26.1.2.1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

九年級(jí)下冊(cè)26.1.2.1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)第一課時(shí)教案【內(nèi)容解析】本節(jié)課先通過(guò)畫(huà)函數(shù)y=6x和y=12x圖象，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)特征，從而得出反比例函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于反比例函數(shù)的研究分別從k>0，k<0兩種情況入手，從函數(shù)所在象限、增減性對(duì)反比例函數(shù)y=kx

(k>0)的圖象特征進(jìn)行研究，從而得到反比例函數(shù)y=kx

(k>0)的性質(zhì).此外，k<0的情況又是類(lèi)比k>0基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):觀察反比例函數(shù)y=kx的圖象，數(shù)形結(jié)合地得出它的圖象特征和性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步熟悉畫(huà)函數(shù)圖象的主要步驟.2.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象.能結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行探索.3.理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠用反比例函數(shù)的圖象解決一些實(shí)際問(wèn)題.【重難點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖像（重點(diǎn)）。雙曲線的特征（難點(diǎn)）?！拘抡n導(dǎo)入】1.回顧：一次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)2.回顧：二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)3.①什么是反比例函數(shù)？一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，②反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式(等價(jià)變形，k≠0)：y=kx，y=kx-1，k=xy(x設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)為探究新知奠定基礎(chǔ)。師：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線.反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)本節(jié)課我們來(lái)研究y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)圖像，并通過(guò)圖像探究反比例函數(shù)的性質(zhì)【探究新知】反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法（描點(diǎn)法）(1)列表：反比例函數(shù)中自變量的取值范圍是x≠0，為了便于計(jì)算,自變量通常取原點(diǎn)附近的數(shù)，如±1，±2，±3等,再求出對(duì)應(yīng)y的值.(2)描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.注意：(1)列表時(shí)，自變量的取值可選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的數(shù)值，這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算，又便于描點(diǎn)；(2)反比例函數(shù)的圖象不是直線，故不能用“兩點(diǎn)法”作圖，通常選取的點(diǎn)越多，畫(huà)的圖就越準(zhǔn)確；(3)連線時(shí)不能連成折線，應(yīng)該用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，且畫(huà)圖時(shí)應(yīng)注意其對(duì)稱性及延伸性.【典例解析】例2畫(huà)出反比例函數(shù)y=6x與y=12x解：列表表示幾組x與y的對(duì)應(yīng)值(填空)：描點(diǎn)連線：以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接這些點(diǎn)，就得到函數(shù)y=6x與y=12x方法提煉(1)一般地，畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)要在圖象上標(biāo)明函數(shù)的表達(dá)式.(2)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí)，要注意自變量x的取值范圍為x≠0.在實(shí)際問(wèn)題中，自變量要受到某些限制，此時(shí)函數(shù)圖象表現(xiàn)為反比例函數(shù)圖象的某一部分，且通常在第一象限.(3)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以在畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí)，只要畫(huà)出它在一個(gè)象限內(nèi)的分支，再利用圖象的對(duì)稱性即可畫(huà)出另一個(gè)分支.思考：觀察反比例函數(shù)y=6x與y=12(1)每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？答：兩函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限.(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？答：在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.(3)對(duì)于反比例函數(shù)y=kx(k>0)，考慮問(wèn)題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎答：當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第一、第三象限，并且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小觀察函數(shù)圖象，你還能發(fā)現(xiàn)什么呢?①反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成.②圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.③函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn).小結(jié)歸納：當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx1)函數(shù)圖象由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限，它們與x軸、y軸都不相交；2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.探究：當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx的圖象和性質(zhì)畫(huà)出反比例函數(shù)y=－6x與y=－12x描點(diǎn)連線：以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接這些點(diǎn)，就得到函數(shù)y=-6x與y=-12x思考：觀察反比例函數(shù)y=-6x與y=-12(1)每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？答：兩函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限.(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？答：在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.(3)觀察函數(shù)圖象，你還能發(fā)現(xiàn)什么呢?①反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成.②圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.③函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn).小結(jié)歸納：當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx1)函數(shù)圖象由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限，它們與x軸、y軸都不相交；2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.方法提煉作反比例函數(shù)圖象應(yīng)注意的問(wèn)題:(1)列表時(shí)選取的數(shù)值最好對(duì)稱選取;(2)列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫(huà)出的圖象越精確;(3)連線時(shí)，必須根據(jù)自變量的大小從左到右(或從右到左)用光滑的曲線連接，切忌畫(huà)或折線；(4)畫(huà)圖象時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫(huà)出，切忌將圖象畫(huà)成與直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸相交.歸納總結(jié)課堂練習(xí)（教材練習(xí)題）1.(1)下列圖像中是反比例函數(shù)圖像的是（C）.(2)如圖所示的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（C）.2.填空：（1）反比例函數(shù)y=5x的圖像在第一、三象限解析：x＞0時(shí)，y＞0，x＜0時(shí)，y＜0.（2）反比例函數(shù)y=kx的圖像如圖所示，則k＜0；在圖像的每一支上，y隨x的增大而增大.解析：x＞1時(shí)，y＜0，可知k＜0.由性質(zhì)可知當(dāng)x增大時(shí)，y增大.【課堂檢測(cè)】1.反比例函數(shù)y=-2x的圖象位于A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限2.若點(diǎn)A(1,2)，B(-2,-3)在直線y=kx+b上，則函數(shù)y=kx的圖象位于A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第二、三象限3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax-a(a≠0)與y=ax的圖象可能是4.若ab<0，則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=bx在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù)y1=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比例函數(shù)為y2=nx

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則下列關(guān)于m，A.m=-3nB.m=-3nC.m=-33nD.m=336.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)的圖象的分支,其中k1，k2，k3的大小關(guān)系是.7.若點(diǎn)A(m，-2)在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，則當(dāng)函數(shù)值y≥-2時(shí)，自變量x的取值范圍是【鏈接中考】1.(2024·黑龍江大慶·中考真題)在同一平面直角坐標(biāo)系中，y=kx－k(k≠0)與y=k|x|的大致圖象為（）【分析】本愿考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解。解：∵y=kx－k(k≠0).當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.A.一次函數(shù)中k<0，則當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=k|x|圖象在第四象限，不合題意B.一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不合題意.一次函數(shù)中k>0，則當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=k|x|圖象在第一象限，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤2.(2024·浙江·中考真題)反比例函數(shù)y=4x的圖象上有P(t，y1)，Q(t+4，y2)兩點(diǎn)，下列正確的選項(xiàng)是A.當(dāng)t<-4時(shí)，y2<y1<0B.當(dāng)-4<t<0時(shí)，y2<y1<0C.當(dāng)-4<t<0時(shí)，0<y1<y2D.當(dāng)t>0時(shí)，0<y1<y2【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由于反比例函數(shù)y=4x，可知函數(shù)位于一、三象限，分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出y1與y2的大小解：根據(jù)反比例函數(shù)y=4x，可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個(gè)象限中，y都是隨著x的增大而減小，反比例函數(shù)y=4x的圖象上有P(t，y1)，Q(t+4，y2當(dāng)t<t+4<0，即t<-4時(shí)，0>y1>y2；當(dāng)t<0<t+4，即-4<t<0時(shí)，y1<0<y2；當(dāng)0<t<t+4，即t>0時(shí)，y1>y2>0.故選：A.【課堂總結(jié)】【教學(xué)反思】“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用.在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)時(shí)，k>0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在一、三象限；k<0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在二、四象限，學(xué)生可由畫(huà)法觀察圖象得知.而增減性由