福建省南平市九三英華學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省南平市九三英華學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列{an},{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù):①f(x)=x2;

②f(x)=2x;

③f(x)=;

④f(x)=ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為 （）A．①② B．③④ C．①③ D．②④

參考答案：C2.曲線y=x3-2x+l在點（1，0）處的切線方程為A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2參考答案：A3.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角、、中有兩個直角，不妨設(shè)；正確順序的序號為(

)A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①參考答案：B4.如果直線是平面的斜線，那么在平面內(nèi)

A．不存在與平行的直線

B．不存在與垂直的直線C．與垂直的直線只有一條

D．與平行的直線有無窮多條參考答案：A5.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略6.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于直線上,則a=（

）A. B.2 C.－2 D.參考答案：A分析：等式分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再得，將的坐標(biāo)代入中求解詳解：，所以。故選B點睛：復(fù)數(shù)的除法運算公式，在復(fù)平面內(nèi)點在直線上，則坐標(biāo)滿足直線方程。7.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【專題】計算題；算法和程序框圖．【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，又得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個數(shù)的最大公約數(shù)，從而得到需要做除法的次數(shù)．【解答】解：∵294÷84=3…42，84÷42=2，∴用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)2．故選：B．【點評】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個算法案例，還有一個求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．8.已知橢圓和點、，若橢圓的某弦的中點在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值范圍為（）A．[﹣4，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣4，﹣1] D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出橢圓的某弦的兩個端點分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點為M（x0，y0），把P、Q的坐標(biāo)代入橢圓方程，作差得到PQ的斜率與AB中點坐標(biāo)的關(guān)系得答案．【解答】解：設(shè)橢圓的某弦的兩個端點分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點為M（x0，y0），則，，兩式作差可得：，即=，由題意可知，y0≤1，∴k=（y0≤1），則k∈[﹣4，﹣2]．故選：A．9.雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，若的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且拋物線的準線交雙曲線所得的弦長為4，則雙曲線的實軸長為（

）A．6

B．2

C．

D．參考答案：D10.已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x2﹣5x+4≤0}，則P∩Q=(

) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x≤4}參考答案：A考點：一元二次不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：集合．分析：先求出集合P與集合Q，再進行交集運算即可．解答： 解：∵2﹣x＞0，∴x＜2．∴P={x|x＜2}，解x2﹣5x+4≤0，得﹣4≤x≤﹣1，則Q={x|1≤x≤4}，∴P∩Q={x|1≤x＜2}．故選：A．點評：本題考查交集及其運算以及對數(shù)函數(shù)的定義域和不等式的解法，正確化簡集合P和Q是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象上的所有點沿x軸向左平移個單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為___________．參考答案：略12.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是____________________．參考答案：f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)213.小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________．參考答案：84根據(jù)題意，分3種情況討論：①若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況，將小明與選出的家長看成一個整體,考慮其順序有種情況，當(dāng)父母不相鄰時,需要將爺爺奶奶進行全排列,將整體與另一個家長安排在空位中,有種安排方法，此時有2×2×12=48種不同坐法；②若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有種情況，此時有2×2×6=24種不同坐法；③小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個整體,考慮父母的順序,有種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有種情況，此時，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法.14.以下5個命題：（1）設(shè)，，是空間的三條直線，若，，則；（2）設(shè)，是兩條直線，是平面，若，，則；（3）設(shè)是直線，，是兩個平面，若，，則；（4）設(shè)，是兩個平面，是直線，若，，則；（5）設(shè)，，是三個平面，若，，則.參考答案：（2），（4）略15.已知是拋物線上的焦點，是拋物線上的一個動點，若動點滿足，則的軌跡方程是_____________.參考答案：略16.平面幾何中“周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”類比到空間中可得到結(jié)論

參考答案：表面積一定的所有長方體中正方體的體積最大17.已知平面向量滿足，且與的夾角為150°，則的取值范圍是_________.

參考答案：

(0,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)若在處取得極值,求的值;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若且,函數(shù),若對于,總存在使得,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(I)1分由得,.(II),若,得即在上單調(diào)遞增,若或(舍去)-0+單調(diào)減

單調(diào)增的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是,(Ⅲ)由(2)得在上是減函數(shù),,即值域又,,時在上遞增.的值域由使得,即 ,19.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e．（Ⅰ）若，求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點．若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）由題意得，得，由此能求出橢圓的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依題意OM⊥ON知，四邊形OMF2N為平行四邊形，所以AF2⊥BF2，因為，，所以．由此能求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，得．結(jié)合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．所以，橢圓的方程為．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依題意，OM⊥ON，易知，四邊形OMF2N為平行四邊形，所以AF2⊥BF2，因為，，所以．即，將其整理為k2=﹣=﹣1﹣因為，所以，12≤a2＜18．所以，即．（13分）【點評】本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．20.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0，q：實數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若a＞0，且?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0，當(dāng)a=1時，代入可得．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，即可得出．利用p∧q為真，則p真且q真，即可得出．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出．【解答】解：（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0，當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時，實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4．即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，若p∧q為真，則p真且q真，∴實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，則0＜a≤2，且2a+1≥4∴實數(shù)a的取值范圍是≤a≤2．21.(本題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且·＝0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A，B.(1)求橢圓的標(biāo)準方程；(2)當(dāng)·＝，求k的值．參考答案：(1)依題意，可知PF1⊥F1F2，∴c＝1，

依題意得

解得

∴橢圓的方程為

...............4分

(2)直線l：y＝kx＋m與⊙O：相切，

則

...............5分

由

得

...............7分∵直線與橢圓交于不同的兩點A，B.設(shè)∴

∴，.....10分，解得

.............12分22.隨著智能手機等電子產(chǎn)品的普及，“低頭族”正成為現(xiàn)代社會的一個流行詞．在路上、在餐廳里、在公交車上，隨處可見低頭玩手機的人，這種“低頭族現(xiàn)象”沖擊了人們面對面交流的溫情，也對人們的健康構(gòu)成一定的影響．為此，某報社發(fā)起一項專題調(diào)查，記者隨機采訪了M名市民，得到這M名市民每人在一天內(nèi)低頭玩手機的時間（單位：小時），根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[0，0.5）40.10[0.5，1）mp[1，1.5）10n[1.5，2）60.15[2，2.5）40.10[2.5，3）20.05合計M1（Ⅰ）求出表中的M，p及圖中a的值；（Ⅱ）試估計這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機的平均時間（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；（Ⅲ）在所取樣本中，從一天內(nèi)低頭玩手機的時間不少于2小時的市民中任取2人，求兩人在一天內(nèi)低頭玩手機的時間都在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻率分布表頻率分布直方圖能求出表中的M，p及圖中a的值．（Ⅱ）先求出，由此利用頻率分布直方圖能估計這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機的平均時間．（Ⅲ）所取樣本中，一天內(nèi)低頭玩手機的時間不少于2小時的市民共有6人，由此利用列舉法能求出兩人在一天內(nèi)低頭玩手機的時間都在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵分組[0，0.5）內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.10∴，得M=40…∵頻數(shù)之和為M=40∴4+m+10+6+4+2=40，得m=14∴分組[0.5，1）內(nèi)的頻率…∵a是分組[0.5，1）內(nèi)頻率與組距的商，∴…（Ⅱ），設(shè)這40名市民一天內(nèi)低頭玩手機的平均時間為x，則x=0.25×0.1+0.75×0.35+1.25×0.25+1.75×0.15+2.25×0.1+2.75×0.05=1.225…（Ⅲ）所取樣本中，一天內(nèi)低頭玩手機的時間不少于2小時的市民共有6人…設(shè)一天內(nèi)低頭玩手機的時間在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間[2.5，3）內(nèi)的人為b1，b2，則任取2人有：（a1，a2）