福建省南平市井后中學2020-2021學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

福建省南平市井后中學2020-2021學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是第二象限角，為其終邊上的一點，且，則A．

參考答案：A試題分析：，，解得（是第二象限角）；，，，故答案為A．考點：1、任意角三角函數(shù)的定義；2、二倍角的正弦公式．2.袋中共有5個除顏色外完全相同的小球，其中1個紅球，2個白球和2個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于

A. B.

C.

D.參考答案：B略3.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．L1解析：復數(shù)===i．所以復數(shù)的的共軛復數(shù)是：﹣i．故選D【思路點撥】復數(shù)的分母實數(shù)化，化簡為a+bi的形式，然后求出它的共軛復數(shù)即可．4.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S＝（

）參考答案：C試題分析：第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，結束循環(huán)，輸出考點：循環(huán)結構程序框圖.5.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m},AB＝A,則m=（

）A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3參考答案：B6.雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為6，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】通過雙曲線的基本性質，直接求出a，b，c，然后求出m，求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為6，所以a=2，c=3，所以b=，所以雙曲線的漸近線方程為：y=±x．故選：A．【點評】本題是基礎題，考查雙曲線的基本性質，雙曲線的漸近線的求法，考查計算能力．7.函數(shù)的圖象可能是下面的圖象(

)A. B. C. D.參考答案：C因為，所以函數(shù)的圖象關于點（2,0）對稱，排除A，B．當時，，所以，排除D．選C．8.圓心在拋物線上，且與該拋物線的準線和軸都相切的圓的方程是（

）

參考答案：B9.已知復數(shù)z=，其中a為整數(shù)，且z在復平面對應的點在第四象限，則a的最大值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)z===+i，z在復平面對應的點在第四象限，∴＞0，＜0，解得﹣1＜a＜4，又a為整數(shù)，則a的最大值等于3．故選：C．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.某幾何體的三視圖如圖所示，且其側視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的表面積為（）A．B． C．+4+ D．π+8+參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半圓錐與一個四棱錐組合而成的幾何體，進而可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半圓錐與一個四棱錐組合而成的幾何體，其表面積由半圓錐的曲面，底面及四棱錐的底面，前，后，右側面組成，∵其側視圖是一個等邊三角形，∴半圓錐的底面半徑為1，高為，故圓錐的母線長為：2，故半圓錐的底面面積為：，曲側面面積為：π，四棱錐的底面面積為：4，前后側面均為腰長為2的等腰直角三角形，面積均為：2，右側面是腰為2，底為2的等腰三角形，面積為：，故組合體的表面積為：π+8+，故選：D【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，圓錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖所示，設P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為.______參考答案：12.圖2是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為

．(注：方差，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：6.8，.13.非零向量滿足，則與的夾角大小為

參考答案：14.對任意正整數(shù)表示不大于a的最大整數(shù)，則_________.參考答案：略15.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_________.參考答案：5函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，即，即則

16.如圖所示，某幾何體的正視圖是一個平行四邊形，俯視圖和側視圖都是長方形，那么該幾體的體積為

．參考答案：20017.參考答案：m＜0或m≥5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在中,所對的邊長分別為,設滿足條件和,求和tanB的值.參考答案：解析：由余弦定理，因此在中由已知條件，應用正弦定理解得，從而19.已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的內(nèi)角，分別是角A，B，C的對邊。（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┣蟮娜≈捣秶?；參考答案：I）由（得

由余弦定理

又，則

（II）由（I）得，則

略20.已知拋物線方程（，且）．(Ⅰ)若拋物線焦點坐標為，求拋物線的方程；(Ⅱ)若動圓過，且圓心在該拋物線上運動，E、F是圓和軸的交點，當滿足什么條件時，是定值．參考答案：解：(Ⅰ)依題意：．

………………

2分∴

∴所求方程為．

………………4分(Ⅱ)設動圓圓心為，（其中），、的坐標分別為，因為圓過，故設圓的方程…………6分∵、是圓和軸的交點

∴令得：………8分則，……………10分又∵圓心在拋物線上

∴…………11分∴…………………．12分∴當時，(定值)．

……………14分略21.（12分）如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于點O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2．（1）證明：A