福建省南平市嵐下中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市嵐下中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.純虛數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.－2i

B.2i

C.－4i

D.4i參考答案：B設(shè)，由，知，即，可得，從而，于是的共軛復(fù)數(shù)，故選B.2.若函數(shù)在上的最大值為，則m的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B

∵，∴由得，或．∵，∴，得．3.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于點(diǎn)、．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：設(shè)△ABF2的邊長(zhǎng)為m，則由雙曲線的定義，△ABF2為等邊三角形，可求m的值，在△AF1F2中，由余弦定理，可得結(jié)論．詳解：設(shè)△ABF2的邊長(zhǎng)為m，則由雙曲線的定義，可得|BF1|=m﹣2a∴|AF1|=2m﹣2a∵|AF1|﹣|AF2|=2a∴2m﹣2a﹣m=2a∴m=4a在△AF1F2中，|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，∠F1AF2=60°∴由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）2﹣2?6a?4a?∴c=a∴e=

4.設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：①，②，則的最小值是（

）A．2

B．1

C．

0

D．

3參考答案：D略5.已知如圖所示的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點(diǎn)P、Q分別在棱BB1、DD1上，且=，過點(diǎn)A、P、Q作截面截去該正方體的含點(diǎn)A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（）參考答案：A當(dāng)P、B1重合時(shí)，主視圖為選項(xiàng)B；當(dāng)P到B點(diǎn)的距離比B1近時(shí)，主視圖為選項(xiàng)C；當(dāng)P到B點(diǎn)的距離比B1遠(yuǎn)時(shí)，主視圖為選項(xiàng)D，因此答案為A.考點(diǎn)：組合體的三視圖6.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且，且n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(

) A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n=n+2 D．a(chǎn)n=（n+2）3n參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．分析：由題意及足a1=1，且，且n∈N*），則構(gòu)造新的等差數(shù)列進(jìn)而求解．解答： 解：因?yàn)椋襫∈N*）?，即，則數(shù)列{bn}為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，所以bn=b1+（n﹣1）×1=3+n﹣1=n+2，所以，故答案為：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了構(gòu)造新的等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．7.若曲線與曲線有四個(gè)不同的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：B由題易知表示的圓，圓心為，半徑為；表示和兩條直線，易知過定點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖像如圖：∵直線與相交于和兩個(gè)點(diǎn)，∴與圓相交即可．當(dāng)與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離，∴，，而時(shí)，直線為，不合題；∴，∴選擇．8.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

–i參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b滿足，則A.

B.C.

D.參考答案：B易知f(x)是增函數(shù)，g(x)在(0，＋∞)上也是增函數(shù)，由于f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以0<a<1；又g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，所以1<b<2，所以f(b)>0，g(a)<0，故g(a)<0<f(b)10.已知函數(shù)(其中為常數(shù)，且，，)的部分圖象如圖所示，若，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的偽代碼可知，輸出的結(jié)果為

．參考答案：70【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當(dāng)i=9時(shí)不滿足條件i＜8，退出循環(huán)，輸出S的值為70．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=﹣2滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，S=7滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，S=22滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，S=43滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，S=70不滿足條件i＜8，退出循環(huán)，輸出S的值為70．故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．12.內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，,則 .參考答案：略13.如圖所示,C是半圓弧x2+y2=1(y≥0)上一點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至D,使|CD|=|CB|,則當(dāng)C點(diǎn)在半圓弧上從B點(diǎn)移動(dòng)至A點(diǎn)時(shí),D點(diǎn)的軌跡是_______的一部分，D點(diǎn)所經(jīng)過的路程為.參考答案：圓，解：設(shè)點(diǎn)（其中D點(diǎn)不與A、B兩點(diǎn)重合），連接BD，設(shè)直線BD的傾斜角為，直線AD的傾斜角為。由題意得，。因?yàn)閨CD|=|CB|,所以，則有，即，即由此化簡(jiǎn)得（其中D點(diǎn)不與A、B兩點(diǎn)重合）．又因?yàn)镈點(diǎn)在A、B點(diǎn)時(shí)也符合題意，因此點(diǎn)D的軌跡是以點(diǎn)（0，1）為圓心，為半徑的半圓，點(diǎn)D所經(jīng)過的路程．14.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開__

______。參考答案：15.若則=

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)式的值.

C7【答案解析】

解析：因?yàn)樗?【思路點(diǎn)撥】把所求化成關(guān)于正切的式子求解.16.觀察下列等式:照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_

_參考答案：17..若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=-x+5y的最小值為______．參考答案：12【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用直線平移法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，平移直線由圖像知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線截距最小此時(shí)最小，由得，得，則z的最小值為-3+5×3=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.水培植物需要一種植物專用營(yíng)養(yǎng)液，已知每投放（且）個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度(克/升）隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的營(yíng)養(yǎng)液濃度為每次投放的營(yíng)養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營(yíng)養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能有效.（1）若只投放一次2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，則有效時(shí)間最多可能達(dá)到幾天？（2）若先投放2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，3天后再投放個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，要使接下來(lái)的2天中，營(yíng)養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值.參考答案：（1）解：營(yíng)養(yǎng)液有效則需滿足，所以所以..............................................5分（2）設(shè)第二次投放營(yíng)養(yǎng)液的持續(xù)時(shí)間為天，則第一次投放營(yíng)養(yǎng)液的持續(xù)時(shí)間為天，且。水中營(yíng)養(yǎng)液的濃度為在上恒成立，所以在上恒成立，.............................................7分令，則，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.............................................12分.19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D為AA1的中點(diǎn)， 點(diǎn)C在平面ABB1A1內(nèi)的射影在線段BD上.(1)求證：B1D⊥CBD；(2)若△CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.參考答案：(1)證明：設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為，則，，且，因，所以.………2分在中，，，則，在中，，，則，故，故.……………4分因，故.……5分(2)法一、，……………6分由(1)得，故是三棱錐的高，………7分是正三角形，，，………8分，………9分，………11分故三棱柱的體積，故三棱柱的體積為.…12分

法二、將三棱柱補(bǔ)成四棱柱如圖，因且高一樣，故，故，………8分由(1)得，故是四棱柱的高，………………9分故，…11分故，故三棱柱的體積為.…………12分法三、在三棱錐中，由(1)得，是三棱錐的高，6分記到平面的距離為，由得，即，…………9分為的中點(diǎn)，故到平面的距離為，…10分.故三棱柱的體積為.…12分20.已知函數(shù).（1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）若為自然數(shù)，則當(dāng)取哪些值時(shí)，方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)為某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集得的取值范圍，（2）結(jié)合三次函數(shù)圖像確定的取值范圍：當(dāng),且時(shí)，方程在上有可能有三個(gè)不等實(shí)根，再根據(jù)端點(diǎn)值大小確定實(shí)數(shù)的滿足的條件：，最后解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)或時(shí)，方程在上不可能有三個(gè)不等實(shí)根，所以,且.當(dāng),且時(shí)，方程在上有三個(gè)不等實(shí)根，只需滿足即可.因?yàn)椋?，因而，所以，即，綜上所述，當(dāng),且時(shí)，滿足題意，此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0）（1）若函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）a=1時(shí)函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對(duì)任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[﹣2，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）要使函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，只需f′（x）=0在[﹣1，1]上沒有實(shí)根即可，即f′（x）=0的兩根x=﹣a或x=不在區(qū)間[﹣1，1]上；（2）a=1時(shí)，f（x）=x3+x2﹣x+m，f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，即m=﹣x3﹣x2+x有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值，從而確定m的取值范圍；（3）求導(dǎo)函數(shù)，來(lái)確定極值點(diǎn)，利用a的取值范圍，求出f（x）在x∈[﹣2，2]上的最大值，再求滿足f（x）≤1時(shí)m的取值范圍．【解答】：解：（1）∵f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0），∴f′（x）=3x2+2ax﹣a2，∵f（x）在x∈[﹣1，1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，∴方程f′（x）=3x2+2ax﹣a2=0在[﹣1，1]上沒有實(shí)數(shù)根，由△=4a2﹣12×（﹣a2）=16a2＞0，二次函數(shù)對(duì)稱軸x=﹣＜0，當(dāng)f′（x）=0時(shí)，即（3x﹣a）（x+a）=0，解得x=﹣a或x=，∴，或＜﹣1（a＜﹣3不合題意，舍去），解得a＞3，∴a的取值范圍是{a|a＞3}；（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x3+x2﹣x+m，∵f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，∴f（x）=x3+x2﹣x+m=0，即m=﹣x3﹣x2+x有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根．令g（x）=﹣x3﹣x2+x，則g′（x）=﹣（3x﹣1）（x+1）令g′（x）＞0，解得﹣1＜x＜；令g′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）和（，+∞）上為減函數(shù)，在（﹣1，）上為增函數(shù)，∴g（x）極小=g（﹣1）=﹣1，g（x）極大=g（）=；∴m的取值范圍是（﹣1，）；（3）∵f′（x）=0時(shí)，x=﹣a或x=，且a∈[3，6]時(shí)，∈[1，2]，﹣a∈（﹣∞，﹣3]；又x∈[﹣2，2]，∴f′（x）在[﹣2，）上小于0，f（x）是減函數(shù)；f′（x）在（，2]上大于0，f（x）是增函數(shù)；∴f（x）max=max{f（﹣2），f（2）}，而f（2）﹣f（﹣2）=16﹣4a2＜0，∴f（x）max=f（﹣2）=﹣8+4a+2a2+m，又∵f（x）≤1在[﹣2，2]上恒成立，∴f（x）max≤1，即﹣8+4a+2a2+m≤1，即m≤9﹣4a﹣2a2，在a∈[3，6]上恒成立∵9﹣4a﹣2a2在a∈[3，6]上是減函數(shù)，最小值為﹣87∴m≤﹣87，∴m的取值范圍是{m|m≤﹣87}．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，以及不等式恒成立的問題，屬于難題．22.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位：cm)滿足關(guān)系：,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（Ⅰ）求的值及的表達(dá)式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚