高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.1.3集合的基本運算第一課時并集交集課件新人教A版必修

1.1.3集合的基本運算第一課時并集、交集目標導(dǎo)航課標要求1.理解兩個集合的并集和交集的定義,明確數(shù)學中的“或”“且”的含義.2.能借助于“Venn”圖或數(shù)軸求兩個集合的交集和并集.3.能利用交集、并集的性質(zhì)解決有關(guān)參數(shù)問題.素養(yǎng)達成通過本節(jié)內(nèi)容的學習,使學生體會直觀圖對理解抽象概念的作用,提高學生的數(shù)學抽象和運算能力.新知探求課堂探究新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成【情境導(dǎo)學】導(dǎo)入一兩個實數(shù)除了可以比較大小外,還可以進行加減法運算,如果把集合與實數(shù)相類比,我們會想兩個集合是否也可以進行“加減”運算呢?本節(jié)就來研究這個問題.導(dǎo)入二

A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.想一想1:把所有屬于A,屬于B的元素組合成一個新的集合D是什么?(由集合中元素互異性知D={a,b,c,d,e,f})想一想2:把A,B公共元素組成一個新的集合E是什么?(E={c,d,e})1.并集(1)定義:一般地,由所有屬于集合A

屬于集合B的元素組成的集合,叫作A與B的并集.(2)符號表示:A與B的并集記作

,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.(3)圖示,用Venn圖表示A∪B,如圖所示.或知識探究A∪B探究1:A∪B就是由集合A和集合B的所有元素組成嗎?答案:不一定,由集合元素的互異性知集合A和集合B的公共元素只能出現(xiàn)一次.3.交集(1)定義:一般地,由屬于集合A且屬于集合B的

組成的集合,叫作A與B的交集.(2)符號表示:A與B的交集記作

,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.(3)圖示:用Venn圖表示A∩B,如圖所示.所有元素A∩B【拓展延伸】集合中元素個數(shù)的計算若用card(A)表示集合A的元素個數(shù),則有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).事實上,由圖1可知,A∩B的元素在card(A)和card(B)中均計數(shù)一次,因而在card(A)+card(B)中計數(shù)兩次,而在card(A∪B)中只能計數(shù)一次,從而有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).類似地,有card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).它可以由圖2來解釋,這個結(jié)論也稱為容斥原理.1.(并集)已知集合A={x|x≥-3},B={x|-5≤x≤2},則A∪B等于(

)(A){x|x≥-5} (B){x|x≤2}(C){x|-3<x≤2} (D){x|-5≤x≤2}A自我檢測解析:結(jié)合數(shù)軸(圖略)得A∪B={x|x≥-5}.2.(交集)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},則M∩N等于(

)(A){0,-1} (B){1}(C){0} (D){-1,1}B3.(并集)滿足條件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的個數(shù)是(

)(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個D解析:M∩N={1},故選B.4.(交集)已知A={x|x<3},B={x|x>0},則A∩B等于(

)(A){x|x>0} (B){x|x<3}(C){x|0<x<3} (D){x|x<0或x>3}C答案:A

B5.(集合間的關(guān)系及運算)若A?B則A∩B=

,A∪B=

.

題型一集合的并集、交集的簡單運算【例1】(1)(2016·全國Ⅰ卷)設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},則A∩B等于(

)(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}課堂探究·素養(yǎng)提升(1)解析:集合A與集合B的公共元素有3,5,故A∩B={3,5},選B.(2)已知A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤7},求A∪B,A∩B.(2)解:將x≤-2或x>5及1<x≤7在數(shù)軸上表示出來,據(jù)并集的定義,圖中所有陰影部分即為A∪B,所以A∪B={x|x≤-2,或x>1}.據(jù)交集定義,圖中公共陰影部分即為A∩B,所以A∩B={x|5<x≤7}.

求列舉法表示的兩個集合的并集或交集運算,要抓住兩個集合中的公共元素,然后根據(jù)定義用列舉法寫出運算結(jié)果;若兩個集合用描述法表示,尤其是不等式對應(yīng)集合的交集與并集的運算,要借助Venn圖,數(shù)軸表示,借助圖形的直觀性求運算結(jié)果.題后反思即時訓練1-1:(1)設(shè)集合M={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},則M∩N等于(

)(A){x|1≤x<2} (B){x|1≤x≤2}(C){x|2<x≤3} (D){x|2≤x≤3}解析:(1)因為M={x|-3<x<2}且N={x|1≤x≤3}.所以M∩N={x|1≤x<2}.故選A.(2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},則A∪B等于(

)(A){1} (B){1,2}(C){0,1,2,3} (D){-1,0,1,2,3}解析:(2)B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.故選C.【備用例1】滿足M∪N={a,b}的集合M,N共有(

)(A)7組 (B)8組 (C)9組 (D)10組解析:滿足M∪N={a,b}的集合M,N有:M=,N={a,b};M={a},N=;M={a},N={a,b};M=,N={a};M=,N={a,b};M={a,b},N=;M={a,b},N={a};M={a,b},N=;M={a,b},N={a,b},共有9組.故選C.題型二與參數(shù)有關(guān)的交集、并集問題【例2】(1)已知集合S={x|x>5或x<-1},集合T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,求a的取值范圍;誤區(qū)警示求解含參數(shù)的連續(xù)數(shù)集之間的交、并集運算,應(yīng)根據(jù)運算特征,利用數(shù)軸求解.求解此類問題時,應(yīng)注意集合端點值的取舍,本題(1)的易錯之處是認為a+8≥5且a≤-1.事實上,當a=-1時,集合T={x|-1<x<7},此時S∪T={x|x∈R且x≠-1}≠R,同理當a+8=5即a=-3時,S∪T≠R.而(2)的易錯之處是忽視A=的特殊情況.即時訓練2-1:已知集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.(2)當B={0}或B={-4}時,方程有兩個相等實根,所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,得a=-1.代入驗證,B={0}滿足題意.【備用例2】

已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-px-2q=0},且A∩B={-1},求A∪B.解:因為A∩B={-1},所以-1∈A,-1∈B,所以1-p+q=0,1+p-2q=0,解得p=3,q=2所以A={x|x2+3x+2=0}={-1,-2},B={x|x2-3x-4=0}={-1,4},所以A∪B={-1,-2,4}.題型三并集、交集性質(zhì)的應(yīng)用【例3】

已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B=A,求實數(shù)a的值.變式探究1:若本例題中將A∪B=A,改為A∩B=B,其他條件不變,求實數(shù)a的值.解:當A∩B=B時,則B?A,解題過程同本例的過程(此處略).變式探究2:若本例題中將A∪B=A,改為A∩B=A,其他條件不變,求實數(shù)a的值.方法技巧求解“A∩B=B或A∪B=B”類問題的思路:利用“A∩B=B?B?A,A∪B=B?A?B”轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問題.即時訓練3-1:設(shè)A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}.(1)若A∩B=B,求a的取值范圍;(2)若A∪B=B,求a的值.(2)因為A∪B=B,所以A?B,所以B={0,2},所以a=1.題型四易錯辨析——概念理解錯誤致誤糾錯:對集合的代表元素理解錯誤,第(1)題中代表元素為(x,y),對應(yīng)集合為點集;(2)已知集合A={y|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+13,x∈R},求A∩B.糾錯:第(2)題中代表元素為y,表示的是y的取值范圍,對應(yīng)集合為數(shù)集.正解:(2)由題意可知集合A,B分別是二次函數(shù)y=x2-2x-3和y=-x2+2x+13的y的取值集合.A={y|y