2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(7)（含解析）

2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(7)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為4，10，那么數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為（）A.， B.1， C.， D.，2．在的展開式中，的系數(shù)為（）A.30 B.60 C.40 D.-603．設(shè)等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A.18 B.27 C.45 D.634．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，，，則 B.若，，，則C.若，是兩條不同的異面直線，，，，則 D.若，，則與所成的角和與所成的角互余5．已知橢圓的左、右焦點分別為、，點為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，若，（為坐標(biāo)原點），則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.6．若O是所在平面內(nèi)一點，且滿足，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形7．小明將與等邊擺成如圖所示的四面體，其中，，若平面，則四面體外接球的表面積為（）A. B. C. D.8．已知正數(shù)滿足為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．歐拉是科學(xué)史上最多才的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式為，i虛數(shù)單位，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個公式也被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”為自然對數(shù)的底數(shù)，為虛數(shù)單位依據(jù)上述公式，則下列結(jié)論中正確的是（）A.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)B.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限C.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是半圓10．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，其中，且，若邊上的中點為，則（）A. B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為11．已知是圓上任意一點，過點向圓引斜率為的切線，切點為，點，則下列說法正確的是（）A.時， B.C. D.的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知的定義域為A，集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是_______.13.設(shè)函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______.14.函數(shù)（）在區(qū)間上有且只有兩個零點，則的取值范圍是______參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】設(shè)數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為和，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，得，，故選：D．2．【答案】B【解析】的通項為：，令可得：的系數(shù)為.故選：B．3．【答案】C【解析】由題意得成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，即，解得.故選：C4．【答案】C【解析】A．，，則，又，則，所以不正確，A不正確；B．，，，則或，故B不正確；C．若，是兩條不同的異面直線，，，，則，C正確．D．由時，與所成的角沒有關(guān)系，時，由面面平行的性質(zhì)知與所成的角相等，與所成的角相等，因此與所成的角和與所成的角不一定互余，D不正確.故選：C．5．【答案】D【解析】如圖，由，，可得為直角三角形，，且，解得，，再由勾股定理可得：得，．故選：D．6．【答案】D【解析】∵，，∴，兩邊平方，化簡得∴.∴為直角三角形.因為不一定等于，所以不一定為等腰直角三角形.故選：D.7．【答案】C【解析】中，取中點，則為的外心，在等邊中取重心，也為的外心，取中點，連接，過，的外心作所在平面的垂線，所得交點即為外接球的球心，則，平面，則平面，則，，平面，平面，，，平面，則平面，所以，故為矩形，則，，則則外接球的表面積為.故選：C8．【答案】B【解析】由題設(shè)，則，且，則，令且，故，令，則在上遞增，故，所以在上遞增，故，所以在上遞增，故，即在上恒成立，故，A錯，B對；對于的大小關(guān)系，令且，而，，顯然在上函數(shù)符號有正有負(fù)，故的大小在上不確定，即的大小在上不確定，所以C、D錯.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．【答案】ABD【解析】對于A，，則為純虛數(shù)，A正確；對于B，，而，即，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，B正確；對于C，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，C錯誤；對于D，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是半徑為的半圓，D正確．故選：ABD10．【答案】ABD【解析】對于A：，由正弦定理得，即，，因為，所以，所以，，，故A正確；對于B：由余弦定理知，，因為，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因為，所以的最大值為，故B正確；對于C：由B知，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最大值為，故C錯；對于D：因為為邊上的中線，所以，，得，因為，所以的最小值為，故D正確；故選：ABD.11．【答案】BCD【解析】當(dāng)時，圓的方程為，圓心為，半徑為，過點向圓引切線，根據(jù)題意可知，切線斜率存在，設(shè)切線方程為，即，由點到直線的距離公式可得，又因為，所以，故A不正確；設(shè)直線，由，得，由，即，又因為，所以，所以，所以，故B正確；因為，令，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，因為，而，所以，即，故C正確；設(shè)，此時，故而，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)在上，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．【答案】【解析】，則或，即或.①當(dāng)時，，滿足，符合題意；②當(dāng)時，，所以若，則有或（舍），解得；③當(dāng)時，，所以若，則有或（舍），解得.綜上所述，.故答案為：13.【答案】【解析】因為函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，也關(guān)于點對稱，所以，，，