第16講-庫侖定律-電場力的性質(zhì)(原卷版)

第16講庫侖定律電場力的性質(zhì)目錄考點一庫侖定律的理解及應(yīng)用 1考點二電場強度的理解 1考點三電場線和運動軌跡問題 4考點四帶電體的力電綜合問題 6練出高分 9考點一庫侖定律的理解及應(yīng)用1．表達式：F＝keq\f(q1q2,r2)，適用條件是真空中兩靜止點電荷之間相互作用的靜電力．2．平衡問題應(yīng)注意：(1)明確庫侖定律的適用條件；(2)知道完全相同的帶電小球接觸時電荷量的分配規(guī)律；(3)進行受力分析，靈活應(yīng)用平衡條件．3．三個自由點電荷的平衡問題(1)條件：兩個點電荷在第三個點電荷處的合場強為零，或每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反．(2)規(guī)律：“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．（2023?海南模擬）用絕緣細線a、b將兩個帶電小球1和2連接并懸掛，已知小球2的重力為G，如圖所示，兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細線a與豎直方向的夾角為30°，兩小球連線與水平方向夾角為30°，細線b水平，則（）A．小球1帶電量一定小于小球2的帶電量 B．細線a拉力大小為23C．細線b拉力大小為33D．小球1與2的質(zhì)量比為1：2（2023?臺州二模）如圖所示，兩個質(zhì)量分別為mA和mB的帶電小球A、B（可視為質(zhì)點）通過一根絕緣輕繩跨放在光滑的定滑輪上（滑輪大小不計），兩球靜止，O為滑輪正下方AB連線上的一個點。兩球到O點距離分別為xA和xB，到滑輪的距離分別為lA和lB，且lA：lB＝1：2，細繩與豎直方向的夾角分別為θ1和θ2，兩球電荷量分別為qA和qB。則（）A．qA＞qB B．θ1＞θ2 C．mA：mB＝1：2 D．xA：xB＝1：2如圖所示，帶電金屬小球A用絕緣細線懸掛于O點，O點正下方帶電小球B固定在絕緣支座上，兩小球可視為質(zhì)點，平衡時其間距離為L?，F(xiàn)將與小球A完全相同的三個不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開，則再次平衡后A、B間距離為（）A．18L B．14L C．12L （2023?泉州模擬）三個相同的帶孔金屬小球A、B、C串在環(huán)形絕緣細繩上，A、B所帶的電荷量分別為+Q、+2Q，C不帶電。將三個小球放在絕緣水平桌面上，保持靜止時三個小球的位置如圖甲所示。將三個球一起接觸后釋放，再次靜止時，三個小球的位置如圖乙所示。不計小球的體積與一切摩擦，則前后兩次靜止時，細繩中張力大小之比為（）A．4：9 B．8：9 C．8：93 D．4：33（多選）（2023?安徽三模）如圖所示，絕緣的斜面體ABC靜止于水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，兩個可視為質(zhì)點的帶電物體P和Q分別在AB和AC面上靜止不動，且PQ連線水平。AB面和AC面光滑，設(shè)斜面體和P、Q的質(zhì)量分別為M、m1、m2，重力加速度為，sin37°＝0.6。下列判斷正確的是（）A．P、Q一定帶異種電荷，且Q的電荷量一定等于P的電荷量 B．P、Q的質(zhì)量之比是169C．水平面對斜面底部有水平向右的靜摩擦力 D．水平面對斜面的支持力等于（M+m1+m2）g考點二電場強度的理解1．場強公式的比較三個公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于任何電場,與檢驗電荷是否存在無關(guān))),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于點電荷產(chǎn)生的電場,Q為場源電荷的電荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于勻強電場,U為兩點間的電勢差，d為沿電場方向兩,點間的距離))))2．電場的疊加(1)電場疊加：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強度為各電荷單獨在該處所產(chǎn)生的電場強度的矢量和．(2)運算法則：平行四邊形定則．（2023?河北模擬）一輕質(zhì)絕緣“L”型輕桿固定在水平面上，質(zhì)量均為m的光滑小環(huán)A、B套在支架上，兩小環(huán)之間用輕繩連接，其中B環(huán)帶正電，電荷量為q，A環(huán)不帶電，整個裝置放在勻強電場中，電場強度的大小為E，電場強度的方向與水平面平行，垂直于OM桿，A環(huán)在一水平力F作用下緩慢向右移動一段距離，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．當(dāng)輕繩與OM桿夾角為θ時，繩子拉力大小為mg+EqsinθB．輕桿對B環(huán)的彈力逐漸增大 C．A環(huán)緩慢向右移動過程中，繩子拉力逐漸減小 D．輕桿OM對A環(huán)的彈力大小為Eq（多選）如圖所示，水平向右的勻強電場中有a、b兩帶電小球，小球所帶電量的大小相同、電性未知?，F(xiàn)將兩小球用絕緣細線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為α、β，且α＜β。不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若a、b電性相反，球a的質(zhì)量一定大于球b的質(zhì)量 B．若a、b電性相同，球a的質(zhì)量可能等于球b的質(zhì)量 C．若同時剪斷兩根細繩，a球可能先落地 D．若同時剪斷兩根細繩，a、b兩球一定同時落地（2022?黃浦區(qū)二模）如圖所示，空間存在一水平向左的勻強電場，兩個帶電小球P、Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好豎直，則（）A．P、Q均帶正電 B．P、Q均帶負電 C．P帶正電、Q帶負電 D．P帶負電、Q帶正電在真空中，一點電荷在M、N兩點產(chǎn)生的電場場強方向如圖所示，已知在兩點的連線上電場強度的最大值為100N/C，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則（）A．該點電荷為負電荷 B．N點電勢低于M點電勢 C．N點的場強與M點的電場強度大小之比為3：4 D．N點的電場強度大小為E＝64N/C（2023?龍巖模擬）如圖（a）。長度L＝0.8m的光滑絕緣細桿左端固定一帶電荷量為QA=+4.0×10-6C的點電荷A，一質(zhì)量為m＝0.04kg、帶電荷量為q＝+2.0×10﹣7C的小球B套在桿上。將桿沿水平方向固定于某非均勻外電場中，以桿左端為原點，沿桿向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系。點電荷A對小球B的作用力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線Ⅰ所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b（1）小球B在x＝0.30m處受到外電場對它沿桿方向的電場力F和外電場在該點沿桿方向的電場強度E；（2）已知小球在x＝0.20m處獲得水平向右的初速度v＝0.20m/s時，最遠可以運動到x＝0.40m。若小球在x＝0.20m處受到方向向右、大小為0.02N的恒力作用后，由靜止開始運動，為使小球能離開桿，恒力作用的最小距離s是多少？考點三電場線和運動軌跡問題1．電場線與運動軌跡的關(guān)系根據(jù)電場線的定義，一般情況下，帶電粒子在電場中的運動軌跡不會與電場線重合，只有同時滿足以下3個條件時，兩者才會重合：(1)電場線為直線；(2)電荷的初速度為零，或速度方向與電場線平行；(3)電荷僅受電場力或所受其他力的合力的方向與電場線平行．2．解題思路(1)根據(jù)帶電粒子的彎曲方向，判斷出受力情況；(2)把電場線方向、受力方向與電性相聯(lián)系；(3)把電場線疏密和受力大小、加速度大小相聯(lián)系，有時還要與等勢面聯(lián)系在一起．（2023?重慶模擬）如圖所示，實線是一簇由負點電荷產(chǎn)生的電場線。一帶正電的粒子僅在電場力作用下通過電場，圖中虛線為粒子的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。下列判斷錯誤的是（）A．a(chǎn)點場強大于b點場強 B．帶電粒子從a到b電勢能減小 C．帶電粒子從a到b動能減小 D．a(chǎn)點電勢小于b點電勢如圖，正點電荷放在O點，圖中畫出了該電荷電場八條對稱分布電場線．以其中一條電場線上的O′點為圓心畫一個圓，與電場線分別相交于點a、b、c、d、e和f，下列說法正確的是（）A．b、f兩點的電場強度相同 B．a(chǎn)點電勢比d點電勢高 C．c、b兩點間電勢差小于C、f兩點間電勢差 D．電子沿圓周由e到b與由c到b，電場力做功相等（2022?浙江模擬）一對不等量異種點電荷周圍的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是（）A．Q1為負電荷 B．Q1的帶電荷量一定比Q2的帶電荷量多 C．以大地為零電勢，則Q1Q2連線的中點電勢必定為零 D．盡管B處沒畫出電場線，但B處的場強比A處大（2022?浙江三模）把一個不帶電的金屬球殼導(dǎo)體置于勻強電場中，達到穩(wěn)定狀態(tài)后球殼周圍的電場線和等勢線分布如圖所示，其中a、d兩點對稱地分布在球殼兩側(cè)且連線過球心c，b點位于球殼上。下列說法中正確的是（）A．實線是等勢線 B．b點電場強度比c點大 C．感應(yīng)電荷在c點產(chǎn)生的場強為零 D．a(chǎn)、b兩點間的電勢差值等于c、d兩點間的電勢差值（2022?天津模擬）把頭發(fā)屑懸浮在蓖麻油里，加上電場，可以模擬出電場線的分布情況，如圖甲是模擬孤立點電荷和金屬板之間的電場照片，乙圖為簡化后的電場線分布情況，則（）A．由圖甲可知，電場線是真實存在的 B．圖甲中，沒有頭發(fā)屑的地方?jīng)]有電場 C．圖乙中A點的電場強度大于B點的電場強度 D．在圖乙電場中A點靜止釋放的質(zhì)子能沿著電場線運動到B點考點四帶電體的力電綜合問題1．解答力電綜合問題的一般思路2．運動情況反映受力情況(1)物體靜止(保持)：F合＝0.(2)做直線運動①勻速直線運動：F合＝0.②變速直線運動：F合≠0，且F合與速度方向總是一致．(3)做曲線運動：F合≠0，F(xiàn)合與速度方向不在一條直線上，且總指向運動軌跡曲線凹的一側(cè)．(4)F合與v的夾角為α，加速運動：0≤α＜90°；減速運動；90°＜α≤180°.(5)勻變速運動：F合＝恒量．（2023?成都模擬）如圖，絕緣水平桌面上、電荷量為Q（Q＞0）的小球甲固定于A點，另一個電荷量為q的有孔小球乙套在固定的絕緣豎直細桿上，且恰能靜止于B點，桿上O點與A等高，AO＝d，∠OAB＝α＝30°，靜電力常量為k，重力加速度大小為g，不計摩擦力和空氣阻力，小球視為質(zhì)點且電荷量不變。（1）指出小球乙?guī)姆N電荷，求出小球乙的質(zhì)量m；（2）將小球乙向上拉到C點（∠OAC＝β＝60°），再由靜止釋放，求：①乙球在C點釋放后瞬間的加速度大小a；②小球到達D點（C、D關(guān)于O點對稱）時的動能Ek。（1）一個帶電金屬球達到靜電平衡時，球內(nèi)部沒有凈剩電荷，電荷均勻分布在外表面，球內(nèi)部場強處處為0，其在球的外部產(chǎn)生的電場，與一個位于球心、電荷量相等的點電荷在同一點產(chǎn)生的電場相同。已知靜電力常量為k。a．根據(jù)電場強度的定義式和庫侖定律，推導(dǎo)一個電荷量為Q的點電荷，在與之相距r處的電場強度的表達式。b．若將金屬球內(nèi)部挖空，使其成為一個均勻球殼，如圖1所示。金屬球殼的電荷量為Q，A、B是到球心的距離分別為r1和r2的兩點，則A點的場強E1＝0，B點的場強E2＝kQr2（2）萬有引力定律與庫侖定律有相似的形式，因此質(zhì)點的引力場與點電荷的電場也有很多相似的規(guī)律。已知引力常量為G。a．類比點電荷電場強度的表達式，寫出一個質(zhì)量為m的質(zhì)點在與之相距r處的引力場強度EG的表達式。b．假設(shè)沿地軸的方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道，隧道極窄，地球仍可看作一個半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。如圖2所示，以地心為原點，向北為正方向建立x軸，請在圖3中作圖描述隧道中地球引力場強度隨x變化的規(guī)律，并說明作圖依據(jù)。類比是一種重要的科學(xué)思想方法。在物理學(xué)史上，法拉第通過類比不可壓縮流體中的流速線提出用電場線來描述電場。（1）靜電場的分布可以用電場線來形象描述，已知靜電力常量為k。①真空中有一電荷量為Q的正點電荷，其周圍電場的電場線分布如圖1所示。距離點電荷r處有一點P，請根據(jù)庫侖定律和電場強度的定義，推導(dǎo)出P點場強大小E的表達式；②如圖1所示，若在A、B兩點放置的是電荷量分別為+q1和﹣q2的點電荷，已知A、B間的距離為2a，C為A、B連線的中點，求C點的電場強度的大小EC的表達式，并根據(jù)電場線的分布情況比較q1和q2的大小關(guān)系。（2）有一足夠大的靜止水域，在水面下足夠深的地方放置一大小可以忽略的球形噴頭，其向各方向均勻噴射水流。穩(wěn)定后水在空間各處流動速度大小和方向是不同的，為了形象地描述空間中水的速度的分布，可引入水的“流速線”。水不可壓縮，該情景下水的“流速線”的形狀與圖2中的電場線相似，箭頭方向為速度方向，“流速線”分布的疏密反映水流速的大小。①已知噴頭單位時間噴出水的體積為Q1，寫出噴頭單獨存在時，距離噴頭為r處水流速大小v1的表達式；②如圖3所示，水面下的A點有一大小可以忽略的球形噴頭，當(dāng)噴頭單獨存在時可以向空間各方向均勻噴水，單位時間噴出水的體積為Q1；水面下的B點有一大小可以忽略的球形吸收器，當(dāng)吸收器單獨存在時可以均勻吸收空間各方向的水，單位時間吸收水的體積為Q2。同時開啟噴頭和吸收器，水的“流速線”的形狀與圖2中電場線相似。若A、B間的距離為2a，C為A、B連線的中點。噴頭和吸收器對水的作用是獨立的，空間水的流速和電場的場強一樣都為矢量，遵循矢量疊加原理，類比圖2中C處電場強度的計算方法，求圖3中C點處水流速大小v2的表達式。練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023??？谝荒＃┤鐖D所示，a、b兩點位于以正點電荷+Q（Q＞0）為球心的球面上，c點在球面外，則（）A．a(chǎn)點的電場強度比b點的大 B．b點的電場強度比c點的小 C．將電荷量為+q的試探電荷從a點移到b點，電場力做正功 D．b點的電勢比C點的高2．（2023?莆田模擬）當(dāng)空氣中電場的電場強度大小超過E0時，空氣會被擊穿。孤立導(dǎo)體球殼充電后，球殼所帶電荷量為Q，已知靜電力常量為k，則為了保證空氣不被擊穿，球殼半徑的最小值為（）A．kQE0 B．E0kQ C．Q3．（2023?山東模擬）如圖，真空中正四面體abed的四個頂點各固定一個點電荷，其中Qa＝Qc＝+Q（Q＞0），Qb＝Qd＝﹣Q，M、N、P、O分別為ab、be、bd、ac的中點。關(guān)于M、N、P、O四點的電場強度和電勢，下列說法正確的是（）A．O、P兩點電場強度大小相等，電勢相同 B．O、P兩點電場強度大小不相等，電勢不同 C．M、N兩點電場強度大小相等，電勢相同 D．M、N兩點電場強度大小不相等，電勢不同4．（2023?驛城區(qū)校級二模）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R，已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為（）A．kq4R2-E B．kq4R2+E C5．（2023?張掖模擬）將金屬板靠近帶負電的塑料板，金屬板下表面與接地金屬柱接觸，在金屬板上表面撒細紙屑，上抬金屬板至某一位置時，可以看到靜置的紙屑從金屬板上飛濺出來，這就是“靜電飛花”實驗。關(guān)于本實驗下列說法正確的是（）A．金屬板碰觸接地金屬柱后不帶電 B．上抬金屬板，金屬板容納電荷本領(lǐng)增強 C．紙屑飛離的瞬間，金屬板的電勢降低 D．紙屑是因為帶負電相互排斥而不斷飛出6．（2023?重慶模擬）如圖所示，在邊長為a的等邊三角形的三個頂點A、B、C上，分別固定三個電荷量相等的點電荷，其中A、B處的點電荷均帶正電，C處的點電荷帶負電，O為三角形中心。已知點電荷Q的電勢表達式為φ=kQr，式中k為靜電力常量，A．O點的電場強度大小為9kQaB．O點的電場強度大小為3kQ4C．O點的電勢為k3D．O點的電勢為-7．（2023?山西模擬）如圖所示，在演示帶電體間的相互作用時發(fā)現(xiàn)，用絕緣細線懸掛在支架上質(zhì)量為m的帶電小球B，在均勻帶電小球A的作用下保持靜止。且知細線與豎直方向夾角α＝45°，兩球心連線與水平方向所成角β＝15°，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（）A．細線中張力的大小為2mg B．小球A所受靜電力的大小為2mg C．細線中張力的大小為3mg D．小球A對小球B的引力要大于小球B對小球A的引力8．（2023?渭南一模）如圖所示，電荷量為+q和﹣q的點電荷分別位于邊長為a的正方體的頂點，設(shè)靜電力常量為k，則正方體中心的電場強度大小為（）A．0 B．163kq9a2 C．9．（2023?永豐縣校級一模）甲和乙圖分別是半徑為R、帶電均勻的六分之四圓環(huán)和半圓環(huán)（兩環(huán)的材料和橫截面積相同），帶有同種電荷，且兩環(huán)上單位長度所帶電荷量相等，它們的圓心分別是O1和O2。已知O1點的電場強度大小為E0，則O2點的電場強度大小為（）A．233E0 B．34E0 10．（2023?泰州模擬）如圖所示，一固定的不帶電金屬球殼接地，半徑為R，球心為A，將一帶電量為+q的點電荷固定在離球心為2R的B點，D、E是AB連線上的兩點，BD＝BE，BC與球殼相切于C點，球殼靜電平衡時，C點的場強EC=3A．C點電勢低于A點 B．D點電勢低于E點 C．A點的場強EAD．球上的感應(yīng)電荷在C處的場強大小E二．計算題（共3小題）11．（2022?北京）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電