高中數(shù)學第1章常用邏輯用語1.1.1四種命題課件1蘇教版選修

四種命題1.什么是命題？2.什么是真命題？什么是假命題？能夠判斷真假的語句叫做命題。數(shù)學中，命題一般都由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成。如果條件成立，那么結(jié)論成立，這樣的命題叫做真命題。如果條件成立，不能保證結(jié)論成立，這樣的命題叫做假命題。(1)如果兩個三角形全等,那么它們的面積相等.(2)如果兩個三角形的面積相等,那么它們?nèi)?(3)如果兩個三角形不全等,那么它們的面積不相等.(4)如果兩個三角形的面積不相等,那么它們不全等.觀察與思考命題2,3,4的條件與結(jié)論和命題1的條件與結(jié)論有何關(guān)系？問題情景觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考上面四個命題的條件與結(jié)論分別是什么？1.如果兩個三角形全等，,那么它們?nèi)?那么它們的面積相等.2.如果兩個三角形的面積相等條件結(jié)論條件

結(jié)論相同互逆命題原命題：逆命題：

學生活動原命題：逆命題：

１、互逆命題：

如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么我們稱這兩個命題為互逆命題。1.如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等.條件結(jié)論3.如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等.條件

結(jié)論條件的否定結(jié)論的否定互否命題原命題：否命題：

意義建構(gòu)原命題：否命題：

數(shù)學理論

２、互否命題：

如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們稱這兩個命題為互否命題。

１、互逆命題：

如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么我們稱這兩個命題為互逆命題。1.如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等.4.如果兩個三角形的面積不相等,那么它們不全等.條件結(jié)論結(jié)論條件否定

互為逆否命題原命題：逆否命題：

意義建構(gòu)逆否命題：原命題：

３、互為逆否命題：如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們稱這兩個命題叫做互為逆否命題。

數(shù)學理論

１、互逆命題：

如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么我們稱這兩個命題為互逆命題。

２、互否命題：

如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們稱這兩個命題為互否命題。

３、互為逆否命題：

如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們稱這兩個命題叫做互為逆否命題。原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式：原命題:逆命題:否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若非p,則非q若非q,則非p

四種命題的關(guān)系圖

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若非p則非q逆否命題若非q則非p互為否命題互為否命題互為逆命題互為逆命題互為逆否命題

互為逆否命題

數(shù)學理論例1

寫出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題與逆否命題。

數(shù)學應用原命題：若a=0,則ab=0；逆命題：若ab=0,則a=0；否命題：若a≠0,則ab≠0；逆否命題：若ab≠0,則a≠0。例2將下列命題改寫成“若p則q’’的形式，并寫出他們的逆命題、否命題與逆否命題。（2）兩個全等三角形的三邊對應相等；（1）四條邊相等的四邊形是正方形。

數(shù)學應用

解題反思關(guān)鍵是找到原命題的條件和結(jié)論，并把它改為“若p則q”的形式。如何寫一個命題的逆命題，否命題，逆否命題？例1判斷命題“若a=0,則ab=0”和它的逆命題、否命題與逆否命題的真假。假真假真逆否命題：若ab≠0,則a≠0。否命題：若a≠0,則ab≠0；逆命題：若ab=0,則a=0；原命題：若a=0,則ab=0；（1）四條邊相等的四邊形是正方形。例2逆否命題：若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不全相等。否命題：若一個四邊形的四條邊不全相等,則這不是正方形；逆命題：若一個四邊形是正方形,則它的四條邊全相等；原命題：若一個四邊形的四條邊全相等,則它是正方形；假真假真（2）兩個全等三角形的三邊對應相等；例2逆否命題：若兩個三角形的三邊不都對應相等，則這兩個三角形不全等。否命題：若兩個三角形不全等,則這兩個三角形的三邊不都對應相等；逆命題：若兩個三角形的三邊都對應相等,則這兩個三角形全等；原命題：若兩個三角形全等,則這兩個三角形的三邊都對應相等；真真真真

結(jié)合上面的三個例題，你能發(fā)現(xiàn)兩個互為逆否命題、互逆命題、互否命題之間真假關(guān)系有什么規(guī)律嗎？

探究

結(jié)論：互為逆否命題的兩個命題是等價命題，它們的真假相同。

數(shù)學理論

兩個命題互為逆否，它們的真假性相同。兩個命題互逆或互否,它們的真假性沒有關(guān)系.例3、命題“若則”與它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題個數(shù)為＿＿＿＿

數(shù)學應用2個一個命題的四種命題的真命題個數(shù)可能為＿＿＿＿0或2或4個

數(shù)學應用例4.判斷命題“若四點不共面，則三點不共線”的真假。逆否命題:若三點共線，則四點共面。真

解題反思在命題真假性的判斷中,若一個命題的真假性較難判斷，可嘗試著去判斷它的逆否命題的真假，通過“正難則反”逆向思考。小結(jié)1、寫一個命題的逆命題，否命題，逆否命題的關(guān)鍵是找到原命題的條件和結(jié)論，把它改為“若p則q”的形式。3、在命題真假性的判斷中,學會用互為逆否命題同真假的性質(zhì)，通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力。2、感謝指導!原命題：若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形；逆命題：若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等；否命題：若一個四邊形的四條邊不全相等,則它不是正方形；逆否命題：若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不全相等。原命題：若一個四邊形的四條邊全相等,則它是正方形；逆命題：若一個四邊形是正方形,則它的四條邊全相等；原命題：若兩個三角形全等,則這兩個三角形的三邊都對應相等；逆命題：若兩個三角形的三邊都對應相等,則這兩個三角形全等；否命題：若兩個三角形不全等,則這兩個三角形的三邊不都對應相等；逆否命題：若兩個三角形的三邊不都對應相等，則這兩個三角形不全等。四種命題的關(guān)系原命題若p則q逆