專題提升Ⅰ 杠桿平衡問題（原卷版）

專題提升Ⅰ杠桿平衡問題

學(xué)習(xí)目錄

目錄

模塊一知識掌握....................................................................................................................................1

知識點一、杠桿的平衡條件..........................................................................................................1

知識點二、杠桿的平衡..................................................................................................................1

知識點三、杠桿的動態(tài)平衡..........................................................................................................2

（1）力不變改變力臂............................................................................................................3

（2）力臂不變改變力............................................................................................................4

【鞏固提高】..........................................................................................................................................4

知識重點

模塊一知識掌握

知識點一、杠桿的平衡條件

動力×動力臂＝阻力×阻力臂寫成公式F1l1=F2l2

知識點二、杠桿的平衡

杠桿是否平衡取決于力和力臂的乘積是否相等。

判斷方法一：比較末狀態(tài)時力和力臂的乘積是否相等：若相等則繼續(xù)平衡；若不相等，哪端乘積大，

哪端下沉，另一端上升。

判斷方法二：直接比較兩端力和力臂的乘積的減小量或增加量是否相等而判斷。

注意：若力臂的關(guān)系未知，則可通過杠桿的初始狀態(tài)的平衡關(guān)系來確定。

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[例題1]（2023?鹿城區(qū)模擬）生活中利用杠桿的事例很多，某同學(xué)分別用圖示甲、乙兩種方法扛著

同一物體行走，感覺物體放的位置不同，效果不一樣，體會到杠桿使用大有學(xué)問。請你分析：

甲圖中手施加的動力乙圖中手施加的動力；甲圖中肩受到的壓力乙圖中肩受到的壓

力。（均選填“大于”、“等于”或“小于”）

[例題2]（2023春?金華月考）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OB可繞固定軸O自由轉(zhuǎn)動（AB＝2AO）。將棱

長為10cm的正方體合金塊，用輕繩掛在A點處，在B點施加豎直向上的力F1＝30N時，杠桿

在水平位置平衡，此時合金塊對水平地面的壓強(qiáng)恰好為0，則合金塊的質(zhì)量是kg．若撤去

3

F1，在B點施加力F2時，合金塊對地面的壓強(qiáng)為1.2×10Pa，則力F2的大小是N。

[例題3]（2022秋?杭州期末）如圖所示，水平實驗臺寬為l，邊緣安裝有壓力傳感器C、D，現(xiàn)將

長為3l的一輕質(zhì)桿平放在C、D上，其兩端到C、D的距離相等，兩端分別掛有質(zhì)量均為mO

的空容器A、B。向A中裝入細(xì)沙的質(zhì)量為mA（mA＞mO），求桿始終水平靜止不動時，B中可

以裝入沙的質(zhì)量ma的范圍（結(jié)果用mA、mO表示）。

[例題4]（2022秋?濱江區(qū)校級期中）如圖所示，AB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點，OA＜OB，AB兩

端分別懸掛體積相同的甲、乙兩球，杠桿在水平位置平衡。則兩球（）

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A．同時浸沒在水中，杠桿仍能平衡

B．密度相同

C．同時向O點移動相同的距離，杠桿A端下沉

D．切去相同體積，杠桿仍在水平位置平衡

[例題5]（2022秋?上城區(qū)校級月考）如圖所示，兩個等高的托盤秤甲、乙放在同一水平地面上，

質(zhì)量分布不均勻的木條AB重24N，A、B是木條兩端，O、C是木條上的兩個點，AO＝BO，AC

＝OC．A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上，托盤秤甲的示數(shù)是6N．現(xiàn)移動托盤秤甲，

讓C點放在托盤秤甲上。此時托盤秤乙的示數(shù)是（）

A．8NB．12NC．16ND．18N

知識點三、杠桿的動態(tài)平衡

（1）力不變改變力臂

當(dāng)力臂減小相同的長度時，力小的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

F1（l1－l0）=F1l1－F1l0；F2（l2－l0）＝F2l2－F2l0

∵F1l0＜F2l0∴F1l1－F1l0＞F2l2－F2l0

即：F1（l1+l0）＞F2（l2+l0）

當(dāng)力臂增大相同的長度時，力大的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

F1（l1+l0）=F1l1+F1l0；F2（l2+l0）＝F2l2+F2l0

∵F1l0＜F2l0∴F1l1+F1l0＜F2l2+F2l0

即：F1（l1+l0）＜F2（l2+l0）

力臂成比例增減的時候杠桿仍然平衡。

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∵F1l1=F2l2

F1nl1＝nF1l1

F2nl2＝nF2l2

∴F1nl1=F2nl2

（順口溜：近小大，遠(yuǎn)大大，比例增減無變化）

（2）力臂不變改變力

當(dāng)增大相同的力時，力臂大的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

（F1+F0）l1=F1l1+F0l1；（F2+F0）l2＝F2l2+F0l2

∵F0l1＞F0l2∴F1l1+F0l1＞F2l2+F0l2

即：（F1+F0）l1＞（F2+F0）l2

當(dāng)減小相同的力時，力臂小的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

（F1-F0）l1=F1l1-F0l1；（F2-F0）l2＝F2l2-F0l2

∵F0l1＞F0l2∴F1l1-F0l1＜F2l2-F0l2

即：（F1-F0）l1＜（F2-F0）l2

力的大小成比例增減時杠桿仍然平衡。

∵F1l1=F2l2

nF1l1＝nF1l1

nF2l2＝nF2l2

∴nF1l1=nF2l2

（順口溜：增大大，減小大，比例增減無變化）

[例題6]（2022秋?婺城區(qū)校級期中）如圖為幼兒園的一種平衡感訓(xùn)練器械，平衡木的AB兩端用鐵

鏈固定，平衡木自重忽略不計，當(dāng)小朋友從A點開始向B點勻速走動，則B點受到鐵鏈的拉力

與移動時間的關(guān)系圖像為（）

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A．B．

C．D．

[例題7]（2022秋?上城區(qū)校級月考）如圖所示裝置中，均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上，懸線

一端繞過一固定定滑輪，另一端用線套套在木棒上使棒保持水平。現(xiàn)使線套逐漸向右移動，但

始終使木棒保持水平，則懸線上的拉力T（棒和懸線足夠長）（）

A．先逐漸變小，后又逐漸變大

B．逐漸變大

C．先逐漸變大，后又逐漸變小

D．逐漸變小

[例題8]（2022秋?義烏市期中）如圖所示，在輕質(zhì)桿OB的中點A處，懸掛有重為G的物體M，

在端點B施加方向始終跟桿垂直的拉力F，桿從圖示位置沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)至虛線位置的過

程中，下列敘述中正確的是（）

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A．拉力F逐漸變大

1

B．拉力F始終大于G、小于G，該杠桿是省力杠桿

2

C．拉力F跟它力臂的乘積變小

D．以上說法均不正確

[例題9]（2022秋?西湖區(qū)校級期中）重600N的一根勻質(zhì)鋼管放在水平地面上，抬起它的一端需要

的力至少為N．如果始終保持B端所用的力沿豎直方向，在抬起鋼管的一端的過程中拉力

（填大小變化）

[例題10]（2022秋?椒江區(qū)校級期中）如圖1所示，輕質(zhì)杠桿可繞O轉(zhuǎn)動，A點懸掛一重為12N的

物體M，B點受到電子測力計豎直向上的拉力F，杠桿水平靜止，已知OA＝AB＝BC，則F為

N。保持杠桿水平靜止，將F作用點從B移至C，此過程中F方向保持不變，F(xiàn)的力臂記為l，

1

則F的大小變，F(xiàn)與（）的關(guān)系圖線為圖2中的①；將M從A移至B，再重復(fù)上述步驟，

?

1

F與（）的關(guān)系圖線為圖2中的（選填數(shù)字序號）。

?

[例題11]（2022秋?上城區(qū)校級月考）如圖長為3米的勻質(zhì)平板的中點能繞固定的支點轉(zhuǎn)動，平板

與水平地面的夾角為30°，在板上站兩個小孩。已知20千克的甲小孩位于板的中點，30千克

的乙小孩位板的左端。現(xiàn)兩個小孩均以0.1米/秒的速度同時向右慢慢移動，求：

（1）經(jīng)過多少時間后平板開始轉(zhuǎn)動？

（2）乙小孩在這過程中克服自身重力做功的功率為多少？

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【鞏固提高】

1.（2021秋?上城區(qū)月考）用圖所示的杠桿提升重物，設(shè)作用在A端的力F始終豎直向下，在將

重物慢慢提升到一定高度的過程中，F(xiàn)的大小將（）

A．保持不變B．逐漸變小

C．逐漸變大D．先變大，后變小

2.（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）如圖所示，甲、乙兩個物體的體積相等，甲的質(zhì)量是乙質(zhì)量的2

倍，現(xiàn)杠桿處于水平平衡狀態(tài)。若將甲、乙二物體同時浸沒在水中，則杠桿將（）

A．左端下沉B．右端下沉

C．仍然保持水平狀態(tài)D．無法確定

3.（2021秋?龍港市月考）《墨經(jīng)》最早記述了桿秤的杠桿原理，“標(biāo)”“本”表示力臂，“權(quán)”“重”

表示力，如圖所示，桿秤在水平位置平衡，以下說法正確的是（）

A．“重”增大時，N端上揚(yáng)B．“權(quán)”增大時，M端上揚(yáng)

C．“權(quán)”向右移時，N端下沉D．提紐向右移時，M端上揚(yáng)

4.（2021秋?拱墅區(qū)校級月考）一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉(zhuǎn)軸上，木板可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)

動，木板下墊有長方形木塊C，恰好使木塊水平放置，如圖所示?，F(xiàn)有水平力F由A向B緩慢

勻速推動，在推動過程中，推力F將（）

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A．大小不變B．逐漸增大

C．逐漸減小D．先增加后減小

5.（2021春?諸暨市校級月考）如圖所示，質(zhì)量為2kg的小鐵塊靜止于A端。ABCO為T型支架

（質(zhì)量忽略不計），可繞點O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，A端擱在左側(cè)的平臺上，已知AC＝1m，AB

＝0.75m，OB＝0.5m，現(xiàn)用一個水平拉力F通過細(xì)線拉鐵塊，假定鐵塊啟動后立即以0.1m/s的

速度沿AC勻速運(yùn)動，此時拉力F為10N。問：

（1）鐵塊到達(dá)B點前，阻礙T型支架順時針轉(zhuǎn)動的力是；

（2）支架能保持靜止的最長時間是秒。

6.（2021秋?樂清市校級月考）如圖AB為一可繞O點轉(zhuǎn)動的杠桿，在A端通過繩子作用一個拉

力，使杠桿平衡。

（1）在圖示位置平衡時，整個裝置的總重心位于。（選填“O處”、“OA之間處”或“BO

之間”）

（2）保持重物不動，而使繩繞A點沿圖中虛線緩慢逆時針轉(zhuǎn)動，則F（選填“先變大

后變小”或“先變小后變大”或“不變”）

7.（2021?杭州二模）如圖，小科的質(zhì)量為60kg，再將木棒支在O點，物體掛在A點，OB＝

100cm，OA＝20cm。讓該同學(xué)站在體重秤上用手將木棒抬到圖示水平位置，此時體重秤的讀數(shù)

為76.2kg（即壓力大小是762N）。試求：

（1）在正常測體重時，小科雙腳與體重秤的接觸面積為0.04m2，他對體重秤的壓強(qiáng)為多大？

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（2）求物體的質(zhì)量。

（3）若此時小科用雙手始終豎直向上緩慢抬起木棒，體重秤的讀數(shù)將如何變化？通過推導(dǎo)說明。

8.（2020秋?椒江區(qū)期末）小明參加了一次遠(yuǎn)行研學(xué)，站立等車時，他拉著的拉桿旅行箱的示意

圖如圖所示。裝有物品的旅行箱整體可視為杠桿，O為支點，整個旅行箱的質(zhì)量為10千克，B

為其重心，已知OA＝1.2米，OC＝0.3米，CD＝0.7米。

（1）求作用在A點豎直向上的拉力F為多大？

（2）要使作用在A點的拉力減小，下列做法可行的是（選填序號）。

①增大拉桿OA的長度②使拉力方向順時針改變一個適當(dāng)?shù)慕嵌?/p>

③適當(dāng)提高A點的高度④將箱內(nèi)較重的物品靠近O點擺放，重心由B變至B′

（3）小明提著此旅行箱，半分鐘內(nèi)勻速走上9米高的站臺，請計算他對旅行箱做功的功率。

9.（2023?余杭區(qū)二模）如圖所示，大人和小孩在玩蹺蹺板，已知板面AOD長為4m，O為蹺曉

板的中點，大人和小孩的質(zhì)量分別為

70kg和35kg，此時小孩和大人所坐位置分別為B、C，且BO＝OC＝1m，當(dāng)蹺蹺板在水平位置平

衡時，小孩雙腳懸空，大人雙腳著地，且大人雙腳與地面的接觸面積為400cm2，（g取I0N/kg）

（1）求大人對地面的壓強(qiáng)。

（2）若大人單獨移動位置，可使大人對地面的壓強(qiáng)為0，通過計算說明他該如何移動。（移動后

蹺蹺板仍然保持水平位置平衡）

10.（2023?蕭山區(qū)模擬）如圖甲所示，桌面上放有均勻的薄長方體木塊A，重6N，長為L，寬為

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1/3L，厚度為d，此時木塊A的右端剛好與桌面的邊緣相平；在拉力F作用下至圖乙位置停止，

此時木塊A右段伸出桌面長度為1/3L，已知木板A與桌面間的粗糙程度不變。問：

（1）木塊A在運(yùn)動過程中受到的摩擦力（選填“變大”“變小”或“不變”）。

1

（2）若在木塊A右端伸出桌面的中心位置放一個底部直徑為L，重為2N，容積為500mL的燒

3

杯B（如圖丙），然后往燒杯中緩慢加水，試通過計算說明燒杯能