2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、飛形棋中有一正方體骰子，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示．如果記6的對(duì)面的數(shù)字為a，2的對(duì)面的數(shù)字為b，那么a+b的為（）A.11B.7C.8D.32、若函數(shù)則是（）A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)3、【題文】函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若若則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.4、【題文】若方程有兩個(gè)解，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、函數(shù)的值域是（）A.[-1,3]B.[-1,4]C.(-6,3]D.(-2,4]評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、【題文】函數(shù)的反函數(shù)是則____。7、【題文】“”是“”____條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）8、【題文】.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________.9、【題文】若不等式（a2—1）x2—（a—1）x—1＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是____。10、【題文】設(shè)集合則____。11、不等式的解集為{x|x＜b或x＞3}，那么a-b的值等于______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)12、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．14、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．15、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共8分)19、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．20、（2012?樂(lè)平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共4分)21、【題文】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分六、作圖題(共4題，共40分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、作出函數(shù)y=的圖象．24、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

25、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】由圖一和圖二可看出看出1的相對(duì)面是5；再由圖二和圖三可看出看出3的相對(duì)面是6，從而2的相對(duì)面是4．【解析】【解答】解：從3個(gè)小立方體上的數(shù)可知；

與寫有數(shù)字1的面相鄰的面上數(shù)字是2；3，4，6；

所以數(shù)字1面對(duì)數(shù)字5；

同理；立方體面上數(shù)字3對(duì)6．

故立方體面上數(shù)字2對(duì)4．

則a=3，b=4；

那么a+b=3+4=7．

故選B．2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則根據(jù)周期公式可知且有f(-x)=f(x),因此可知函數(shù)為偶函數(shù)，且周期為故可知答案為D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】由于函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，同時(shí)x>1,遞增，x<1,遞減，那么可知，選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】方程有兩個(gè)解，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)；兩個(gè)函數(shù)的圖象大致如下：

此時(shí)兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)；符合。

當(dāng)時(shí)；兩個(gè)函數(shù)的圖象大致如下：

此時(shí)兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)；不符合。

所以故選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】

所以所以

【分析】此題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，我們可以利用湊角的方法，利用和差公式從而達(dá)到異角化同角的目的。這一步的化簡(jiǎn)有點(diǎn)難度，我們?cè)谄匠５膶W(xué)習(xí)中要注意掌握。二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】

試題分析：由得即則

考點(diǎn)：反函數(shù)的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：要判斷兩個(gè)范圍間是哪種條件關(guān)系，需看是否有包含關(guān)系，若則A是B的充分條件；B是A的必要條件。

考點(diǎn)：充分條件必要條件。

點(diǎn)評(píng)：若則是的充分條件，是的必要條件【解析】【答案】充分不必要8、略

【分析】【解析】由得所以故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（－0）（此處也可以寫成）。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－＜a≤110、略

【分析】【解析】【解析】【答案】11、略

【分析】解：依題意得3是方程=1的解；

∴3a=3-1=2；

∴a=

∴由＜1；解得：x＞3或x＜1；

故b=1；

故a-b=-1=-

故答案為：-．

依題意，知3是方程=1的解，從而可得a的值，解不等式求出b的值，求出a-b的值即可．

本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-三、證明題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．14、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計(jì)算題(共2題，共8分)19、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．20、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．五、解答題(共1題，共4分)21、略

【分析】【解析】(1)∵f(x)＝ex－x，且y＝ex是增函數(shù)；

y＝－x是增函數(shù)；∴f(x)是增函數(shù)．

由于f(x)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)；

∴f(x)是奇函數(shù)．

(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù)；

∴f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x