如

圖所示）.

?IZACB=90°Z.ZACB=90°

VAC=AC,.,.△ABC^AADC（SAS）.

???AB二AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

???△ABD是等邊三角形（有一種角是60°

的等腰三角形是等邊三角形）.

?\BC=5BD=^AB.

第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練鞏固新知

直接提請(qǐng)學(xué)生思索剛剛命題口勺逆

命題：在直角三角形中，假如一條直

角邊等于斜邊日勺二分之一，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于3()。嗎?假如是,

請(qǐng)你證明它.

在師生分析的基礎(chǔ)上，給出證明：

己知：如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,BC=1AB.

求證：ZBAC=30°

證明：延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.

VZACB=90°,AZACD=90°.

又?..AC;AC.AA

AAACB^AACD(SAS).A/I

AAB=AD.//

VCD=BC,ABC=|BD./A

又：BC乏AB,AAB=BD.

BB

AAB=AD=BD,

即4ABD是等邊三角形.

/.ZB=60°.在RlZXABC中，ZBAC=30°.

展現(xiàn)例題，在師生分析的基礎(chǔ)I；,運(yùn)用所學(xué)日勺新定理解答例題。

等腰三角形H勺底角為15。，腰長(zhǎng)為2a,求腰上的高CDH勺長(zhǎng).

分析?：觀測(cè)圖形可以

發(fā)目前RtAADC中，—

AC=2a而ZDAC是△

ABC日勺一種外角，而N\

DAC=xi5°=30°,根據(jù)在

直角三角形中，30。角所對(duì)BC

的直角邊是斜邊的二分之

一，可求出CD.

解：VZABC=ZACB=15°

???ZDAC=ZABC+ZACB=15°+15°=30°

，CD=1AC=1、2a=a(在直角三角形中，假如一種銳角等于30。，那么

它所對(duì)的直角邊等于斜邊的二分之一).

第五環(huán)節(jié)：暢談收獲課時(shí)小結(jié)

讓學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行小結(jié)，注意總結(jié)詳細(xì)日勺知以、結(jié)論，以及處理問(wèn)

題的措施和蘊(yùn)含其中口勺思想，如分類討論思想、逆向思維等。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

【板書設(shè)計(jì)】

*licBDC

(1)⑵

1.1等腰三角形(四)

己知：如圖，在RtZ\ABC中，NO90。，BC=|AB.

求證：ZBAC=30°

證明：延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD./

VZACB=90°,/.ZACD=90°./

又???AC=AC./

BCD

???△ACBg△ACD(SAS).

AAB=AD.

VCD=BC,???BC=1BD.

XVBC=|AB,.??AB=BD.

AAB=AD=BD,

即AABD是等邊三角形.

AZB=60°.在RtZXABC中，ZBAC=30°.

【教學(xué)反思】

1.2直角三角形

【教學(xué)目的】

1.知識(shí)與技能

（1）掌握直角三角形R勺性質(zhì)定理（勾股定理）及鑒定定理的證明措施，并能應(yīng)用定理處

理與直角三角形有關(guān)的I問(wèn)題。

（2）結(jié)合詳細(xì)例子理解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，懂得原命題成立，其逆命

題不一定成立。

2.過(guò)程與措施

（1）深入經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)

展抽象思維.

（2）深入掌握推理證明的措施，發(fā)展演繹推理的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)絡(luò)，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用

數(shù)學(xué)的愛(ài)好。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握百角二角形附性質(zhì)定理（勾股定理）及鑒定定理FJ訐明措施.

【教學(xué)難點(diǎn)】

應(yīng)用定理處理與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題。

【教學(xué)措施】

講授法

【課時(shí)安排】

2課時(shí)

第一課時(shí)

【教學(xué)目的】

1.知識(shí)與技能

掌握直角三角形H勺性質(zhì)定理（勾股定理）及鑒定定理H勺證明措施。

2.過(guò)程與措施

深入經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題H勺條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步口勺符號(hào)感，發(fā)展抽象思

維。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功U勺體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及鑒定定理的證明措施。

【教學(xué)難點(diǎn)】

結(jié)合詳細(xì)例子理解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，懂得原命題成立，其逆命題不一定

成立。

【教學(xué)過(guò)程】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

通過(guò)問(wèn)題1,讓學(xué)生在處理問(wèn)題口勺同步，回憶直角三角形的一般性質(zhì)。

［問(wèn)題I］一種直角三角形房梁如圖所示，其中BC±AC,NBAO30。，

AB=10cm,CBilAB,B|CJ_AC”垂足分別是Bi、Ci，那么BC口勺長(zhǎng)是多

少？BCi呢？

解；在RtZXABC中，ZCAB=30°，AB=l（）cm,

；?BC=；AB=；X10=5cm.

VCBilAB,???NB+NBCBi=90。

又???/A+/B=90。

AZBCBi=NA=30。

在RtZ\ACBi中，BBI=TBC=1X5=

???ABl=AB=BBi=10—2.5=7.5(cm).

???在RtZ\C]ABi中，ZA=300

ABICIAB[=：x7.5=3.75(cm).

處理這個(gè)問(wèn)題，重要運(yùn)用了上節(jié)課已經(jīng)證明的“30。角的直角三角形時(shí)

性質(zhì)”.由此提問(wèn)：“一般日勺直角三角形具有什么樣的性質(zhì)呢？”從而引入勾

股定理及其證明。

教材中曾運(yùn)用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的措施得到了勾股定理.假如運(yùn)用公理

及由其推導(dǎo)出H勺定理，可以證明勾股定理嗎？

請(qǐng)同學(xué)們打開書本P18,閱讀“讀一讀”，理解一下運(yùn)用教科書給出的公

理和推導(dǎo)出H勺定理，證明勾股定理H勺措施.

第二環(huán)節(jié)：講述新課

閱讀完畢后，針對(duì)“讀一讀”中使用的兩種證明措施，著重討論第一種,

第二種措施請(qǐng)有愛(ài)好的同學(xué)課后閱讀.

(1).勾股定理及其逆定理曰勺證明.

已知如圖，在AABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c.

求證a2+b2=c2.

證明延長(zhǎng)CB至D,使BD=b,作NEBD=NA,并取BE=c,連接

ED、AE(如圖)，MAABC^ABED.

???NBDE=90。，ED=a(全等三角形臥J對(duì)應(yīng)角相等,

對(duì)應(yīng)邊相等).

???四邊形ACDE是直角梯形.

，S梯形ACDE=3(a+b)(a+b)=1(a+b)2.

/.ZABE=180°-(ZABC+ZEBD)=180°

900=90。,

AB=BE.

.*.SAABE=^C2

VS梯形ACDE=SAABE+S^ABC+S^

E

BED，

.**2(a+b)2=c2+|ab+ab.

即;a2+ab+3c?+ab.D

Aa2+b2=c2

教師用多媒體顯示勾股定理內(nèi)容，用課件演示勾股定理的條件和結(jié)論，

并強(qiáng)調(diào).詳細(xì)如下：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的I平

方.

反過(guò)來(lái)，假如在一種三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，

我們?cè)枚攘靠谏状胧┑贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形'坪J結(jié)論.你能證明此結(jié)

論嗎？

師生共同來(lái)完畢.

已知：如圖：在AABC中，AB2+AC2=

BC2

求證：AABC是直角三角形.

分析：要從邊H勺關(guān)系，推出NA=90°是

不輕易的J,假如能借助于△ABC與一種直角三角形全等，而得到NA與對(duì)應(yīng)

角（構(gòu)造H勺三角形的直角）相等，可證.

證明：作作,使NA，=90°,A'B'=AB,AC、AC（如圖）,

則AB2+A（，2.（勾股定理）.4

VAB2+AC2=BC2,A'B'=AB,AC

BC2=BV2/

ABC=BVZ_________

BC

AAABC^AA'BV（SSS）

???NA=NA，=90°（全等三角形R勺對(duì)應(yīng)角相等）.

因此，AABC是直角三角形.

總結(jié)得勾股逆定理：假如三角形兩邊口勺平方和等于第三邊的平方，那么

這個(gè)三角形是直角三角形.

（2）.互逆命題和互逆定理.

觀測(cè)上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)

習(xí)中尚有類似日勺命題嗎？

通過(guò)觀測(cè)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：

上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定

理的結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件.

這樣口勺狀況，在前面也曾碰到過(guò).例如“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“，互

換條件和結(jié)論，就得到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行又如“在直角三角形中，

假如一種銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊就等于斜邊的二分之一”.互換

此定理的條件和結(jié)論就可得“在直角三角形中，假如一條直角邊等于斜邊的

二分之一，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30?！?。

第三環(huán)節(jié)：議一議

觀測(cè)下面三組命題：學(xué)生以分組討論形式進(jìn)行，最終在教師的引導(dǎo)下得

出命題與逆命題的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)。

讓學(xué)生暢所欲言，體會(huì)逆命題與命題之間的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)，要可以清晰地

分別出一種命題的題設(shè)和結(jié)論，可以將一種命題寫出“假如……：那么……”

的形式，以及可以寫出一種命題B勺逆命題。

活動(dòng)中，教師應(yīng)注意予以適度H勺引導(dǎo)，學(xué)生若出現(xiàn)語(yǔ)言上不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，要

先讓這個(gè)疑問(wèn)交給學(xué)生來(lái)剖析，然后再總結(jié)?；顒?dòng)時(shí)可以先讓學(xué)生觀測(cè)下面

三組命題：

假如兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等.

假如兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.

假如小明患了肺炎，那么他一定發(fā)熱.

假如小明發(fā)熱，那么他一定患了肺炎.

三角形中相等的邊所對(duì)的角相等.

三角形中相等的角所對(duì)的邊相等.

上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?與同伴交流.

不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個(gè)命題的條件是第一種命題的結(jié)論，第二個(gè)命題的

結(jié)論是第一種命題口勺條件.

在兩個(gè)命題中，假如一種命題條件和結(jié)論分別是另一種命題U勺結(jié)論和條

件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一種命題稱為另一和命題的逆命題,

相對(duì)于逆命題來(lái)說(shuō)，另一種就為原命題.

再來(lái)看“議一議”中的三組命題，它們就稱為互逆命題，假如稱每組的第

一種命題為原命題，另i種則為逆命撅.請(qǐng)同學(xué)們判斷每組原命題時(shí)真假.逆

命題呢？

在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題.

在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題.

在第三組中，原命題和逆命題都是真命題.

由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題.

第四環(huán)節(jié)：想一想

要寫出原命題的逆命題，需先弄清晰原命題的條件和結(jié)論，然后把結(jié)論

變換成條件，條件變換成結(jié)論，就得到了逆命題.

請(qǐng)學(xué)生寫出命題“假如兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們口勺平方相等”的逆命題

嗎?它們都是真命題嗎？

從而引導(dǎo)學(xué)生思索：原命題是真命題嗎?逆命題一定是真命題嗎？并通

過(guò)詳細(xì)的實(shí)例闡明。

假如有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們

為互逆定理.

其中逆命題成為原命題(即原定理)H勺逆定理.

能舉例說(shuō)出我們已學(xué)過(guò)的互逆定理？

如我們剛證過(guò)的J勾股定理及其逆定理，“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)

錯(cuò)角相等，兩直線平行”.“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”和“三邊對(duì)應(yīng)相等U勺三角

形全等,,、“等邊對(duì)等角,，和“等角對(duì)等邊,，等.

第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

說(shuō)出下列命題H勺逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假；

(1)四邊形是多邊形；

(2)兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；

⑶假如ab=O,那么a=0,b=0

［分析］互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來(lái)應(yīng)不會(huì)有什么困難，

尤其是對(duì)以,假如……那么……”形式給出的命題，寫出其逆命題較為輕易，

但對(duì)于那些不是以這種形式給出H勺命題，論述其逆命題有一定困難.可先分

析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題.

解：(1)多邊形是四邊形.原命題是真命題，而逆命題是假命題.

(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.原命題與逆命題同為正.

(3)假如a=0,6=0,那么ab=0.原命題是假命題，而逆命題是真命題.

第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們理解了勾股定理及逆定理的證明措施，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中

口勺例子理解逆命題H勺概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，懂得，原命題成立，其逆

命題不一定成立，掌握了證明措施，深入發(fā)展了演繹推理能力.

第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

習(xí)題1.5第1、2、3、4題

【板書設(shè)計(jì)】

1.2直角三角形(一)

已知：如圖，在aABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c.

求證：a2+b2=c2.

證明：延長(zhǎng)CB至D,使BD=b,作NEBD=NA,并取BE=c,連接ED、AE（如圖），則AABC

^△BED.

Z.ZBDE=90°,ED=a(全等三角形口勺對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等).

???四邊形ACDE是直角梯形.

，S梯形ACDE=￡(a+b)(a+b)=1(a+b)2.

/.ZABE=180°-(ZABC+ZEBD)=180°-90°=90°,

AB=BE.4

.\SAABE=5C2\E

..”\

?S梯形ACDE=SAABE+SAABC+SABED*\

1i

-b+-b

2a2a

11

即2

-a++-

2ab2

【教學(xué)反思】

第二課時(shí)

【教學(xué)目的】

1.知識(shí)與技能

可以證明直角三角形全等的“HL”的鑒定定理，深入理解證明H勺必要性。

2.過(guò)程與措施

深入經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步日勺符號(hào)感，發(fā)展抽象思

維。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

深入掌握推理證明的措施，發(fā)展演繹推理能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

可以證明直角三角形全等的“HL”的鑒定定理。

【教學(xué)難點(diǎn)】

深入理解證明的必要性。

【教學(xué)過(guò)程】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.判斷兩個(gè)三角形全等的措施有哪幾種？

2.已知一條邊和斜邊，求作一種直角三角形。想一想，怎么畫？同學(xué)們

互相交流。

3、有兩邊及其中一邊H勺對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？假如其中

一種角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

我們?cè)鴱恼奂圚勺過(guò)程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的1中線或頂角

的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對(duì)等角“。那么我

們能否通過(guò)作等腰三角形底邊的高來(lái)證明”等邊對(duì)等角

規(guī)定學(xué)生完畢，一位學(xué)生的過(guò)程如下：

已知：在AABC中，AB=AC.

求證：ZB=ZC.

證明：過(guò)A作AD_LBC,垂足為C,

.?.ZADB=ZADC=90°

XVAB=AC,AD=AD,

/.△ABD^AACD.

AZB=ZC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

在實(shí)際口勺教學(xué)過(guò)程中，有學(xué)生對(duì)上述證明措施產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在

于“在證明△ABDsZkACD時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)相等的兩個(gè)

三角形全等”.而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候懂得,兩個(gè)三角形，假如有兩

邊及其一邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的.可以畫圖闡明.(如

圖所示在ABD和AABC中，AB=AB,ZB=ZB,AC=AD,但4ABD與4

ABC不全等)”.

也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明。

教師順?biāo)浦?，?wèn)詢能否證明：“在兩個(gè)直角三角形中，直角所對(duì)的邊

即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.”，從而引入新課。

第二環(huán)節(jié)：引入新課

(1).“HL”定理.由師生共析完畢

已知：在RtAABC和RtZkA4TC中，NC-NC=90。，AB=A,B\BC=B,C,.

求證：RtAABC^RtAAB^,

證明：在RtAABC中，AC=AB2—

BC?(勾股定理).

又???在RtAA1B'C中，A'C

=A'C'=A'B'2一B'C'2(勾股定理).

AB=AB,BC=B'C,AC=A'C.

ARtAABC^RtAAB'C(SSS).

教師用多媒體演示：

定理斜邊和條直角邊對(duì)應(yīng)相等

R勺兩個(gè)直角三角形全等.

這一定理可以簡(jiǎn)樸地用“斜邊、直角邊''或“HL”表達(dá).

從而肯定了第一位同學(xué)通過(guò)作底邊的I

高證明兩個(gè)三角形全等，從而得到“等邊對(duì)

等角”的證法是對(duì)的的I.

練習(xí)：判斷下列命題口勺真假，并闡明理

由：

(1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等口勺兩個(gè)直角三角

形全等；

⑵斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角

三角形全等；

(3)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等H勺兩個(gè)直角三角形全

等.

對(duì)于(1)、(2)、(3)一股可順利通過(guò)，這里教師將講解日勺重心放在了

問(wèn)題(