北師大版初中數(shù)學6.3 用關系式表示變量之間的關系 課件

6.3用關系式表示變量之間的關系1.根據(jù)具體情境，會用關系式表示某些變量之間的關系.（重點）2.能根據(jù)關系式和自變量的值，求出對應的因變量的值.（難點）游戲：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；……1.青蛙的眼睛數(shù)和只數(shù)有關系嗎?能用數(shù)學式表達嗎?2.青蛙的腿數(shù)和只數(shù)有關系嗎?能用數(shù)學式表達嗎?這個游戲你能繼續(xù)玩下去嗎?

如圖,△ABC底邊BC上的高是6cm.當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了變化.(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么?當?shù)走呴L減小時，三角形的面積是如何變化的?自變量：三角形的底邊長；

因變量：三角形的面積.當?shù)走呴L減小時，三角形的面積也減小.

如圖,△ABC底邊BC上的高是6cm.當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了變化.(2)如果三角形的底邊長為x(單位：cm),那么三角形的面積y(單位：cm2)如何表示?(3)在這個變化過程中，取定一個底邊x的值，面積y的值能確定嗎?

能y＝3x表示了上圖中△ABC底邊長x和面積y之間的關系，它是變量隨x變化的關系式.

關系式是我們表示變量之間關系的另一種方法，利用關系式(如y＝3x),我們可以根據(jù)任何一個自變量值求出相應的因變量的值.

如圖,圓錐的高是4cm,當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么?底面半徑增大時，圓錐的體積是如何變化的?圓錐的底面半徑的長度是自變量，圓錐的體積是因變量.底面半徑增大時，圓錐的體積也隨之增大.

如圖,圓錐的高是4cm,當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.(2)如果圓錐的底面半徑為r(單位：cm),那么圓錐的體積V(單位：cm3)如何表示?(3)在這個變化過程中，取定一個底面半徑r的值，體積V的值能確定嗎?

能例1

如圖，在一塊矩形鋼板上，截下兩個完全相同的半圓，設陰影部分的面積為S(cm2),半圓的直徑為

acm.(1)指出其中的常量與變量；(2)求S與a的關系式，并求a＝10cm時陰影部分的面積(結果保留π).解：(1)∵a的值能發(fā)生變化，S的值隨之發(fā)生變化，所以π是常量，S,a是變量.

例1(2)求S與a的關系式,并求a＝10cm時陰影部分的面積(結果保留π).

你知道什么是“低碳生活”嗎?“低碳生活”是指人們盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式.

一些常見的二氧化碳排放量計算公式如下表所示：二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量(單位：kW·h)×0.785開私家車(燃油車)耗油量(單位：L)×2.7家用天然氣用氣量(單位：m3)×0.19家用自來水用水量(單位：m3)×0.91(1)你能用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式嗎?其中的字母表示什么?二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量(單位：kW·h)×0.785開私家車(燃油車)耗油量(單位：L)×2.7家用天然氣用氣量(單位：m3)×0.19家用自來水用水量(單位：m3)×0.91

家居用電的二氧化碳排放量可以用關系式表示為y＝0.785x,其中字母表示二氧化碳排放量和用電量.(2)隨著耗電量的增加，二氧化碳排放量是如何變化的?二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量(單位：kW·h)×0.785開私家車(燃油車)耗油量(單位：L)×2.7家用天然氣用氣量(單位：m3)×0.19家用自來水用水量(單位：m3)×0.91

在上述關系式中，耗電量每增加1kW·h,二氧化碳排放量增加0.785kg.(3)當耗電量為100kW·h時，二氧化碳排放量是多少?二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量(單位：kW·h)×0.785開私家車(燃油車)耗油量(單位：L)×2.7家用天然氣用氣量(單位：m3)×0.19家用自來水用水量(單位：m3)×0.91

當耗電量從1kW·h增加到100kW·h時，二氧化碳排放量從0.785kg增加到78.5kg.(4)小明家本月大約用電110kW·h、耗油75L、用天然氣20m3、用自來水5m3,請你計算小明家這幾項的二氧化碳排放量總和.二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量(單位：kW·h)×0.785開私家車(燃油車)耗油量(單位：L)×2.7家用天然氣用氣量(單位：m3)×0.19家用自來水用水量(單位：m3)×0.91y＝110×0.785＋20×0.19+5×0.91＋75×2.7

＝297.2kg例2

變量x與y之間的關系式是y＝x2－3,當自變量x＝2時，因變量y的值是()A.－2B.－1C.1D.2【解析】將x＝2代入y＝x2－3,得y＝22－3＝1.C變量的求值方法：(1)已知自變量，利用關系式求因變量的值，實際上就是求代數(shù)式的值；(2)利用關系式求自變量的值，實際上就是求方程的解.注意：在一些實際問題中，自變量只能取某個范圍內的值.議一議：列表格與列關系式表示變量之間的關系各有什么特點?

通過列表格，可以較直觀地表示因變量隨自變量變化而變化的情況.

通過關系式，可以根據(jù)一個自變量的值求出相應的因變量的值.1.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛重物的質量x(kg)有下表所示的關系，那么在彈性限度內，彈簧總長y(cm)與所掛重物的質量x(kg)之間的關系式為()A.y＝x＋12B.y＝0.5x＋12C.y＝0.5x＋10D.y＝x＋10.5Bx(kg)0123456…y(cm)1212.51313.51414.515…2.出生1~6個月的嬰兒生長發(fā)育得非?？欤麄兊捏w重y（g）與月齡x(月)間的關系可以用y＝a＋700x來表示，其中a是嬰兒出生時的體重.若一個嬰兒出生時的體重是3000g,則這個嬰兒第4個月的體重為()A.6000gB.5800gC.5000gD.5100gB3.如圖所示，梯形的上底長是5cm,下底長是13cm.當梯形的高由大變小時，梯形的面積也隨之發(fā)生變化梯形的高梯形的面積：(1)在這個變化過程中，自變量是__,因變量是_.(2)梯形的面積y(cm2)與高x(cm)之間的關系式

；(3)當梯形的高由10cm變化到1cm時，梯形的面積由

cm2

變化到__cm2.513x梯形的高梯形的面積y＝9x(x＞0)9094.如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的長方形菜園ABCD,設與墻平行的籬笆AB的長為

xm,菜園的面積為

ym2.(1)試寫出y與x之間的關系式(不必寫出x的取值范圍)；(2)當AB的長為10m,20m時，菜園的面積各是多少?解：(1)根據(jù)題意，得AD的長為(30－0.5x)m,則y＝x(30－0.5x),即y＝－0.5x2＋30x(2)當x＝10時，y＝250;當x＝20時，y＝400.故當AB的長為10m,20m時，菜園的面積分別是250m2,400m2.5.某劇院的觀眾席的座位按扇形排列，已知座位數(shù)與排數(shù)之間的關系如下表：排數(shù)(x)1234…座位數(shù)(y)50535659…(1)此劇院第三排有多少座位?(2)按照上表所示的規(guī)律，當排數(shù)x每增加1時，座位數(shù)y如何變化?(3)寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之