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全微分的定義可微的條件小結(jié)思考題作業(yè)totaldifferentiation第三節(jié)全微分第七章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1函數(shù)的變化情況.偏導(dǎo)數(shù)討論的只是某一自變量變化時(shí)函數(shù)的變化率.現(xiàn)在來(lái)討論當(dāng)各個(gè)自變量同時(shí)變化時(shí)全微分2全增量的概念域內(nèi)有定義,函數(shù)取得的增量全增量.全微分一、全微分的定義3注全微分有類(lèi)似一元函數(shù)微分的兩個(gè)性質(zhì):全微分的線(xiàn)性函數(shù);高階無(wú)窮小.多元函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)可微．一元函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)可微．?51.可微的必要條件(可微必可導(dǎo)).定理1如果函數(shù)可微分,且全微分二、可微的條件6證同理可得上式仍成立,此時(shí)則如果函數(shù)可微分,全微分可微分,7記全微分為習(xí)慣上,全微分如三元函數(shù)則可推廣到二元以上函數(shù)8例全微分沿趨近于則若點(diǎn)因此,可導(dǎo)可微9解全微分計(jì)算函數(shù)在點(diǎn)的全微分.所以例10解全微分例

11答案練習(xí)全微分12多元函數(shù)在某點(diǎn)可微是否保證顯然,定理3由全微分的定義有可得多元函數(shù)可微必連續(xù)

連續(xù)的定義?函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)如果函數(shù)可微分,則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù).全微分多元函數(shù)在某點(diǎn)可微是否保證函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)13對(duì)一元函數(shù)的極限、連續(xù)、可導(dǎo)、可微間的關(guān)系：可微可導(dǎo)連續(xù)有極限

對(duì)多元函數(shù)的極限、連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系：可微連續(xù)有極限有偏導(dǎo)全微分14全微分的定義全微分的計(jì)算多元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導(dǎo)、可微的關(guān)系(注意：與一元函數(shù)

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