2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷299考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、（）

A.

B.

C.

D.

2、對正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項和的公式是（）A.2nB.2n﹣2C.2n+1D.2n+1﹣23、已知隨機(jī)變量ξ的分布列為且設(shè)η=2ξ+1，則η的期望值是（）。-101pA.1B.C.D.4、如圖，平行六面體中ABCD-A1B1C1D1中，各條棱長均為1，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩所成的角為60°，則對角線BD1的長為（）A.1B.C.D.25、（文）已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a-2，a+2，a+8，則an=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、直線3x-4y-1=0被曲線（θ為參數(shù)）所截得的弦長為____．7、若直線ax+y+1=0與連接A（2，3），B（-3，2）兩點(diǎn)的線段AB相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．8、某人有四種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多）要在如圖所示的6個點(diǎn)A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段的兩端的燈泡不同色，則至少用了三種顏色的燈泡的安裝方法共有____種．（用數(shù)字作答）

9、設(shè)x＞3，則x=____時，的最小值是____．10、【題文】等比數(shù)列已知且公比為正整數(shù)，則數(shù)列的前項和____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)17、袋子和中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是從中摸出一個紅球的概率為．（1）從中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸4次．①恰好有2次摸到紅球的概率；②第一次、第三次摸到紅球的概率．（2）若兩個袋子中的球數(shù)之比為4，將中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是求的值評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)18、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式19、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．20、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為22、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

表示的幾何意義是：

以（0；0）為圓心，1為半徑第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積。

=π×1=

故選A

【解析】【答案】根據(jù)積分所表示的幾何意義是以（0；0）為圓心，1為半徑第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，只需求出圓的面積乘以四分之一即可．

2、D【分析】【解答】解：∵y'|x=2=﹣2n﹣1（n+2），∴切線方程為：y+2n=﹣2n﹣1（n+2）（x﹣2）；

令x=0，求出切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0=（n+1）2n；

所以則數(shù)列的前n項和

【分析】先求出x=2時曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可知切線方程，令x=0進(jìn)而求得數(shù)列的通項公式，可得數(shù)列{an}的通項公式，最后用錯位相減法求得答案．3、C【分析】【分析】由題目中所給的變量的分布列得到變量ξ的期望；根據(jù)η=2ξ+1關(guān)系，得到兩個變量的關(guān)系，代入ξ的期望，求出結(jié)果．

由表格得到Eξ=﹣1×+1×=﹣

Eη=E（2ξ+1)=2Eξ+1=2×（﹣)+1=選C。4、B【分析】解：∵共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩所成的角為60°，∴∠ABC=120°=∠ABB1，

又各條棱長均為1，∴==．

好∵好。

∴==+

=1+1+1++=2；

∴．

故選B．

根據(jù)平行六面體法則可得：先求出兩兩向量的夾角，再利用模的計算公式即可得出．

熟練掌握平行六面體法則及模的計算公式是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B5、C【分析】解：∵a-2，a+2，a+8為等比數(shù)列{an}的前三項；

∴（a+2）2=（a-2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a-16；

解得：a=10；

∴等比數(shù)列{an}的前三項依次為8；12，18；

即等比數(shù)列的首項為8，公比為=

則此等比數(shù)列的通項公式an=．

故選C

由已知等比數(shù)列的前三項；根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出等比數(shù)列的前三項，進(jìn)而得到此等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)首項與公比寫出通項公式即可．

此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵曲線C的參數(shù)方程是：（θ為參數(shù)）；

∴x2+（y-1）2=4；

∴圓心0為（0，1），半徑r=2；

∵曲線C被直線3x-4y-1=0所截；

∴圓心到直線的距離為：d==1；

∴弦長=2×=2

故答案為：．

【解析】【答案】先將曲線的參數(shù)方程化成普通方程；找出圓心和半徑，構(gòu)造直角三角形，從而求出弦長．

7、略

【分析】

由直線ax+y+1=0的方程；判斷恒過P（0，-1）；

如下圖示：

∵KPA=2，KPB=-1；

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a≤-2或a≥1．

故答案為：a≤-2或a≥1．

【解析】【答案】由直線ax+y+1=0的方程，判斷恒過P（0，-1），求出KPA與KPB；判斷過P點(diǎn)的豎直直線與AB兩點(diǎn)的關(guān)系，求出滿足條件的直線斜率的取值范圍．

8、略

【分析】

∵至少用了三種顏色的燈泡安裝．

∴可能用了三種顏色安裝；可能用了四種顏色安裝．

由分類計數(shù)原理；可分兩類：

第一類；用了三種顏色安裝；

第一步，為A、B、C三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有A43種選法；第二步，為A1點(diǎn)選一種顏色共有不同于A點(diǎn)的2種選法；第三步，為B1、C1選燈泡；共有1種選法。

∴第一類共有A43×2×1=48種方法．

第二類；用了四種顏色安裝；

第一步，為A、B、C三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有A43種選法；第二步，為A1點(diǎn)選一種顏色共有不同于A點(diǎn)的3種選法；第三步，為B1、C1選燈泡：若B1與A同色，則C1只能選B點(diǎn)顏色；若B1與C同色，則C1有A、B處兩種顏色可選．故為B1、C1選燈泡共有3種選法。

∴第二類共有A43×3×3=216種方法．

綜上所述；至少用了三種顏色的燈泡的安裝方法共有48+216=264種方法。

故答案為264

【解析】【答案】由于至少用三種顏色，故利用分類計數(shù)原理可將任務(wù)分為兩類：第一類，用了三種顏色安裝；第二類，用了四種顏色安裝，最后將兩類的方法數(shù)求和即可，在每類中計數(shù)時，可利用分步計數(shù)原理，第一步安排A、B、C三點(diǎn)，因?yàn)樗鼈円欢ú煌?，第二步，安排A1點(diǎn)，第三步，安排B1、C1點(diǎn)；將三步方法數(shù)相乘．

9、略

【分析】

∵x＞3；

∴x+=（x-3）++3

≥2+3=

當(dāng)且僅當(dāng)（x-3）=即x=3+2時；等號成立；

故答案為：3+2．

【解析】【答案】根據(jù)x+=（x-3）++3，注意x-3與的積為定值；利用基本不等式求出它的最小值及相應(yīng)的x的值即可．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列已知可知兩個根分別是方程的的兩個根，那么可知分別是1,9，首項為1，公比為3，那么可知數(shù)列的前項和故答案為

考點(diǎn)：等比數(shù)列。

點(diǎn)評：本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項公式和求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)17、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）①②（2）設(shè)B袋子有個球，則A袋子有個球。依題意得考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的公式、古典概型【解析】【答案】（1）①②（2）五、計算題(共3題，共18分)18、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=220、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共12分)21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解22、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-