2025年蘇人新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷374考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.2、曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（）A.B.C.D.3、若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示,則此多面體的體積是（）A.B.C.D.4、【題文】如圖,F1,F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是()

A.B.C.D.5、【題文】已知點(diǎn)（）在第三象限，則角在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、【題文】閱讀圖1的程序框圖.若輸入則輸出的值為A.B.C.D.7、【題文】已知直線與直線平行，則它們之間的距離是A.B.C.8D.28、【題文】下列是x與y之間的一組數(shù)據(jù)。

。X

0

1

2

3

Y

1

3

5

7

則y關(guān)于x的線性回歸方程=x+對(duì)應(yīng)的直線必過點(diǎn)（）A.（4）B.（2）C.（2，2）D.（1，2）9、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3-1；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（-x）=-f（x）；當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x-）．則f（8）=（）A.-2B.-1C.0D.2評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、設(shè)～且E＝12，D＝4，求n=____、p=____.11、設(shè)α、β是不重合的兩個(gè)平面，l、m是不重合的兩條直線，給出下列四個(gè)條件：①l?α，m?α，且l∥β，m∥β②l⊥α，m⊥β，且l∥m③l、m是相交直線，l∥α，m∥α，l∥β，m∥β④l與α、β所成的角相等其中是α∥β的充分條件的有____個(gè)．12、某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量（度）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程則＝____．13、【題文】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定點(diǎn)A（1,2）與動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足則點(diǎn)P的軌跡方程是____.14、拋物線x2=y上一點(diǎn)到直線2x-y-4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15、已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（ξ＜-2）+P（ξ＞6）=0.1998，則P（-4＜ξ＜4）=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)21、（1）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an-1+1，（n≥2），證明數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=an-3，求an．22、已知拋物線E：x2=4y；過M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點(diǎn)；

（1）求弦AB所在直線的方程．

（2）若直線l：y=x+b與拋物線E相切于點(diǎn)P，求以點(diǎn)P為圓心，且與拋物線E的準(zhǔn)線相切的圓的方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)23、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．25、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、B【分析】試題分析：令x=0，得代入方程得因此與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為令y=0，得代入方程得因此與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為所以答案選B.考點(diǎn)：參數(shù)方程與交點(diǎn)坐標(biāo)【解析】【答案】3、A【分析】【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體是三棱錐，底面是等腰三角形，其底邊長為3，高位2，正對(duì)的側(cè)面是等腰三角形，另一條側(cè)棱垂直于底面且長度為2，所以體積為6考點(diǎn)：三視圖及幾何體體積【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】由橢圓定義得,|AF1|+|AF2|=4,

|F1F2|=2=2

因?yàn)樗倪呅蜛F1BF2為矩形,

所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=12,

所以2|AF1||AF2|=(|AF1|+|AF2|)2-(|AF1|2+|AF2|2)=16-12=4,

所以(|AF2|-|AF1|)2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1||AF2|=12-4=8,

所以|AF2|-|AF1|=2

因此對(duì)于雙曲線有a=c=

所以C2的離心率e==

故選D.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

試題分析：由于點(diǎn)是第三象限角，在第二象限.

考點(diǎn)：三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào).【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A9、D【分析】解：∵當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x-）；

∴當(dāng)x＞時(shí)；f（x+1）=f（x），f（x）的周期為1．

∴f（8）=f（1）；

∵當(dāng)-1≤x≤1時(shí)；f（-x）=-f（x）；

∴f（1）=-f（-1）；

∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3-1；

∴f（-1）=-2；

∴f（1）=-f（-1）=2；

∴f（8）=2．

故選：D．

求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（-x）=-f（x），得到f（1）=-f（-1），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3-1；得到f（-1）=-2，即可得出結(jié)論．

本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】【答案】n=18,p=11、略

【分析】

對(duì)于①；當(dāng)l，m是相交直線時(shí)，是α∥β的充分條件，所以①錯(cuò)；

對(duì)于②；因?yàn)閘⊥α，m⊥β，且l∥m所以l⊥α，l⊥β，所以α∥β，所以②對(duì)；

對(duì)于③；l；m是相交直線，l∥α，m∥α，l∥β，m∥β所以α，β平行于l，m確定的平面，所以α∥β，所以③對(duì)；

對(duì)于④l與α；β所成的角相等；α、β有可能相交，所以④錯(cuò)。

故答案為②③

【解析】【答案】當(dāng)l；m是相交直線時(shí)，是α∥β的充分條件，所以①錯(cuò)；因?yàn)閘⊥α，m⊥β，且l∥m所以l⊥α，l⊥β，所以α∥β，所以②對(duì)；l；m是相交直線，l∥α，m∥α，l∥β，m∥β所以α，β平行于l，m確定的平面，所以α∥β，所以③對(duì)；l與α、β所成的角相等，α、β有可能相交，所以④錯(cuò)．

12、略

【分析】【解析】試題分析：由表格可知代入回歸方程得考點(diǎn)：回歸方程【解析】【答案】6013、略

【分析】【解析】由題意可直接列式得：化簡可得軌跡方程為【解析】【答案】14、略

【分析】解：設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，x02）；

點(diǎn)A（x0，x02）到直線2x-y-4=0的距離d==|（x0-1）2+3|；

∴當(dāng)x0=1時(shí)，即當(dāng)A（1，1）時(shí)，拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x-y-4=0的距離最短．

故答案為：（1；1）．

設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，x02），求出點(diǎn)A（x0，x02）到直線2x-y-4=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x-y-4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】（1，1）15、略

【分析】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）；

∴曲線關(guān)于x=1對(duì)稱；-4和6對(duì)稱，4與-2對(duì)稱；

∴P（-4＜ξ＜4）=P（-2＜ξ＜6）；

∵P（ξ＜-2）+P（ξ＞6）=0.1998；

∴P（-2＜ξ＜6）=1-[P（ξ＜-2）+P（ξ＞6）]=1-0.1998=0.8002

∴則P（-4＜ξ＜4）=0.8002；

故答案為：0.8002

隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）；得到曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，根據(jù)曲線的對(duì)稱性得到P（-4＜ξ＜4）=P（-2＜ξ＜6）是相等的，從而求出P（-4＜ξ＜4）得到結(jié)果．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】0.8002三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】

（1）給等式an=2an-1+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，數(shù)列{an+1}的公比為2，根據(jù)首項(xiàng)為a1+1等于2，寫出數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式，變形后即可得到{an}的通項(xiàng)公式．

（2）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=a1-3，即可解得a1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1即可得到an=3an-1．因此數(shù)列{an}是等比數(shù)列；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并會(huì)確定一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道綜合題．【解析】解：（1）由an=2an-1+1得an+1=2（an-1+1）；

又an+1≠0；

∴{an+1}為等比數(shù)列；

∵a1=1；

∴an+1=（a1+1）qn-1；

即an=（a1+1）qn-1-1=2?2n-1-1=2n-1．

（2）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=a1-3，解得a1=6．

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=an-3-（an-1-3）=an-an-1，化為an=3an-1．

∴數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)；3為公比的等比數(shù)列；

∴an=6?3n-1．22、略

【分析】

（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；利用平方差法，求出直線的斜率，然后求解直線方程．

（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出曲線的斜率；求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓的圓心坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可求解圓的方程．

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，平方差法以及設(shè)而不求方法的應(yīng)用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

拋物線E：x2=4y；過M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點(diǎn)。

由兩式相減化簡得KAB==

所以直線AB的方程為y-4=（x-0）；即x-2y+7=0．

（2）設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0）；

由x2=4y，得y′=所以=1；

可得x0=2；即點(diǎn)P（2，1）；

圓P的半徑為2，所以圓P的方程為：（x-2）2+（y-1）2=4．五、計(jì)算題(共3題，共18分)23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可25、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共2題，共8分)26、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-