福建省南平市光澤縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市光澤縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是直線，a，β是兩個(gè)不同的平面A.若∥a，∥β，則a∥β

B.若∥a，⊥β，則a⊥βC.若a⊥β，⊥a，則⊥β

D.若a⊥β,∥a，則⊥β參考答案：B

利用排除法可得選項(xiàng)B是正確的，∵∥a，⊥β，則a⊥β．如選項(xiàng)A：∥a，∥β時(shí)，a⊥β或a∥β；選項(xiàng)C：若a⊥β，⊥a，∥β或；選項(xiàng)D：若若a⊥β,⊥a，∥β或⊥β．2.下列命題中，正確的是(

) A．命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0” B．“p∧q為真”是命題“p∨a為真”的必要不充分條件 C．“若am2＜bm2，則a＜b”的否命題為真 D．已知a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的充分不必要條件參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接寫(xiě)出全稱命題的否定判斷A；由復(fù)合命題的真值表判斷B；舉例說(shuō)明C錯(cuò)誤；由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D．解答： 解：命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“p∧q為真”是命題，說(shuō)明p，q均為真命題，“p∨q為真”，說(shuō)明p，q中至少一個(gè)為真，∴“p∧q為真”是命題“p∨a為真”的充分不必要條件，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；“若am2＜bm2，則a＜b”的否命題為“若am2≥bm2，則a≥b”，取a=﹣1，b=1，m2=0，有am2≥bm2，但a＜b，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若a，b∈R，由log3a＞log3b，得a＞b＞0，則（）a＜（）b，∴已知a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的充分不必要條件，選項(xiàng)D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．3.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．9 B．10 C．11 D．參考答案：C考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)得出該幾何體是在底面為邊長(zhǎng)是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個(gè)底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，運(yùn)用直棱柱減去三棱錐即可得出答案．解答：解：．由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長(zhǎng)是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個(gè)底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，V三棱錐==1，所以V=4×3﹣1=11．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，求解體積，屬于計(jì)算題，關(guān)鍵是求解底面積，高，運(yùn)用體積公式．4.已知函數(shù)f（x）=sinπx和函數(shù)g（x）=cosπx在區(qū)間[0，2]上的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】由sinπx=cosπx=sin（），x∈[0，2]，可解得πx=+2kπ，k∈Z，可解得坐標(biāo)：A（，），B（，﹣），求得直線AB所在的方程為：y﹣=﹣（x﹣），聯(lián)立方程y=0，可解得OC=，即可求得△OAB面積．【解答】解：如圖所示：∵sinπx=cosπx=sin（），x∈[0，2]，∴可解得：πx=π﹣（）+2kπ，k∈Z（無(wú)解），或πx=+2kπ，k∈Z∴可解得：x=+k，k∈Z，且x∈[0，2]，∴x=，或，∴解得坐標(biāo)：A（，），B（，﹣）．∴解得直線AB所在的方程為：y﹣=﹣（x﹣），聯(lián)立方程y=0，可解得：x=，及OC=．∴S△OAB=S△OAC+S△COB==．故選：A．5.中，為銳角，為其三邊長(zhǎng)，如果，則的大小為（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，0

B．2，＋∞)C．(－∞，0∪2，＋∞)

D．0,2參考答案：D7.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos（ω+）的圖象，則只將f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象求出T、ω和φ的值，寫(xiě)出f（x）的解析式；再化g（x）=sin[2（x+）+]，利用圖象平移得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的部分圖象知，=﹣=，∴T=π，即=π，解得ω=2；再根據(jù)五點(diǎn)法畫(huà)圖知2×+φ=π，解得φ=，∴f（x）=sin（2x+）；又g（x）=cos（2x+）=sin[（2x+）+]=sin[2（x+）+]，為了得到g（x）的圖象，只需將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位即可．故選：A．8.已知三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．4π

B．8π

C.12π

D．16π參考答案：D9.若，則向量與的夾角為（）A．

B.

C.

D.參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是(A)2

(B)4

(C)8

(D)16參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．L1C

解析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加的值，∵，故選C.【思路點(diǎn)撥】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加的值，并輸出．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心為橢圓的右焦點(diǎn)，且與直線相切的圓方程是____．參考答案：12.下列命題中：函數(shù)的最小值是；②在中，若，則是等腰或直角三角形；③如果正實(shí)數(shù)滿足，則；④如果是可導(dǎo)函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是_____________.參考答案：略13.已知條件；條件,若﹁是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：314.

設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為_(kāi)_______．參考答案：(－1,0)∪(0,1)15.已知變量的最大值是

．參考答案：216.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是

.參考答案：1略17.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1試題分析：根據(jù)題意，該陰影部分的面積為，故答案為：1.考點(diǎn)：定積分.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=?，求函數(shù)f（2x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的平行和角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=?=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（2x）的單調(diào)減區(qū)間[+kπ，+kπ]，k∈Z．19.已知函數(shù)的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的定義域和值域；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)它的周期為π求得ω的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，根據(jù)及正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵=．…∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，ω＞0，∴，解得ω=1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∵，∴．…當(dāng)，即時(shí)，f（x）取最大值；…當(dāng)，即時(shí)，f（x）取最小值．…∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?3分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，復(fù)合三角函數(shù)的周期性的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1．（1）對(duì)于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1∈．存在實(shí)數(shù)x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，運(yùn)用二次函數(shù)的最值的求法，可得右邊函數(shù)的最小值，解不等式可得m的范圍；（2）f（x）在的值域?yàn)锳，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域?yàn)锽，由題意可得A?B．分別求得函數(shù)f（x）和h（x）的值域，注意討論對(duì)稱軸和零點(diǎn)，與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性即可得到值域B，解不等式可得a的范圍．【解答】解：（1）對(duì)于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，即為4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，由g（x）==4（+）2﹣，當(dāng)x=2，即=時(shí)，g（x）取得最小值，且為1，即有4m2≤1，解得﹣≤m≤；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x1∈．存在實(shí)數(shù)x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，可設(shè)f（x）在的值域?yàn)锳，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域?yàn)锽，可得A?B．由f（x）在遞增，可得A=；當(dāng)a＜0時(shí)，h（x）=|2x2﹣ax﹣2|=2x2﹣ax﹣2，（1≤x≤2），在遞增，可得B=，可得﹣a≤0＜3≤6﹣2a，不成立；當(dāng)a=0時(shí)，h（x）=2x2﹣2，（1≤x≤2），在遞增，可得B=，可得0≤0＜3≤6，成立；當(dāng)0＜a≤2時(shí)，由h（x）=0，解得x=＞1（負(fù)的舍去），h（x）在遞減，遞增，即有h（x）的值域?yàn)椋礊?，?≤0＜3≤6﹣2a，解得0＜a≤；當(dāng)2＜a≤3時(shí)，h（x）在遞減，遞增，即有h（x）的值域?yàn)?，即為，?≤0＜3≤a，解得a=3；當(dāng)3＜a≤4時(shí)，h（x）在遞減，可得B=，由2a﹣6≤0＜3≤a，無(wú)解，不成立；當(dāng)4＜a≤6時(shí)，h（x）在遞增，在遞減，可得B=，由2a﹣6≤0＜3≤2a，不成立；當(dāng)6＜a≤8時(shí)，h（x）在遞增，在遞減，可得B=，由a≤0＜3≤2a，不成立；當(dāng)a＞8時(shí)，h（x）在遞增，可得B=，A?B不成立．綜上可得，a的范圍是0≤a≤或a=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和分類(lèi)討論的思想方法，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求值域，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題．21.函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若f(x)的最小值為k，且實(shí)數(shù)a、b、c滿足，求證：參考答案：（1）（2）證明見(jiàn)解析【分析】(1)分類(lèi)去絕對(duì)值符號(hào)后解不等式，最后取并集；(2)求出函數(shù)的最小值k，根據(jù)基本不等式得出結(jié)論.【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，不等式即為，解得②當(dāng)時(shí)，不等式即為，③當(dāng)時(shí)，不等式即為，綜上，的解集為（2）由當(dāng)時(shí)，取最小值4，即，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，不等式的證明與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.22.已知函數(shù)，其中.

(1)證明：函數(shù)在上為增函數(shù).(2)證明：不存在負(fù)實(shí)數(shù)使得.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）邏輯思維能力/會(huì)正確而簡(jiǎn)明地表述推理過(guò)程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（2）邏輯思維能力/會(huì)正確而簡(jiǎn)明地表述推理過(guò)程，能合理地、符合邏輯地解釋演