福建省南平市建陽(yáng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市建陽(yáng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x=3的傾斜角是（）A．90° B．60° C．30° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】直接通過(guò)直線方程，求出直線的傾斜角即可．【解答】解：∵直線方程為x=3，直線與x軸垂直，∴直線的傾斜角為90°．故選：A．2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B試題分析：,,故選B.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值.4.設(shè)，若，則（

）A．-2

B．-5

C.

-7

D．4參考答案：C令為奇函數(shù)又故選C.

5.集合，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.下列說(shuō)法中正確的是（）A．奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)B．y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函數(shù)C．冪函數(shù)y=x過(guò)（1，1）點(diǎn)D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π為周期的函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A，奇函數(shù)f（x）=的圖象不經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)，；B，y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)；C，冪函數(shù)y=x過(guò)（1，1）點(diǎn)，正確；D，y=sin2x（x∈[0，5π]）不滿足f（x+π）=f（x），不是以π為周期的函；【解答】解：對(duì)于A，奇函數(shù)f（x）=的圖象不經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)，故錯(cuò)；對(duì)于B，y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于C，冪函數(shù)y=x過(guò)（1，1）點(diǎn)，正確；對(duì)于D，y=sin2x（x∈[0，5π]）不滿足f（x+π）=f（x），不是以π為周期的函，故錯(cuò)；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判斷，涉及到了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）

A.

B.

C. D.參考答案：C8.設(shè)，，，則

（）A．B．C．D．參考答案：D9.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，則（

）A．20

B．14

C．16

D．18參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為=_________參考答案：2n12.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，則?R（A∪B）=

．參考答案：{x|1≤x≤3}

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合并集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，則?R（A∪B）={x|1≤x≤3}，故答案為：{x|1≤x≤3}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．13.在△ABC中．已知，P為線段AD上的一點(diǎn)，且滿足．若△ABC的面積為，，則的最小值為_(kāi)______．參考答案：【分析】利用A，P，D三點(diǎn)共線可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出的最小值．【詳解】解∵∵A，P，D三點(diǎn)共線，∴，即m．∴，又∵，且．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)用．14.不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：見(jiàn)解析解：，，∴或，或．15.某種商品進(jìn)貨價(jià)每件50元,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格（每件ｘ元）在時(shí)，每天售出的件數(shù)，當(dāng)銷售價(jià)格定為元時(shí)所獲利潤(rùn)最多．參考答案：60略16.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17._____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，．分別求，參考答案：19.(本題滿分14分)已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．

（1）若△ABC面積為，c＝2，A＝60o，求a，b的值；

（2）若acosA＝bcosB，試判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論．參考答案：（1）由已知得＝bcsinA＝bsin60o，∴b＝1．

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝．

（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，

∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B為三角形內(nèi)角，

∴A＋B＝90o或A＝B．∴△ABC為直角三角形或等腰三角形．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過(guò)A（0，1），B（3，4），C（6，1）三點(diǎn)．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；（Ⅱ）利用設(shè)而不求思想設(shè)出圓C與直線x﹣y+a=0的交點(diǎn)A，B坐標(biāo)，通過(guò)OA⊥OB建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理尋找關(guān)于a的方程，通過(guò)解方程確定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將已知三點(diǎn)代入，得，解得：D=﹣6，E=﹣2，F(xiàn)=1，所以圓C的方程為x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，即．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程．由已知可得，判別式．因此，，從而：①，由于：OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又：y1=x1+a，y2=x2+a，所以：．②由①，②，得：a=﹣1，滿足△＞0，故a=﹣1．21.（1）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)的例子；（2）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子；（3）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子．參考答案：解：（1）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對(duì)數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件分別判斷抽象函數(shù)滿足的函數(shù)模型進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對(duì)數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件；點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的理解和應(yīng)用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的數(shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵22.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【