高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平面向量》專項測試卷（含答案）

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平面向量》專項測試卷（含答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________【易混點梳理】1.向量加法的法則：三角形法則和平行四邊形法則.三角形法則如圖，已知非零向量a，b，在平面內(nèi)取任意一點A，作，，則向量叫做a與b的和，記作，即.平行四邊形法則已知兩個不共線向量a，b，作，，以，為鄰邊作，則對角線上的向量.2.對于零向量與任意向量a，有.3.向量加法的運算律：交換律：；結(jié)合律：.4.向量形式的三角不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時等號成立.5.相反向量：①定義：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作－a，并且規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量.②性質(zhì)：零向量的相反向量仍是零向量；和互為相反向量，于是；若互為相反向量，則，，.6.向量數(shù)乘的定義：規(guī)定實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作：，它的長度與方向規(guī)定如下：①；②當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反.當(dāng)或時，.7.向量數(shù)乘的運算律：設(shè)為任意實數(shù)，則有：①；②；③.特別地，有；.8.向量的線性運算：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，向量線性運算的結(jié)果仍是向量.對于任意向量，以及任意實數(shù)，恒有.9.向量共線（平行）定理：向量與共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)，使.10.平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使.11.基底：若不共線，則把叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底.12.平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.13.平面向量的坐標(biāo)運算：設(shè)向量，則有下表：運算文字描述符號表示加法兩個向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和減法兩個向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的差數(shù)乘實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)向量坐標(biāo)公式一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)已知，則14.平面向量共線的坐標(biāo)表示（1）設(shè)，其中共線的充要條件是存在實數(shù)，使.（2）如果用坐標(biāo)表示，向量共線的充要條件是.15.向量的夾角：已知兩個非零向量，如圖，是平面上的任意一點，作，則叫做向量與的夾角.記作.當(dāng)時，向量同向；當(dāng)時，向量垂直，記作；當(dāng)時，向量反向.16.平面向量數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，把數(shù)量叫做向量與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即.17.投影向量：如圖，設(shè)是兩個非零向量，，過的起點和終點，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，得到，這種變換稱為向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量.18.向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)是非零向量，它們的夾角是是與方向相同的單位向量，則（1）；（2）；（3）當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，，特別地，或；（4）由可得，；（5）19.向量數(shù)量積的運算律（1）交換律：；（2）數(shù)乘結(jié)合律：；（3）分配律：.20.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè)向量，則.這就是說，兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.21.向量模的坐標(biāo)表示：（1）若向量，則；（2）若點，向量，則.由此可知，向量的模的坐標(biāo)運算的實質(zhì)是平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離的運算.22.向量夾角的坐標(biāo)表示：設(shè)都是非零向量，，是與的夾角，則.23.向量垂直的坐標(biāo)表示：設(shè)向量，則.【易錯題練習(xí)】1.已知，，若，則()A.-1 B. C. D.2.在中，AD為BC邊上的中線，，則()A. B.C. D.3.向量，，，若，且，則的值為()A.2 B. C.3 D.4.已知中，，，，點D在BC邊上，且，則線段AD的長度為()A. B. C. D.5.已知向量a，b滿足，，且，則()A. B. C. D.16.已知，，.若P是所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值為()A.13 B. C. D.7.（多選）已知向量，，，則()A. B.向量a，b的夾角為C. D.a在b上的投影向量是8.（多選）若正方形ABCD中，O為正方形ABCD所在平面內(nèi)一點，且，，則下列說法正確的是()A.可以是平面內(nèi)任意一個向量B.若，則O在直線BD上C.若，，則D.若，則9.設(shè)D為所在平面內(nèi)一點，.若，則__________.10.在中，已知，，，，邊上兩條中線AM，BN相交于點P，則的余弦值為__________.答案以及解析1.答案：B解析：因為，，且，所以，即，解得.故選B.2.答案：A解析：如圖，因為，所以.由已知可得，所以，所以.故選A.3.答案：C解析：由題意，得，.因為，所以，解得，則，即解得故.故選C.4.答案：D解析：由題意得，因為，，，所以，即線段AD的長度為.故選D.5.答案：B解析：由，得，所以.將的兩邊同時平方，得，即，解得，所以，故選B.6.答案：B解析：以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，即，故，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選B.7.答案：BD解析：，，，，，，，故A錯誤；，又，向量a，b的夾角為，故B正確；，，故C錯誤；a在b上的投影向量為，故D正確.故選BD.8.答案：ABD解析：對于A，由題意，又，，以為基底的坐標(biāo)系中，根據(jù)平面向量基本定理易知可以是平面內(nèi)任意一個向量，故A正確；對于B，由向量共線的推論知，若，則O在直線BD上，故B正確；對于C，由題設(shè)，則，所以，故C錯誤；對于D，由，則，作E為BC的中點，連接OE，則，即，且，如圖所示，所以，故D正確.故選ABD.9.答案：-3解析：因為，所以，即，又，所以，解得.10.答