2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷991考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是則復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.（0；2）

B.（2；0）

C.（0；-2）

D.（-2；0）

3、．函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.4、雙曲線的離心率為則它的漸近線方程為A.B.C.D.5、數(shù)列1，-3，5，-7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A.B.C.D.6、【題文】如圖，已知是邊長為1的正六邊形，則的值為。

A.B.1C.D.07、【題文】已知若∥則與的夾角為（）A.B.C.D.8、已知直角三角形的三邊長都是整數(shù)且其面積與周長在數(shù)值上相等，那么這樣的直角三角形有（）A.0B.1C.2D.39、與直線4x鈭?y+3=0

平行的拋物線y=2x2

的切線方程是(

)

A.4x鈭?y+1=0

B.4x鈭?y鈭?1=0

C.4x鈭?y鈭?2=0

D.4x鈭?y+2=0

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、某籃運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率____．（用數(shù)值作答）11、（文科）對(duì)于二項(xiàng)式（）n（n∈N*），4位同學(xué)作出了4種判斷：①存在n∈N*，使展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；②對(duì)任意n∈N*，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；③對(duì)任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項(xiàng)；④存在n∈N*，使展開式中有x的一次項(xiàng)．上述判斷中正確的是____．12、已知下列三組條件：（1）（2）A：x=1，B：x2+（a2-1）x-a2=0（a為實(shí)常數(shù)）；（3）A：定義域?yàn)镽上的函數(shù)f（x）滿足f（1）＞f（2），B：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是單調(diào)減函數(shù)．其中A是B的充分不必要條件的是____．（填寫所有滿足要求的條件組的序號(hào)）13、若是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量則______________14、【題文】雙曲線＝1的漸近線方程為________．15、【題文】在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，它的前10項(xiàng)和=____．16、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

17、所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電．屬于______推理（填：合情、演繹、類比、歸納）．18、若曲線y=x2鈭?x+2

與直線y=x+m

有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）25、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)26、【題文】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓截的弦長27、【題文】設(shè)直線

（I）證明與相交；

（II）證明與的交點(diǎn)在橢圓上.28、一種飲料每箱裝有6聽；經(jīng)檢測(cè)，某箱中每聽的容量（單位：ml）如以下莖葉圖所示．

（Ⅰ）求這箱飲料的平均容量和容量的中位數(shù)；

（Ⅱ）如果從這箱飲料中隨機(jī)取出2聽飲用，求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率．29、已知等差數(shù)列{bn}

等比數(shù)列{an}(q鈮?1)

且a1=b1=3a2=b4a3=b13

(1)

求：通項(xiàng)公式anbn

(2)

令cn=anbn

求{cn}

的前n

項(xiàng)和Sn

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)30、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．31、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．32、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．33、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)34、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．35、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．36、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

因?yàn)槿鐖D，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是

則復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-2，-1）位于第三象限．

故選C．

【解析】【答案】利用圖形直接求出復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；判斷所在象限即可．

2、A【分析】

∵圓利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為直角直角坐標(biāo)方程為x2+（y-2）2=4；

故圓心坐標(biāo)為（0；2）；

故選A．

【解析】【答案】把圓的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為直角直角坐標(biāo)方程為x2+（y-2）2=4；從而求得圓心坐標(biāo)．

3、D【分析】試題分析：由于函數(shù)g(x)＝f(x)+可得x≠0，因而g（x）的零點(diǎn)跟xg（x）的非零零點(diǎn)是完全一樣的，故我們考慮xg（x）=xf（x）+1的零點(diǎn)．由于當(dāng)x≠0時(shí)，f′(x)+＞0，①當(dāng)x＞0時(shí)，=＞0，所以在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．又∵∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)=＞1恒成立，因此=在（0，+∞）上沒有零點(diǎn)．②當(dāng)x＜0時(shí)，由于=＜0，故函數(shù)在（-∞，0）上是遞減函數(shù)，函數(shù)=＞1恒成立，故函數(shù)在（-∞，0）上無零點(diǎn)．綜上可得，函g(x)＝f(x)+在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化思想【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線的離心率為所以即所以所以它的漸近線方程為考點(diǎn)：雙曲線的離心率；雙曲線的漸近線方程。【解析】【答案】D5、B【分析】正、負(fù)相間，所以調(diào)節(jié)，1，3，5，7，可以寫成所以【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】由==0，選D.【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】本題考查向量的坐標(biāo)；向量共線，向量垂直，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.

因?yàn)樗?/p>

又（1），（2）解得

則與的夾角為故選C【解析】【答案】C8、C【分析】【解答】解：設(shè)兩條直角邊為a，b；斜邊為c；

則面積S=ab，周長l=a+b+c，a2+b2=c2；

又∵2ab=（a+b）2﹣（a2+b2）=（a+b）2﹣c2=（a+b+c）（a+b﹣c）

∴ab=（a+b+c）（a+b﹣c）；

∵ab=a+b+c；

∴（a+b+c）（a+b﹣c）/4=a+b+c

∴（a+b﹣c）=1；

∴a+b﹣c=4；

∴a2+b2=c2=（a+b﹣4）2=a2+b2+16﹣8a﹣8b+2ab

∴16﹣8a﹣8b+2ab=0；

即ab﹣4a﹣4b+8=0；

即（a﹣4）（b﹣4）=8；

又∵邊長為整數(shù)；

∴a﹣4=1；2，4，8，﹣1，﹣2，﹣4，﹣8

∴a=5；6，8，12，0，2，0，﹣4

又∵a＞0；

∴a=5；6，8，12，2；

∴b=12；8，6，5，0；

又∵a，b；c都是整數(shù)；

∴有兩種直角三角形；

分別是6；8，10和5，12，13；

故邊長為整數(shù)；且面積等于周長的直角三角形一共有2個(gè)．

【分析】設(shè)兩條直角邊為a，b，斜邊為c，從而可得a2+b2=c2，ab=a+b+c，從而化簡可得（a﹣4）（b﹣4）=8，從而解得．9、C【分析】解：隆脽y=2x2隆脿y鈥?=4x

隆脽

直線4x鈭?y+3=0

的斜率為4

由4x=4

得x=1

當(dāng)x=1

時(shí)；代入拋物線方程得y=2

隆脿

切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

隆脿

與直線4x鈭?y+3=0

的平行的拋物線y=2x2

的切線方程是y鈭?2=4(x鈭?1)

即4x鈭?y鈭?2=0

故選C．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f(x)

在x

處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率；建立等式，求出x

的值，從而求出切點(diǎn)坐標(biāo)，最后將切線方程寫出一般式即可．

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，同時(shí)考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵由題意知運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是定值；投球10次。

∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

∴所求概率

故答案為：

【解析】【答案】判斷是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的關(guān)鍵是每次試驗(yàn)事件A的概率不變；并且每次試驗(yàn)的結(jié)果同其他各次試驗(yàn)的結(jié)果無關(guān)，重復(fù)是指試驗(yàn)為一系列的試驗(yàn)，并非一次試驗(yàn)，而是多次，但要注意重復(fù)事件發(fā)生的概率相互之間沒有影響．

11、略

【分析】

設(shè)二項(xiàng)式（）n（n∈N*）的通項(xiàng)為Tr+1；

則Tr+1=?xr-n?x3r=?x4r-n．

顯然存在1∈N*；使展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；故①正確；

不妨令n=4，r=1；展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故②錯(cuò)誤；

再令n=3，r=1，則T2=x=3x；故③錯(cuò)誤，而④正確．

綜上所述；判斷中正確的是①④．

故答案為：①④．

【解析】【答案】利用其項(xiàng)Tr+1=?x4r-n對(duì)①②③④逐個(gè)分析；即可得到答案．

12、略

【分析】

（1）∵sin=即由A能推出B，反之不成立，比如sin=但α≠．A是B的充分不必要條件。

（2）當(dāng)x=1時(shí)，x2+（a2-1）x-a2=0，反之當(dāng)a=0時(shí)，方程x2-x=0的根是1；0．由B推不出A．A是B的充分不必要條件。

（3）函數(shù)f（x）=-x2滿足A；但在定義域R上不是減函數(shù)，A不是B的充分條件。

故答案為：（1）（2）

【解析】【答案】（1）充分性易知成立，必要性不成立．舉特例sin=但α≠

（2）將x=1代入B；B式成立，反之不成了，比如a=0時(shí)．

（3）函數(shù)y=-x2滿足A，但不是減函數(shù)．

13、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】∵a＝2，b＝4，∴雙曲線的漸近線方程為y＝±2x.【解析】【答案】y＝±2x15、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，在等差?shù)列中，則所以由得

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的求和公式；等差數(shù)列的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：簡單題，在等差數(shù)列中，則【解析】【答案】1016、略

【分析】【解析】由函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為由于所以單調(diào)減區(qū)間為【解析】【答案】17、略

【分析】解：在推理過程“所有金屬都能導(dǎo)電；鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”中；

所有金屬都能導(dǎo)電；是大前提；

鐵是金屬；是小前提；

所以鐵能導(dǎo)電；是結(jié)論；

故此推理為演繹推理；

故答案為：演繹推理。

本題考查的是演繹推理的定義；判斷一個(gè)推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分．

演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論．【解析】演繹推理18、略

【分析】解：隆脽

曲線y=x2鈭?x+2

與直線y=x+m

有兩個(gè)交點(diǎn)；

隆脿x2鈭?2x+2鈭?m=0

有兩個(gè)根。

隆脿鈻?>0

即(鈭?2)2鈭?4隆脕(2鈭?m)>0

．

整理得：m鈭?1>0

．

解得：m>1

．

故答案為：m>1

．

曲線y=x2鈭?x+2

與直線y=x+m

有兩個(gè)交點(diǎn)，x2鈭?2x+2鈭?m=0

有兩個(gè)根，鈻?>0

從而可求得m

的取值范圍．

本題主要考查的是拋物線與直線的交點(diǎn)，明確當(dāng)鈻?>0x2鈭?2x+2鈭?m=0

有兩個(gè)根是解題的關(guān)鍵．【解析】m>1

三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)26、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為2分。

又橢圓的左端點(diǎn)為

4分。

則6分。

所求橢圓的方程為7分。

⑵∴橢圓的右焦點(diǎn)∴的方程為：9分。

代入橢圓C的方程，化簡得，10分。

由韋達(dá)定理知，12分。

從而

由弦長公式，得

即弦AB的長度為14分。

考點(diǎn)：橢圓的方程；直線與橢圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）27、略

【分析】【解析】（1）（反證法）假設(shè)與不相交，則與必平行，代入得。

與是實(shí)數(shù)相矛盾。從而即與相交。

（2）（方法一）由得交點(diǎn)p的坐標(biāo)（x,y）為。

而

所以與的交點(diǎn)p的（x,y）在橢圓上。

（方法二）與的交點(diǎn)p的（x,y）滿足：從而。

代入得整理得。

所以與的交點(diǎn)p的（x,y）在橢圓上。

兩直線的位置關(guān)系判定方法：

（1）

（2）

（3）

證明兩數(shù)不等可采用反證法的思路。

點(diǎn)在線上的判斷與證明只要將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程判斷其是否成立即可，或求出交點(diǎn)的軌跡方程并判斷與所給的曲線方程是否一致即可。本題屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮恳娊馕?8、略

【分析】

（Ⅰ）由莖葉圖；能示出這箱飲料的平均容量的容量的中位數(shù)．

（Ⅱ）把每聽飲料標(biāo)上號(hào)碼，其中容量為248ml，249ml的4聽分別記作1，2，3，4，容量炎250ml的2聽分別記作：a，b．抽取2聽飲料；得到的兩個(gè)標(biāo)記分別記為x和y，則{x，y}表示一次抽取的結(jié)果，由此利用列舉法能求出從這箱飲料中隨機(jī)取出2聽飲用，取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率．

本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法分析和解決實(shí)際問題的能力，考查推理論證能力、應(yīng)用意識(shí)．【解析】解：（Ⅰ）由莖葉圖知，這箱飲料的平均容量為249+=249；

容量的中位數(shù)為=249．

（Ⅱ）把每聽飲料標(biāo)上號(hào)碼；其中容量為248ml，249ml的4聽分別記作1，2，3，4；

容量炎250ml的2聽分別記作：a，b．抽取2聽飲料；

得到的兩個(gè)標(biāo)記分別記為x和y；則{x，y}表示一次抽取的結(jié)果；

即基本事件；從這6聽飲料中隨機(jī)抽取2聽的所有可能結(jié)果有：

共計(jì)15種；即事件總數(shù)為15．

其中含有a或b的抽取結(jié)果恰有9種；即“隨機(jī)取出2聽飲用；

取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml”的基本事件個(gè)數(shù)為9．

所以從這箱飲料中隨機(jī)取出2聽飲用，取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率為．（12分）29、略

【分析】

(1)

設(shè)等差數(shù)列{bn}

的公差為d

等比數(shù)列{an}

的公比為q鈮?1

由a1=b1=3a2=b4a3=b13

可得{3q=3+3d3q2=3+12d

解得再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

(2)

利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n

項(xiàng)和公式即可得出．

本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n

項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)等差數(shù)列{bn}

的公差為d

等比數(shù)列{an}

的公比為q鈮?1

隆脽a1=b1=3a2=b4a3=b13隆脿{3q=3+3d3q2=3+12d

解得{q=3d=2

隆脿an=3nbn=2n+1

．

(2)cn=(2n+1)3n

Sn=3隆脕3+5隆脕32++(2n鈭?1)3n鈭?1+(2n+1)3n

隆脿3Sn=3隆脕32+5隆脕33++(2n鈭?1)隆脕3n+(2n+1)隆脕3n+1

隆脿鈭?2Sn=3隆脕3+2隆脕32+2隆脕33++2隆脕3n鈭?(2n+1)隆脕3n+1

=3+2(3+32+3n)鈭?(2n+1)3n+1=3+2隆脕3(3n鈭?1)3鈭?1鈭?(2n+1)隆脕3n+1=鈭?2n隆脕3n+1

隆脿Sn=n隆脕3n+1

．五、計(jì)算題(共4題，共32分)30、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．31、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．32、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．33、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共3題，共15分)34、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．