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常微分方程第八章

第八章常微分方程是研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的事物、物體和現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)，演化和變化規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)理論和方法。因此微分方程是描述客觀(guān)事物的數(shù)量關(guān)系的一種重要數(shù)學(xué)模型。微分方程的基本概念第一節(jié)微分方程的基本概念引例幾何問(wèn)題物理問(wèn)題

第八章引例1.一曲線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)(1,2),在該曲線(xiàn)上任意點(diǎn)處的解:

設(shè)所求曲線(xiàn)方程為y=f(x),則有如下關(guān)系式:①(C為任意常數(shù))由②得C=1,因此所求曲線(xiàn)方程為②由①得切線(xiàn)斜率為2x,求該曲線(xiàn)的方程.一、引例

若在一個(gè)方程中涉及的函數(shù)是未知的，自變量?jī)H有一個(gè)，且在方程中含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（微分），則稱(chēng)這樣的方程為常微分方程，簡(jiǎn)稱(chēng)微分方程

.方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程的階.(n

階顯式微分方程)二、微分方程的基本概念一般地,n

階常微分方程的形式是或某個(gè)函數(shù)代入微分方程后，能成為自變量的恒等式，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為微分方程的解.通解—

解中所含獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程—

用來(lái)確定通解中任意常數(shù)的附加條件.的階數(shù)相同.特解—

不含任意常數(shù)的解.初始條件

一個(gè)微分方程與初始條件構(gòu)成的問(wèn)題，稱(chēng)為初值問(wèn)題，求解初值問(wèn)題，就是求方程的特解.1、微分方程概念、微分方程的階2、

微分方程的解、通解、

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