專題08 拋體運動九大問題（教師版）-2025版高考物理熱點題型講義

專題08拋體運動九大問題目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一平拋運動的基本規(guī)律 INET5.方法與技巧(1)斜拋運動中的極值在最高點，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤將⑤式代入③式得物體的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物體落回與拋出點同一高度時，有y＝0，由③式得總時間t總＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦將⑦式代入①式得物體的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)當θ＝45°時，sin2θ最大，射程最大．所以對于給定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上拋出時，射程最大．(2)逆向思維法處理斜拋問題對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆過程分析，看成平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題．【例1】擲鉛球是一個需要力量和靈活性的運動，今年的學校運動會，高三（5）班學生周紅要參加擲鉛球比賽，傍晚來到運動場訓練，熱身后（不計空氣阻力，重力加速度取10m/s2，）（1）她在第一次投擲中把鉛球水平推出，高度為h=1.5m，速度為v0=8m/s，則鉛球被推出的水平距離是多少米？（2）第一次投擲后體育老師給了建議，讓她投擲時出手點高一點，斜向上推出鉛球。于是，第二次她從離地高為H=1.65m處推出鉛球，出手點剛好在邊界線上方，速度方向與水平方向成53°，如圖所示，此次推出鉛球時鉛球的速度大小仍為8m/s，則這次投擲的成績?yōu)槎嗌倜祝?/p>

【答案】（1）；（2）7.2m【詳解】（1）由平拋運動知識解得鉛球被推出的水平距離為（2）被推出的鉛球在豎直方向做豎直上拋運動，則有解得，（舍去）鉛球在水平方向做勻速直線運動，則這次投擲的成績?yōu)椤咀兪窖菥?】如圖甲所示，籃球是一項學生熱愛的運動項目，在一次比賽中，某同學以斜向上的速度將籃球拋出，籃球與籃板撞擊后落入籃筐，可得到此次籃球運動軌跡的簡易圖如圖乙所示。若此次運動中；籃球的初速度與豎直方向夾角θ=53°，大小為v1=5m/s，籃球拋出后恰好垂直打在籃筐上方后被反向彈回并且從籃筐正中央落下。已知撞擊點與籃筐豎直距離h=0.2m，籃球與籃板撞擊時間為。籃筐中心與籃板的水平距離為L=0.6m，籃球質(zhì)量為m=0.6kg，重力加速度為g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計空氣阻力，籃球運動過程中可以看成質(zhì)點。求：（1）籃球拋出瞬間，同學對籃球所做的功W的大??；（2）籃球與籃板撞擊前瞬間的速度v2的大小和撞擊后瞬間的速度v3的大??；（3）籃球與籃板撞擊瞬間，籃球所受水平方向平均撞擊力F的大小?！敬鸢浮浚?）7.5J；（2），；（3）420N【詳解】（1）設(shè)籃球拋出瞬間，同學對籃球所作的功為W由動能定理解得W=7.5J（2）籃球與籃板撞擊前瞬間的速度等于籃球拋出時水平方向的分速度，所以解得籃球與籃板撞擊后瞬間速度也是水平，碰后籃球做平拋運動，故，解得（3）取v2的運動方向為正方向，籃球與籃板撞擊瞬間，對籃球，由動量定理得解得F=420N【變式演練2】如圖所示，某同學在距離籃筐一定距離的地方起跳投籃，籃球在A點出手時與水平方向成60°角，速度大小為v0，在C點入框時速度與水平方向成角。現(xiàn)將籃球簡化成質(zhì)點，忽略空氣阻力，取重力加速度為g，則下列分析正確的是（）A．籃球在空中飛行過程中，單位時間內(nèi)的速度變化量大小改變B．AC兩點的高度差大小為C．籃球在最高點時重力勢能的大小是動能大小的2倍D．籃球在C點時候的速度大小為v0【答案】B【詳解】A．籃球在空中飛行過程中，僅受重力作用，做勻變速曲線運動，故單位時間內(nèi)的速度變化量大小不變，A錯誤；B．A點豎直方向上和水平方向上的分速度分別為，C點豎直方向上分速度為豎直方向上可視為豎直上爬運動，根據(jù)運動學關(guān)系可得AC兩點的高度差大小為B正確；C．未確定重力勢能的零勢能面，故籃球在最高點時重力勢能的大小與動能大小的無法比較，C錯誤；D．籃球在C點時候的速度大小為D錯誤。故選B?！咀兪窖菥?】兩名同學在籃球場進行投籃練習，投籃過程如圖所示，籃球拋出點距離籃筐初始位置的水平距離為、豎直高度為。同學甲在點原地靜止不動，將籃球以速度與水平成角的方向斜向上拋出，籃球投入籃筐；同學乙以的速度運球至點，將籃球相對同學乙自身豎直向上拋出，也將籃球投入籃筐?；@球可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度取，，。下列說法正確的是（）A．同學甲將籃球拋出時的速度大小為B．同學乙將籃球拋出時豎直向上的分速度為C．同學甲拋出的籃球最大高度較高D．甲、乙同學拋出的籃球在空中運動的時間相等【答案】C【詳解】A．同學甲拋出的籃球在空中做斜上拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，則解得選項A錯誤；D．同學乙將籃球投入籃筐所用時間為可知甲、乙兩同學投出的籃球在空中運動的時間不相等，選項D錯誤；B．設(shè)同學乙拋出球時豎直方向的分速度為，則解得選項B錯誤；C．同學甲投出的籃球在豎直方向的分速度為根據(jù)可知同學甲投出的籃球最大高度較高，選項C正確。故選C?！咀兪窖菥?】（2024·山東濟寧·三模）某旋轉(zhuǎn)噴灌機進行農(nóng)田噴灌的示意圖如圖所示，噴口出水速度的方向可調(diào)節(jié)。該噴灌機的最大功率為，噴灌機所做功的轉(zhuǎn)化為水的動能，噴口的橫截面積，水的密度，重力加速度，，噴口距離地面的高度，忽略空氣阻力，不考慮供水水壓對水速的影響。求：（1）噴灌機的最大噴水速度v；（2）噴口出水速度方向與水平面夾角時，該噴灌機的最大噴灌面積。（保留三位有效數(shù)字）【答案】（1）10m/s；（2）285m2【詳解】（1）設(shè)在?t時間內(nèi)從噴口處噴出水的質(zhì)量為?m，則由能量關(guān)系解得v=10m/s（2）噴口出水速度方向與水平面夾角時，則該噴灌機的最大噴灌面積解得Sm=285m2題型八類平拋運動1.類平拋運動的特點(1)有時物體的運動與平拋運動很相似，也是物體在某方向做勻速直線運動，在垂直勻速直線運動的方向上做初速度為零的勻加速直線運動。對這種像平拋又不是平拋的運動，通常稱為類平拋運動。(2)受力特點：物體所受的合力為恒力，且與初速度的方向垂直。(3)運動特點：在初速度v0方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝eq\f(F合,m)。如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A點以速度v0水平拋出(v0的方向與CD平行)，小球運動到B點的過程中做的就是類平拋運動。2.類平拋運動與平拋運動的規(guī)律相類似，兩者的區(qū)別(1)運動平面不同：類平拋運動→任意平面；平拋運動→豎直面。(2)初速度方向不同：類平拋運動→任意方向；平拋運動→水平方向。(3)加速度不同：類平拋運動→a＝eq\f(F,m)，與初速度方向垂直；平拋運動→重力加速度g，豎直向下?！纠?】（2024·貴州·模擬預(yù)測）如圖所示，A、B兩質(zhì)點以相同的水平速度拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1，B在光滑斜面上運動，落地點為。不計阻力，則在x軸方向上的遠近關(guān)系是（）A．較遠 B．較遠C．等遠 D．B運動的時間【答案】BD【詳解】根據(jù)題意可知，質(zhì)點A做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律，得A運動的時間質(zhì)點B視為在光滑斜面上的類平拋運動，其加速度為沿著斜面的位移和水平方向分別有，B運動的時間A、B沿x軸方向都做水平速度相等的勻速直線運動，由于運動時間不等，所以沿x軸方向的位移大小不同，根據(jù)可知即P2較遠。故選BD。【變式演練1】（2024·天津?qū)幒印ざ＃┤鐖D所示是一兒童游戲機的簡化示意圖，光滑游戲面板傾斜放置，長度為8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB與底邊垂直，半徑為R的四分之一圓弧軌道BC與AB相切于B點，C點為圓弧軌道最高點（切線水平），輕彈簧下端固定在AB管道的底端，上端系一輕繩?，F(xiàn)緩慢下拉輕繩使彈簧壓縮，后釋放輕繩，彈珠經(jīng)C點時，與圓弧軌道無作用力，并水平射出，最后落在斜面底邊上的位置D（圖中未畫出）。假設(shè)所有軌道均光滑，忽略空氣阻力，彈珠可視為質(zhì)點。直管AB粗細不計。下列說法正確的是（）A．彈珠脫離彈簧的瞬間，其動能達到最大B．彈珠脫離彈簧的瞬間，其機械能達到最大C．A、D之間的距離為D．A、D之間的距離為【答案】BD【詳解】A．彈珠與彈簧接觸向上運動過程，對彈珠分析可知，彈珠先向上做加速度減小的加速運動，后做加速度方向反向，大小減小的減速運動，可知，彈簧彈力與重力沿斜面的分力恰好抵消時，合力為0彈珠的動能達到最大，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，A錯誤；B．彈珠脫離彈簧之前，彈簧處于壓縮，彈簧對彈珠做正功，因此彈珠脫離彈簧的瞬間，彈珠的機械能達到最大，B正確；CD．彈珠飛出后做類平拋運動，沿斜面方向有可知彈珠落地D的時間為一定值，水平方向有可知，彈珠飛出速度越小，距離A點越近，由于彈珠做圓周運動，若恰能越過C，則此時有C錯誤，D正確。故選BD?！咀兪窖菥?】如圖所示的坐標系，x軸水平向右，質(zhì)量為m=0.5kg的小球從坐標原點O處，以初速度斜向右上方拋出，同時受到斜向右上方恒定的風力的作用，風力與的夾角為30°，風力與x軸正方向的夾角也為30°，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．小球的加速度大小為10m/s2B．加速度與初速度的夾角為60°C．小球做類斜拋運動D．當小球運動到x軸上的P點（圖中未標出），則小球在P點的橫坐標為【答案】AD【詳解】A．由題意可知，風力與重力的夾角為120°，由于即風力與重力大小相等，根據(jù)矢量合成規(guī)律，可知合力與重力等大，則小球的加速度大小為10m/s2，故A正確；B．由幾何關(guān)系可知，合力與初速度方向垂直，即加速度方向與初速度的夾角為90°，故B錯誤；C．根據(jù)上述可知，加速度a與初速度方向垂直，則小球做類平拋運動，故C錯誤；D．設(shè)P點的橫坐標為x，把x分別沿著和垂直分解，則有，由類平拋運動的規(guī)律可得，解得，故D正確。故選AD?！咀兪窖菥?】風洞實驗室中可以產(chǎn)生沿水平方向、大小可調(diào)節(jié)的風力。如圖所示，將一個質(zhì)量為m的小球放入風洞實驗室的光滑水平地面上的O點，小球以初速度v0水平向右拋出，此時調(diào)節(jié)水平風力的大小為恒定值F，F(xiàn)的方向始終與初速度v0的方向垂直，最后小球運動到水平地面上的P點。已知O、P兩點連線與初速度v0方向的夾角為θ。試求：(1)該小球運動到P點時的速度大小和“P點速度方向與初速度v0方向夾角的正切值”；(2)OP之間的距離。【答案】(1)，；(2)【詳解】（1）設(shè)小球運動到P點時的速度大小為v，OP之間的距離L。以O(shè)點為坐標原點、初速度v0方向為x軸正方向、風力F方向為y軸正方向,建立平面直角坐標系，如圖所示，有沿v0方向沿風力F方向由題意知小球運動到P點時的速度大小解得設(shè)P點的速度方向和x軸（初速度v0）的夾角為α，有P點速度方向與初速度v0方向夾角的正切值（2）OP之間的距離解得題型九拋體運動中的功能與動量【例1】如圖所示，豎直面內(nèi)有一以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域，直徑AB與水平方向的夾角=30°。一小球自A點由靜止釋放，從圓周上的C點以速率v0穿出圓形區(qū)域?，F(xiàn)將幾個質(zhì)量為m的小球自A點，先后以不為零的不同水平速度平行該豎直面射入圓形區(qū)域。忽略空氣阻力，重力加速度大小為g。求：(1)該圓形區(qū)域的半徑；(2)為使小球穿過圓形區(qū)域動能增量最大，該小球進入圓形區(qū)域時的速度大小；(3)為使小球穿過圓形區(qū)域前后的動量變化量大小為mv0，該小球進入圓形區(qū)域時的速度大小?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【詳解】(1)小球從圓周上的C點以速率穿出圓形區(qū)域，故AC沿豎直方向由幾何關(guān)系可知由運動學公式可知解得(2)只有重力做功，故由圓形區(qū)域最低點（圖中D點）穿出的小球重力做功最多，動能增量最大，由運動學公式可得解得(3)只受重力作用，且平拋運動的運動時間只與高度有關(guān)，故穿過圓形區(qū)域前后的動量變化量大小為的小球，必然從與C點等高的B點穿出，由運動學公式可得解得【變式演練1】質(zhì)量為m的物塊從某一高度以動能E水平拋出，落地時動能為3E.不計空氣阻力，重力加速度為g.則物塊()A．拋出點的高度為eq\f(3E,mg)B．落地點到拋出點的水平距離為eq\f(2E,mg)C．落地時重力的功率為geq\r(6mE)D．整個下落過程中動量變化量的大小為2eq\r(mE)【答案】D【解析】由動能定理得mgh＝3E－E＝2E，故拋出點的高度為h＝eq\f(2E,mg)，故A錯誤；由E＝eq\f(1,2)mv02，水平方向x＝v0t，豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2，解得落地點到拋出點的水平距離為x＝eq\f(2\r(2)E,mg)，故B錯誤；落地時速度的豎直分量vy＝eq\r(2gh)＝2eq\r(\f(E,m))，故落地時重力的功率為P＝mgvy＝2geq\r(Em)，故C錯誤；整個下落過程中動量變化量的大小為Δp＝mΔvy＝m·2eq\r(\f(E,m))＝2eq\r(mE)，故D正確．【變式演練2】我國正在攻關(guān)的超高速風洞，是研制新一代飛行器的搖籃，它可以復(fù)現(xiàn)40到100公里高空、時速最高達10公里/秒，相當于約30倍聲速的飛行條件。現(xiàn)有一小球從風洞中的點M豎直向上拋出，小球受到大小恒定的水平風力，其運動軌跡大致如圖所示，其中M、N兩點在同一水平線上，O點為軌跡的最高點，小球在M點動能為，在O點動能為，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．小球所受重力和風力大小之比為B．小球落到N點時的動能為C．小球在上升和下降過程中機械能變化量之比為D．小球從M點運動到N點過程中的最小動能為【答案】BD【詳解】A．根據(jù)題意，設(shè)風力大小為，小球的質(zhì)量為，小球的初速度為，的水平距離為，豎直距離為，豎直方向上有則有從到過程中，由動能定理有可得又有水平方向上，由牛頓第二定律有由運動學公式有由于運動時間相等，則則有解得故A錯誤；B．根據(jù)題意可知，小球在水平方向做初速度為0的勻加速直線運動，由對稱性可知，小球從和從的運動時間相等，設(shè)的水平距離為，則有小球由過程中，由動能定理有解得故B正確；C．由功能關(guān)系可知，小球機械能的變化量等于風力做功，則小球在上升和下降過程中機械能變化量之比為故C錯誤；D．根據(jù)題意可知，小球在重力和風力的合力場中做類斜拋運動，當小球速度方向與合力方向垂直時動能最小，根據(jù)前面分析可知合力與豎直方向的夾角的正切值為根據(jù)速度的合成與分解可得小球從點運動到點過程中的最小速度為則最小動能為故D正確。故選BD?！咀兪窖菥?】如圖所示，網(wǎng)球運動員發(fā)球時，將質(zhì)量為m的網(wǎng)球（可將其視為質(zhì)點）從空中某點以初速度水平拋出，網(wǎng)球經(jīng)過M點時，速度方向與豎直方向夾角為；網(wǎng)球經(jīng)過N點時，速度方向與豎直方向夾角為。不計空氣阻力，網(wǎng)球在從M點運動到N點的過程，動量變化大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)平拋運動規(guī)律可知，網(wǎng)球在M點時豎直分速度為在N點的豎直分速度為則網(wǎng)球從M點到N點的時間為在從M點運動到N點的過程，由動量定理求得網(wǎng)球動量變化大小為故選D?！咀兪窖菥?】小明在進行定點投籃，以籃球運動所在的豎直平面內(nèi)建立坐標系xOy，將一質(zhì)量為m的籃球由A點投出，其運動軌跡經(jīng)過A、B、C、D，C為籃球運動的最高點，如圖所示。已知重力加速度大小為g，不計空氣阻力，籃球可視為質(zhì)點。下列說法正確的是（

）A．C點坐標為（0，L）B．籃球由B到C和由C到D的過程中，動能的變化量相同C．籃球在C點時，重力的瞬時功率為D．籃球由A到B和由C到D的過程中，動量的變化量大小相等，方向相反【答案】A【詳解】A.依題意，籃球拋出后做斜拋運動，利用逆向思維，可知籃球從C點做平拋運動到A點，設(shè)C點的坐標為，從C點到B點用時為t，由乙圖可知，，聯(lián)立可得故A正確；B.籃球由B到C過程中，重力做負功，動能減小；由C到D的過程中，重力做正功動能增大，變化量絕對值相等，但一正一負，故B錯誤；C.籃球在C點是軌跡的最高點，其豎直方向的速度分量為0，因此籃球在C點時，重力的瞬時功率為零，故C錯誤；D.由乙