2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷18考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、為調(diào)查1200名學(xué)生對“上海世博會”的了解情況，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為A.40B.30C.20D.122、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則其側(cè)面積為()

A.B.C.D.3、【題文】設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于x的方程有5個不同的實(shí)數(shù)解，則=（）A.6B.4或6C.6或2D.24、過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A.B.C.D.5、已知直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行，則系數(shù)a=（）A.-3B.-6C.-D.6、已知則f(x)的圖象（）A.與g(x)的圖象相同B.與g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C.向左平移個單位，得到g(x)的圖象D.向右平移個單位，得到g(x)的圖象7、若a＞1，則函數(shù)y=ax與y=（1-a）x2的圖象可能是下列四個選項中的（）A.B.C.D.8、如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，設(shè)=α+β（α，β∈R），則α+β的最大值等于（）A.B.C.D.19、在鈻?ABC

中，sin2A2=c鈭?b2c(abc

分別為角ABC

的對應(yīng)邊)

則鈻?ABC

的形狀為(

)

A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知則=____．11、下列有六個命題：

（1）y=tanx在定義域上單調(diào)遞增。

（2）若向量則可知

（3）函數(shù)的一個對稱點(diǎn)為

（4）非零向量滿足則可知?=0

（5）的解集為

其中真命題的序號為____．12、不等式2x-2＞1的解集為____．13、給出下列命題：

①y=1是冪函數(shù)；

②函數(shù)y=|x+2|-2x在R上有3個零點(diǎn)；

③的解集為[2；+∞）；

④當(dāng)n≤0時，冪函數(shù)y=xn的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交；

其中真命題的序號是____（寫出所有正確命題的編號）．14、化簡：15、【題文】已知函數(shù)f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)F（x）="a"f（x）+bg（x）+2在區(qū)間（0，+∞）上的最大值是5，則F（x）在（－∞，0）上的最小值是____．16、方程3sinx=1+cos2x的解集為______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)17、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期為π，且對一切x∈R，都有f（x）

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（2）若g（x）=f（）；求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

18、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)的最小值為求的值．19、某興趣小組測量電視塔的高度(單位），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿高度仰角（1）該小組已經(jīng)測得一組的值，請據(jù)此算的值；（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離（單位），使與之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實(shí)際高度為問為多少時，最大?20、【題文】已知集合A=｛x|且求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21、已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中a∈R，求a的值．22、設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+3sin2x鈭?1

．

(1)

求f(x)

的最大值及此時的x

值。

(2)

求f(x)

的單調(diào)減區(qū)間。

(3)

若x隆脢[鈭?婁脨6,婁脨3]

時，求f(x)

的值域．評卷人得分四、證明題(共1題，共9分)23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．26、畫出計算1++++的程序框圖．27、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、計算題(共1題，共6分)28、（+++）（+1）=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：從三視圖可以推知，幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，易求側(cè)面積解：幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面．且底面直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，四棱錐的高為1,四個側(cè)面都是直角三角形，其中△PBC的高PB=

故其側(cè)面積是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=故可知答案為A.

考點(diǎn)：三視圖求面積。

點(diǎn)評：本題考查三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，是中檔題．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】解：∵題中原方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5個不同的實(shí)數(shù)根；

∴即要求對應(yīng)于f（x）等于某個常數(shù)有2個不同實(shí)數(shù)解；

∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：

由圖可知；只有當(dāng)f（x）=4時，它有三個根．

故關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有一個實(shí)數(shù)根4．

∴42-4（2m+1）+m2=0；

∴m=6

故答案為A【解析】【答案】A4、A【分析】解答：設(shè)A（1，2），則OA的斜率等于2，故所求直線的斜率等于由點(diǎn)斜式求得所求直線的方程為化簡可得x+2y-5=0，故選A分析：本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到線的距離的幾何意義進(jìn)行分析即可.5、B【分析】【解答】解：∵直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行；

∴它們的斜率相等；

∴﹣=3

∴a=﹣6

故選：B．

【分析】根據(jù)它們的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a的值．6、D【分析】【分析】因?yàn)樗詅(x)的圖象向右平移個單位；得到g(x)的圖象，選D。

【點(diǎn)評】簡單題，先利用誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)函數(shù)式判斷圖象關(guān)系。7、C【分析】解：∵a＞1

∴函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；可排除選項B與D

y=（1-a）x2是開口向下的二次函數(shù)；可排除選項A

故選C．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的開口方向進(jìn)行判斷是哪個選項．

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象，同時考查了識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、B【分析】解：以O(shè)為原點(diǎn)；以O(shè)D所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系；

設(shè)點(diǎn)P（x，y），∵=α+β

則（x；y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α）．

所以，

α+β=x+y．

由于點(diǎn)P在△BCD內(nèi)（包含邊界），目標(biāo)函數(shù)為α+β=x+y；如圖所示；

當(dāng)點(diǎn)P為點(diǎn)B（1，1）時，α+β=x+y取得最大值，其最大值為+1=

故選：B．

先建立以O(shè)為原點(diǎn)；以O(shè)D所在直線為x軸的直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與α，β之間的關(guān)系；再根據(jù)點(diǎn)P的位置，借助于可行域即可求解．

本題主要考查相等向量以及線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用問題，是對知識點(diǎn)的綜合考查，屬于綜合性題目．【解析】【答案】B9、B【分析】解：因?yàn)閟in2A2=c鈭?b2c=1鈭?cosA2

即bc=cosA

由余弦定理可得bc=b2+c2鈭?a22bc

可得a2+b2=c2

所以三角形是直角三角形．

故選B．

直接利用二倍角的余弦函數(shù)以及余弦定理化簡求解即可判斷三角形的形狀．

本題考查三角形形狀的判斷，余弦定理以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由題意可得

=3（1，-4）（-3；8）

=（-16）

故答案為：（-16）

【解析】【答案】可得=3（1，-4）（-3；8）化簡可得．

11、略

【分析】

（1）我們知道：y=tanx在每個區(qū)間單調(diào)遞增；但是在整個定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故不正確；

（2）若則與不一定共線；故不正確；

（3）∵∴點(diǎn)是函數(shù)的一個對稱點(diǎn)；因此正確；

（4）∵非零向量滿足∴化為因此正確；

（5）∵∴kπ+解得（k∈Z）；因此（5）不正確．

綜上可知：真命題為（3）（4）．

故答案為（3）（4）．

【解析】【答案】（1）由正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)性即可判斷出；

（2）當(dāng)時；不一定正確；

（3）滿足cosx=0的點(diǎn)（x；0）都是函數(shù)y=cosx的對稱點(diǎn)；

（4）由已知可得化簡即可；

（5）解出比較即可．

12、略

【分析】

不等式2x-2＞1即2x-2＞2；

∴x-2＞0；x＞2；

故不等式的解集為（2；+∞）；

故答案為（2；+∞）．

【解析】【答案】要解得不等式即2x-2＞2；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)可得x-2＞0，由此求得不等式的解集．

13、略

【分析】

：①y=1與冪函數(shù)y=x的定義域不同；故y=1不是冪函數(shù)；

②在同一平面坐標(biāo)系中畫出y=2x與函數(shù)y=|x+2|的圖象，易得兩函數(shù)的圖象共有3個交點(diǎn)，故③函數(shù)y=|x+2|-2x在R上有3個零點(diǎn)正確；

③的解集為[2；+∞）∪{1}，故不正確；

④根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷出冪函數(shù)的指數(shù)小于或等于0時，冪函數(shù)y=xn的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交；正確．

故答案為：②④．

【解析】【答案】根據(jù)冪函數(shù)的定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的求法，我們將問題轉(zhuǎn)化為兩個基本函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)判斷后，可以得到②的真假；根據(jù)不等式的的解集對③進(jìn)行判斷；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷出冪函數(shù)的指數(shù)小于或等于0對④進(jìn)行判斷即可．

14、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-116、略

【分析】解：方程3sinx=1+cos2x，即3sinx=1+1-2sin2x，即2sin2x+3sinx-2=0；

求得sinx=-2（舍去），或sinx=

∴x∈

故答案為：．

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinx=由此求得x的取值范圍．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、解答題(共6題，共12分)17、略

【分析】

（1）∵又周期

∴ω=2

∵對一切x∈R，都有f（x）

∴

得：

∴f（x）的解析式為

（2）∵

∴g（x）的增區(qū)間是函數(shù)y=sin的減區(qū)間。

∴由得g（x）的增區(qū)間為（k∈Z）

（等價于）．

【解析】【答案】（1）利用輔助角公式化簡；通過周期求出ω，通過函數(shù)的最值，列出方程，求出函數(shù)的解析式即可．

（2）利用g（x）=f（）求出函數(shù)的解析式；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

18、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）要使函數(shù)有意義：則有解之得：所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?分（2）函數(shù)可化為由得即5分的零點(diǎn)是7分（3）函數(shù)可化為：∵∴9分即11分由得12分考點(diǎn)：本試題主要是考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求解，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及函數(shù)最值問題的應(yīng)用是中檔試題。【解析】【答案】(1)(2)零點(diǎn)是(3)19、略

【分析】本題在直角三角形中用到三角函數(shù)定義，為多少時，最大，通常角的大小轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值的大小問題進(jìn)而轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系【解析】

（1）由題意，知又因?yàn)樗约?分（2）由題意，知由得6分故8分（當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號）所以，當(dāng)時，最大.9分又因?yàn)閯t所以時，最大.故，所求是時，最大.【解析】【答案】（1）（2）是時，最大.20、略

【分析】【解析】解析：A=[1,4]，2分對于

若則-1<2，此時滿足4分。

若則a=-1或a=2，當(dāng)a=-1時，B=｛-1｝不合題意。當(dāng)a=2時，B=｛2｝滿足6分。

若則a<-1或a>2，令則8分。

解得綜上。10分所求a的范圍是【解析】【答案】21、略

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶得到（2-x-a）（2-x+a）（2x-a）=0，求出2（1-a2）=0；求出a的值即可．

本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：∵f（x）是奇函數(shù)；

∴由f（-x）=-f（x）得：=-

故（2-x-a）（2-x+a）（2x-a）=0；

故2（1-a2）=0，解得：a=±1．22、略

【分析】

f(x)=2cos2x+3sin2x鈭?1=cos2x+3sin2x=2sin(2x+婁脨6)

(1)

當(dāng)2x+婁脨6=婁脨2+2k婁脨

即x=婁脨6+k婁脨,k隆脢Z

時；f(x)

取得最大值；

(2)

由2k婁脨+婁脨2鈮?2x+婁脨6鈮?2k婁脨+3婁脨2

得婁脨6+k婁脨鈮?x鈮?2婁脨3+k婁脨,k隆脢Z

即可求出f(x)

的單調(diào)減區(qū)間；

(3)

由鈭?婁脨6鈮?x鈮?婁脨3

得鈭?婁脨6鈮?2x+婁脨6鈮?5婁脨6

即可求出f(x)

的值域．

本題考查了倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：f(x)=2cos2x+3sin2x鈭?1=cos2x+3sin2x=2sin(2x+婁脨6)

(1)

當(dāng)2x+婁脨6=婁脨2+2k婁脨

即x=婁脨6+k婁脨,k隆脢Z

時；f(x)max=2

(2)

由2k婁脨+婁脨2鈮?2x+婁脨6鈮?2k婁脨+3婁脨2

得婁脨6+k婁脨鈮?x鈮?2婁脨3+k婁脨,k隆脢Z

隆脿f(x)

的單調(diào)減區(qū)間為[k婁脨+婁脨6,k婁脨+2婁脨3]k隆脢Z

(3)f(x)=2sin(2x+婁脨6)

由鈭?婁脨6鈮?x鈮?婁脨3

得鈭?婁脨6鈮?2x+婁脨6鈮?5婁脨6

隆脿鈭?12鈮?sin(2x+婁脨6)鈮?1

隆脿鈭?1鈮?f(x)鈮?2

．

則f(x)

的值域?yàn)閇鈭?1,2]

．四、證明題(共1題，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、作圖題(共4題，共12分)24、略