《空間與圖形》課程教學(xué)大綱

《空間與圖形》教學(xué)大綱課程編號(hào)：英文名稱：SpaceandGraphics學(xué)分：3學(xué)時(shí)：總學(xué)時(shí)48學(xué)時(shí)，其中理論48學(xué)時(shí)，實(shí)踐0學(xué)時(shí)先修課程：無(wú)課程類別：專業(yè)方向課程授課對(duì)象：小學(xué)教育專業(yè)教學(xué)單位：數(shù)理信息學(xué)院修讀學(xué)期：第4學(xué)期一、課程性質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)和畢業(yè)要求《空間與圖形》是小學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)教育方向的專業(yè)課，是中學(xué)數(shù)學(xué)中幾何類課程的后續(xù)發(fā)展，并對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)有著指導(dǎo)作用；同時(shí)還是其他諸多數(shù)學(xué)課程的具體背景與理論源泉，其中的概念和方法廣泛應(yīng)用于各門數(shù)學(xué)課程以及自然科學(xué)類課程中。課程的主要任務(wù)是使學(xué)生掌握空間解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論，懂得這些知識(shí)在幾何、代數(shù)和分析中的應(yīng)用；其主要內(nèi)容有向量代數(shù)的有關(guān)理論，空間曲面和曲線的方程的概念，空間平面和直線方程與點(diǎn)、直線和平面之間的位置關(guān)系，三類特殊曲面的方程和五種二次曲面。課程目標(biāo)專業(yè)知識(shí)方面能夠讓學(xué)生熟練掌握向量的各種運(yùn)算以及其幾何意義，并應(yīng)用于解決具體的幾何問(wèn)題；熟悉平面與直線方程的計(jì)算，點(diǎn)線面之間的位置判斷；以及三類特殊曲面方程的計(jì)算和二次曲面方程特征。通過(guò)基本知識(shí)的理論學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解課程知識(shí)體系的基本思想和方法，重點(diǎn)理解和掌握課程核心素養(yǎng)與內(nèi)涵。專業(yè)能力方面能夠讓學(xué)生熟練掌握向量法與坐標(biāo)法，具備各類圖形方程的熟練計(jì)算能力，各種概念之間的邏輯推演能力，各類圖形的空間想象力和作圖能力；能夠理解圖形與方程相對(duì)應(yīng)的觀念，形成代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力，初步了解數(shù)與形相結(jié)合的方法。通過(guò)基礎(chǔ)方法的專業(yè)訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚搼?yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，并形成一定的課程教學(xué)能力，有較為扎實(shí)的教學(xué)基本功。情感態(tài)度價(jià)值觀方面讓學(xué)生了解實(shí)踐是理論創(chuàng)造的源泉，幾何是空間的描述方式，養(yǎng)成以辯證和統(tǒng)一的觀念觀察世界和分析問(wèn)題的習(xí)慣；崇尚求真務(wù)實(shí)的科學(xué)精神，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，理解課程的育人價(jià)值。讓學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣并掌握方法和路徑，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的意識(shí)；掌握探究學(xué)習(xí)的技能，具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和教育教學(xué)研究能力。本課程重點(diǎn)支撐以下幾個(gè)畢業(yè)要求，其中課程對(duì)畢業(yè)要求3-3形成強(qiáng)支撐H，對(duì)畢業(yè)要求6-1形成中支撐M，對(duì)畢業(yè)要求7-1形成弱支撐L。指標(biāo)點(diǎn)3-3.學(xué)科知識(shí)掌握主教學(xué)科的基本知識(shí)、基本原理，理解學(xué)科思想，掌握學(xué)科知識(shí)體系與學(xué)科學(xué)習(xí)、探究的基本方法；了解至少一門兼教學(xué)科的基本知識(shí)、基本原理；熟悉所教學(xué)科與社會(huì)實(shí)踐的聯(lián)系；了解小學(xué)教育中學(xué)科整合的知識(shí)與方法。指標(biāo)點(diǎn)6-1.學(xué)科育人理解學(xué)科育人價(jià)值，有能夠有機(jī)結(jié)合主教學(xué)科知識(shí)以及兼教學(xué)科知識(shí)開展課程育人活動(dòng)的方法和能力。指標(biāo)點(diǎn)7-1.終身學(xué)習(xí)具備了解國(guó)內(nèi)外小學(xué)教育改革發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢(shì)的意識(shí)；樹立明確的專業(yè)發(fā)展意識(shí)和終身學(xué)習(xí)意識(shí)，積極做好職業(yè)生涯發(fā)展規(guī)劃，能利用各種專業(yè)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展。本門課程的課程目標(biāo)與畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：課程畢業(yè)要求、課程目標(biāo)和達(dá)成途徑畢業(yè)要求指標(biāo)課程目標(biāo)課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐度達(dá)成途徑指標(biāo)點(diǎn)3-3.學(xué)科知識(shí)掌握主教學(xué)科的基本知識(shí)、基本原理，理解學(xué)科思想，掌握學(xué)科知識(shí)體系與學(xué)科學(xué)習(xí)、探究的基本方法；了解至少一門兼教學(xué)科的基本知識(shí)、基本原理；熟悉所教學(xué)科與社會(huì)實(shí)踐的聯(lián)系；了解小學(xué)教育中學(xué)科整合的知識(shí)與方法。課程目標(biāo)1H1.平時(shí)作業(yè)2.中期考核3.期末考核指標(biāo)點(diǎn)6-1.學(xué)科育人理解學(xué)科育人價(jià)值，有能夠有機(jī)結(jié)合主教學(xué)科知識(shí)以及兼教學(xué)科知識(shí)開展課程育人活動(dòng)的方法和能力。課程目標(biāo)2M1.平時(shí)作業(yè)2.中期考核3.期末考核指標(biāo)點(diǎn)7-1.終身學(xué)習(xí)具備了解國(guó)內(nèi)外小學(xué)教育改革發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢(shì)的意識(shí)；樹立明確的專業(yè)發(fā)展意識(shí)和終身學(xué)習(xí)意識(shí)，積極做好職業(yè)生涯發(fā)展規(guī)劃，能利用各種專業(yè)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展。課程目標(biāo)3L1.平時(shí)作業(yè)2.中期考核3.期末考核二、教學(xué)內(nèi)容及要求教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)第一章向量與坐標(biāo)（一）1．教學(xué)內(nèi)容§1.1向量的概念§1.2向量的加法§1.3向量的數(shù)量乘法§1.4向量的線性關(guān)系與向量的分解§1.5標(biāo)架與坐標(biāo)2．教學(xué)重點(diǎn)§1.4向量的線性關(guān)系與向量的分解3．教學(xué)難點(diǎn)§1.4向量的線性關(guān)系與向量的分解通過(guò)講授與學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解向量的加減法和數(shù)量乘法的概念、性質(zhì)與幾何意義；掌握向量的線性關(guān)系與分解，掌握標(biāo)架與坐標(biāo)；能熟練地應(yīng)用線性運(yùn)算的法則和性質(zhì)；熟練掌握向量和坐標(biāo)表示下的線性運(yùn)算的計(jì)算方法，并能運(yùn)用于解決共線共面等幾何問(wèn)題。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3第一章向量與坐標(biāo)（二）1．教學(xué)內(nèi)容§1.6向量在軸上的射影§1.7兩向量的數(shù)量積§1.8兩向量的向量積§1.9三向量的混合積§1.10三向量的雙重向量積習(xí)題課2．教學(xué)重點(diǎn)§1.7兩向量的數(shù)量積§1.8兩向量的向量積§1.9三向量的混合積3．教學(xué)難點(diǎn)§1.8兩向量的向量積通過(guò)講授與研討，使學(xué)生理解向量的數(shù)量積、向量積、混合積與雙重向量積的概念和幾何意義；熟練地應(yīng)用這些運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)；熟練掌握向量和坐標(biāo)表示下的這些運(yùn)算的計(jì)算方法，并能運(yùn)用于解決具體幾何問(wèn)題：共線和共面的判斷，長(zhǎng)度、距離和角度的計(jì)算，面積和體積的計(jì)算。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3第二章軌跡與方程1．教學(xué)內(nèi)容§2.1平面曲線的方程§2.2曲面的方程§2.3空間曲線的方程2．教學(xué)重點(diǎn)§2.2曲面的方程3．教學(xué)難點(diǎn)§2.2曲面的方程通過(guò)講授和討論，使學(xué)生理解平面曲線、空間曲面與空間曲線的概念，掌握這三類圖形的普通方程與參數(shù)方程兩種表達(dá)形式，并熟練進(jìn)行互化，熟悉球面和圓柱面的普通方程與參數(shù)方程，能夠計(jì)算較簡(jiǎn)單的曲面和曲線的方程，掌握球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3第三章平面與空間直線（一）1．教學(xué)內(nèi)容§3.1平面的方程§3.2平面與點(diǎn)的相關(guān)位置§3.3兩平面的相關(guān)位置§3.4空間直線的方程2．教學(xué)重點(diǎn)§3.1平面的方程§3.4空間直線的方程3．教學(xué)難點(diǎn)§3.4空間直線的方程通過(guò)講授和學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握平面的三種方程形式與空間直線的兩種方程形式，平面與直線的各種方程之間的相互轉(zhuǎn)化；能夠判別空間中點(diǎn)與面、面與面的位置，熟練計(jì)算它們之間的距離。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3第三章平面與空間直線（二）1．教學(xué)內(nèi)容§3.5直線與平面的相關(guān)位置§3.6空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置§3.7空間兩直線的相關(guān)位置§3.8平面束習(xí)題課2．教學(xué)重點(diǎn)§3.7空間兩直線的相關(guān)位置§3.8平面束3．教學(xué)難點(diǎn)§3.7空間兩直線的相關(guān)位置通過(guò)講授與討論，使學(xué)生能夠判別空間中線與面、點(diǎn)與線、線與線之間的位置關(guān)系；能熟練計(jì)算上述位置下圖形之間的距離與交角，尤其是異面直線的距離以及公垂線方程；掌握兩類平面束方程。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面與二次曲面（一）1．教學(xué)內(nèi)容§4.1柱面§4.2錐面§4.3旋轉(zhuǎn)面2．教學(xué)重點(diǎn)§4.1柱面§4.2錐面§4.3旋轉(zhuǎn)面3．教學(xué)難點(diǎn)§4.1柱面§4.2錐面§4.3旋轉(zhuǎn)面通過(guò)課堂講授與學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠掌握求柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面方程的一般方法，圓柱面、圓錐面方程的特殊方法，以及特殊旋轉(zhuǎn)面方程的計(jì)算方法，了解柱面和錐面的判別定理。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面與二次曲面（二）1．教學(xué)內(nèi)容§4.4橢球面§4.5雙曲面§4.6拋物面§4.7單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線習(xí)題課2．教學(xué)重點(diǎn)§4.6拋物面§4.7單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線3．教學(xué)難點(diǎn)§4.6拋物面§4.7單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線通過(guò)具體講授與模型分析，使學(xué)生能夠掌握討論五種典型二次曲面性質(zhì)的方法，熟練地運(yùn)用平行截割法去認(rèn)識(shí)曲面的形狀，掌握單葉雙曲面和雙曲拋物面的直紋性質(zhì)。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3總復(fù)習(xí)課程內(nèi)容總結(jié)和總復(fù)習(xí)課程理論體系的總架構(gòu)，主要方法的總梳理，以及在其他課程中的一些應(yīng)用。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3三、學(xué)時(shí)分配總學(xué)時(shí)48學(xué)時(shí)，其中理論48學(xué)時(shí)，實(shí)踐0學(xué)時(shí)。建議自主學(xué)習(xí)10小時(shí)。學(xué)時(shí)分配如下：教學(xué)內(nèi)容理論學(xué)時(shí)實(shí)踐學(xué)時(shí)合計(jì)第一章向量與坐標(biāo)（一）66第一章向量與坐標(biāo)（二）99第二章軌跡與方程66第三章平面與空間直線（一）66第三章平面與空間直線（二）66第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面與二次曲面（一）66第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面與二次曲面（二）66總復(fù)習(xí)33合計(jì)4848自主學(xué)習(xí)內(nèi)容建議時(shí)間（小時(shí)）矩陣與行列式的定義和性質(zhì)3內(nèi)擺線、星形線圓錐螺線和螺旋面2柱面和錐面的參數(shù)方程與圓環(huán)面2五類二次曲面的參數(shù)方程與常用畫法3合計(jì)10四、教學(xué)方法課程教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)主要通過(guò)課堂教學(xué)、習(xí)題講解、課程討論等形式，課后主要是學(xué)生的平時(shí)作業(yè)和自主學(xué)習(xí)。其中，課堂教學(xué)主要采用課堂講授、集中討論、作業(yè)評(píng)講等教學(xué)方式，穿插課堂提問(wèn)以啟發(fā)學(xué)生思維；課后學(xué)習(xí)主要采用學(xué)生自主練習(xí)為主、教師指導(dǎo)為輔的教學(xué)方式。對(duì)于習(xí)題課與復(fù)習(xí)課，采取集中講授、課堂提問(wèn)和學(xué)生講解相結(jié)合的方式進(jìn)行。五、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)、課程考核和達(dá)成度評(píng)價(jià)（一）學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)和課程考核學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)內(nèi)容考核環(huán)節(jié)考核/評(píng)價(jià)細(xì)則對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)平時(shí)作業(yè)20%每次課后布置三到五個(gè)大題作為平時(shí)作業(yè)；每周上交一次，全學(xué)期上交作業(yè)不低于十三次。依據(jù)每次作業(yè)完成的質(zhì)量評(píng)分，共有六個(gè)等級(jí)：A+，A-,B+,B-,C+,C-。答案完整并且全對(duì)記為A+；根據(jù)每道題錯(cuò)誤的具體情況降低一至二等，缺一題降低兩等，直至C-；不交作業(yè)不計(jì)分。A+記為滿分，其后每一等依次多扣一分，一次作業(yè)未交扣7分。所有的作業(yè)等級(jí)依據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)給出平時(shí)作業(yè)成績(jī)，總分100分。課程目標(biāo)150%課程目標(biāo)230%課程目標(biāo)320%中期考核20%學(xué)期中布置三至五道較為復(fù)雜的課題撰寫讀書報(bào)告，依據(jù)完成的質(zhì)量評(píng)分作為中期考核。每個(gè)課題過(guò)程詳實(shí)正確無(wú)誤，并且有圖表說(shuō)明，評(píng)分90-100。過(guò)程比較細(xì)致但有較小錯(cuò)誤，同時(shí)附有圖形說(shuō)明，評(píng)分80-89。過(guò)程簡(jiǎn)略有一些錯(cuò)誤，但有圖表，或者過(guò)程簡(jiǎn)單錯(cuò)誤較小，但沒(méi)有圖表，評(píng)分70-79。過(guò)程粗略有一定錯(cuò)誤，無(wú)論有無(wú)圖表，評(píng)分60-69。課程目標(biāo)140%課程目標(biāo)240%課程目標(biāo)320%期末考核60%閉卷考試采取閉卷考試的形式，考試范圍是上述所列的課程教學(xué)內(nèi)容。試卷會(huì)根據(jù)三個(gè)課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)出題，每個(gè)目標(biāo)占一定分值，總分100分。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3綜合成績(jī)100%平時(shí)（20%）+中期考核（20%）+期末考核（60%）課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3本課程評(píng)價(jià)采用形成性評(píng)價(jià)與過(guò)程性評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式；側(cè)重于各類書面材料的評(píng)估和定分。課程是小學(xué)數(shù)學(xué)教育方向的限定選修課，面向大二開設(shè)；同時(shí)前面三學(xué)期學(xué)生沒(méi)有開設(shè)任何數(shù)學(xué)方面的理論課程。根據(jù)課程理論性較強(qiáng)的特征，要求學(xué)生課上能融入課堂，參與教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，能學(xué)懂弄通；課下能認(rèn)真復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)，理清脈絡(luò)融會(huì)貫通，完成布置的各項(xiàng)任務(wù)。（二）課程目標(biāo)達(dá)成度評(píng)價(jià)課程目標(biāo)達(dá)成度評(píng)價(jià)包括課程分目標(biāo)達(dá)成度評(píng)價(jià)，以及課程總目標(biāo)達(dá)成度評(píng)價(jià)，具體計(jì)算方法如下：課程分目標(biāo)達(dá)成度=總評(píng)成績(jī)中支撐該課程目標(biāo)相關(guān)考核環(huán)節(jié)平均得分之和/總評(píng)成績(jī)中支撐該課程目標(biāo)相關(guān)考核環(huán)節(jié)目標(biāo)總分課程總目標(biāo)達(dá)成度=該課程學(xué)生總評(píng)成績(jī)平均值/該課程總評(píng)成績(jī)總分（100分）達(dá)成度評(píng)價(jià)值計(jì)算具體說(shuō)明課程目標(biāo)支撐環(huán)節(jié)目標(biāo)分值學(xué)生平均得分達(dá)成度計(jì)算課程目標(biāo)1平時(shí)作業(yè)A1*課程目標(biāo)1權(quán)重*平時(shí)權(quán)重A2*課程目標(biāo)1權(quán)重*平時(shí)權(quán)重課程目標(biāo)1達(dá)成度=（A2*課程目標(biāo)1權(quán)重*平時(shí)權(quán)重+B2*課程目標(biāo)1權(quán)重*期中權(quán)重+C2*期末權(quán)重）/（A1*課程目標(biāo)1權(quán)重*平時(shí)權(quán)重+B1*課程目標(biāo)1權(quán)重*期中權(quán)重+C1*期末權(quán)重）中期考核B1*課程目標(biāo)1權(quán)重*期中權(quán)重B2*課程目標(biāo)1權(quán)重*期中權(quán)重期末考核1C1*期末權(quán)重C2*期末權(quán)重課程目標(biāo)2平時(shí)作業(yè)A1*課程目標(biāo)2權(quán)重*平時(shí)權(quán)重A2*課程目標(biāo)2權(quán)重*平時(shí)權(quán)重課程目標(biāo)2達(dá)成度=（A2*課程目標(biāo)2權(quán)重*平時(shí)權(quán)重+B2*課程目標(biāo)2權(quán)重*期中權(quán)重+D2*期末權(quán)重）/（A1*課程目標(biāo)2權(quán)重*平時(shí)權(quán)重+B1*課程目標(biāo)2權(quán)重*期中權(quán)重+D1*期末權(quán)重）中期考核B1*課程目標(biāo)2權(quán)重*期中權(quán)重B2*課程目標(biāo)2權(quán)重*期中權(quán)重期末考核2D1*期末權(quán)重D2*期末權(quán)重課程目標(biāo)3平時(shí)作業(yè)A1*課程目標(biāo)3權(quán)重*平時(shí)權(quán)重A2*課程目標(biāo)3權(quán)重*平時(shí)權(quán)重課程目標(biāo)3達(dá)成度=（A2*課程目標(biāo)3權(quán)重*平時(shí)權(quán)重+B2*課程目標(biāo)3權(quán)重*期中權(quán)重+E2*期末權(quán)重）/（A1*課程目標(biāo)3權(quán)重*平時(shí)權(quán)重+B1*課程目標(biāo)3權(quán)重*期中權(quán)重+E1*期末權(quán)重）中期考核B1*課程目標(biāo)3權(quán)重*期中權(quán)重B2*課程目標(biāo)3權(quán)重*期中權(quán)重期末考核2E1*期末權(quán)重E2*期末權(quán)重課程總體目標(biāo)總評(píng)成績(jī)100以上學(xué)生平均得分之和課程總目標(biāo)達(dá)成度=學(xué)生平均得分之和/100注：目標(biāo)分值指在課程考核辦法中該項(xiàng)目的分值，學(xué)生平均得分指該項(xiàng)目學(xué)生得分的平均值，目標(biāo)達(dá)成度在0.7以上表示目標(biāo)達(dá)成。六、持續(xù)改進(jìn)1.在教學(xué)過(guò)程中，注意化解課程中抽象的概念及定理，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力。進(jìn)一步完善體系結(jié)構(gòu)，確保達(dá)到學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果。2.教學(xué)模式進(jìn)行改革創(chuàng)新，以充分體現(xiàn)解析幾何基礎(chǔ)課程的特色，努力構(gòu)建將課堂教學(xué)與課外線上閱讀學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)模式、課內(nèi)與課外學(xué)習(xí)相貫通的立體化教學(xué)模式，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)能力。3.結(jié)合學(xué)生課后作業(yè)、中期考核情況及教學(xué)測(cè)評(píng)、教學(xué)信息員、教學(xué)督導(dǎo)、教學(xué)巡察等反饋的反饋意見，對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容、方式、方法和學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、體系等進(jìn)行完善，做