中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第10課時(shí)一元二次方程和分式方程的應(yīng)用課件

第10課時(shí)一元二次方程和分式方程的應(yīng)用1.能列一元二次方程、分式方程解決實(shí)際問題.2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.1.在列方程解應(yīng)用題時(shí)，要仔細(xì)審題，弄清各個(gè)量之間的關(guān)系后，再應(yīng)用所學(xué)知識(shí)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題. 2.如果列出的方程是分式方程，應(yīng)寫出它的檢驗(yàn)過程.

一元二次方程的應(yīng)用

1.國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別約為3.2萬元和3.7萬元.設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為()

B.3.2(1＋x)2＝3.7D.3.7(1＋x)2＝3.2A.3.2(1－x)2＝3.7C.3.7(1－x)2＝3.2答案：B

2.(2022·泰州)如圖，在長為50m，寬為38m的矩形地面的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？解：設(shè)道路的寬應(yīng)為xm，由題意，得(50－2x)×(38－2x)＝1260.解得x1＝4，x2＝40(不合題意，舍去).答：道路的寬應(yīng)為4m.分式方程的應(yīng)用

3.(2023·廣東)某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km.甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10min，求乙同學(xué)騎自行車的速度.解：設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為xkm/h，則甲同學(xué)騎自行車的速度為1.2xkm/h，解得x＝12.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解.答：乙同學(xué)騎自行車的速度為12km/h.1.解應(yīng)用題的關(guān)鍵是要把握題意，找出等量關(guān)系列出方程.2.要注意求出的未知數(shù)的值是否符合原來題目的實(shí)際意義，凡不滿足實(shí)際問題的解(雖然是所列方程的解)一定要舍去.

1.(2022·河池)某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x.則所列方程為()

B.30(1－x)2＝50D.30(1－x2)＝50A.30(1＋x)2＝50C.30(1＋x2)＝50答案：A

2.(2021·畢節(jié))某校八年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩班之間都賽一場)，共需安排15場比賽，)

B.6D.8則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為( A.5 C.7

答案：B

3.(2020·遵義)如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后把紙板沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒.若該無蓋紙盒的底面積為)600cm2，設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm，則可列方程為( A.(30－2x)(40－x)＝600 B.(30－x)(40－x)＝600 C.(30－x)(40－2x)＝600 D.(30－2x)(40－2x)＝600

答案：D

4.(2023·湘潭)某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50km.師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10min出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá).設(shè)大巴車的平均速度為xkm/h，則可列方程為()答案：A5.(2022·臨沂)將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精.設(shè)需要加水xkg，根據(jù)題意可列方程為()答案：B

6.如圖所示，將三個(gè)相同的長方形按照“橫－豎－橫”的順序排列在一個(gè)長為5cm，寬為4cm的長方形中，則圖中空白部分的面積為____________.答案：14cm2

7.某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都向全班其他同學(xué)各送一張自己的相片作紀(jì)念，全班共送了2070張相片.若全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為________________________.答案：x(x－1)＝2070

8.(2021·本溪)為了弘揚(yáng)我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽.學(xué)校準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng)，在購買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種獎(jiǎng)品的單價(jià)比B種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同.設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，則可列分式方程為____________________.60－x

9.某電商在直播平臺(tái)上銷售一款每件成本價(jià)為40元的商品.該電商目前按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件.若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

解：設(shè)該商品每件售價(jià)為x元，則每件的銷售利潤為(x－40)元，日銷售量為20＋5×10＝(140－2x)件.根據(jù)題意，得(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20.整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.當(dāng)x＝50時(shí)，日銷售量為40件；當(dāng)x＝60時(shí)，日銷售量為20件.∴當(dāng)x＝50時(shí)日銷售量更大.答：每件售價(jià)應(yīng)定為50元.

10.小馬駕車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)為108元，駕駛新購買的純電動(dòng)汽車所需電費(fèi)為27元.已知每行駛1km，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.54元，求新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1km所需的電費(fèi).

解：設(shè)新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1km所需的電費(fèi)為x元，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.18是原方程的解，且符合題意.答：新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1km所需的電費(fèi)為0.18元.

11.(2022·貴港)為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某班計(jì)劃購買一些跳繩和實(shí)心球.已知每條跳繩的價(jià)格比每個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23元，且用84元購買跳繩的數(shù)量與用360元購買實(shí)心球的數(shù)量相同.(1)跳繩和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？

(2)如果本次購買的總費(fèi)用為510元，且購買跳繩的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍，那么購買跳繩和實(shí)心球的數(shù)量各是多少？解：(1)設(shè)跳繩的單價(jià)為x元，則實(shí)心球的單價(jià)為(x＋23)元，解得x＝7.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝7是所列分式方程的解，且滿足實(shí)際意義，∴x＋23＝30.答：跳繩的單價(jià)為7元，實(shí)心球的單價(jià)為30元.(2)設(shè)購買實(shí)心球的數(shù)量為m個(gè)，則購買跳繩的數(shù)量為3m條，根據(jù)題意，得7×3m＋30m＝510.解得m＝10.∴3m＝30.答：購買跳繩的數(shù)量為30條，購買實(shí)心球的數(shù)量為10個(gè).

12.學(xué)校有一塊長14米、寬10米的矩形空地，準(zhǔn)備將其規(guī)劃使用，設(shè)計(jì)圖案如圖所示，陰影部分為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為全等的矩形)，空白區(qū)為路面，四周出口一樣寬且寬度不小于2米，不大于5米，路面造價(jià)為每平方米200元，綠化區(qū)造價(jià)為每平方米150元，設(shè)綠化區(qū)的長邊長為x米.(1)用x表示綠化區(qū)短邊的長：__________米，x的取值范圍為____________.(2)學(xué)校計(jì)劃投資25000元用于此項(xiàng)工程建設(shè)，求綠化區(qū)的長邊長.解：(1)(x－2)(2)由題意，得150×4x(x－2)＋200×[14×10－4x(x－2)]＝25000.整理得x2－2x－15＝0.解得x1＝5，x2＝－3(不合題意，舍去).答：綠化區(qū)的長邊長為5米.

13.某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)A類攤位的占地面積比每個(gè)B類攤位的占地面積多2平方米.建A類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為30元.用60平方米建A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位(1)求每個(gè)A，B類攤位的占地面積各為多少平方米.

(2)該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個(gè)，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍.求建造這90個(gè)攤位最多需要多少錢.攤位的占地面積為(x＋2)平方米，根據(jù)題意得解：(1)設(shè)每個(gè)B類攤位的占地面積為x平方米，則每個(gè)A類

解得x＝3.

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解. ∴x＋2＝5.

答：每個(gè)A類攤位的占地面積為5平方米，每個(gè)B類攤位的占地面積為3平方米.(2)設(shè)建A類攤位a個(gè)，則建B類攤位(90－a)個(gè)，由題意得總費(fèi)用y＝5×40a＋3×30×(90－a)＝110a＋8100.∵90－a≥3a，∴a≤22.5.又∵110>0，∴y隨a的增大而增大.∴當(dāng)a取最大值22時(shí)，費(fèi)用最大.最大費(fèi)用為110×22＋8100＝10520(元).答：建造這90個(gè)攤位最多需要10520元.

14.某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車間共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成.已知甲、乙兩個(gè)車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件.(1)求甲、乙兩個(gè)車間各有多少名工人參與生產(chǎn).(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一：甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變.方案二：乙車間臨時(shí)招聘若干名工人(工作效率與原工人相同)，甲車間維持不變.設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同.①求乙車間需臨時(shí)招聘的工人數(shù).

②若甲車間租用設(shè)備的租金為每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元.問：從新增加的費(fèi)用考慮，選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請(qǐng)說明理由.

解：(1)設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間有y名工人參與生產(chǎn)，由題意，

答