2025年蘇教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、．某一離散型隨機變量ξ的概率分布列如下表：且Eξ=1.5，則a–b的值。ξ0123P0.1ab0.1A.–0.1B.0C.0.1D.0.22、橢圓的一個焦點為若橢圓上存在一個點滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.3、下列結論正確的是（）A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線4、【題文】設數(shù)列的前n項和為若則（）A.B.C.D.5、【題文】設若則等于()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、關于命題有以下說法：

①陳述句是命題；

②“至少有一個實數(shù)x，使x3+1≤0”是真命題；

③命題“x；y、z不能同時大于0”的否定是“x、y、z同時大于0”；

④若p是真命題；q是假命題，則p∧q是真命題；

⑤若“mx-2＞0”充要條件是“x-2＞0”；則m=1．

其中正確說法的序號是____．7、如圖是對高二1班一次數(shù)學測試的成績分析，各數(shù)據(jù)段的分布如圖，由此估計這次測驗的良好率（不小于75分）為0.56，平均成績?yōu)開___，中位數(shù)為____．

8、【題文】把函數(shù)的圖象向右平移(>0)個單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為____.9、【題文】在橢圓中,左焦點為右頂點為短軸上方端點為若則該橢圓的離心率為___________．

10、如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．過B1作l交橢圓于P、Q兩點，使PB2垂直QB2，求直線l的方程____．

11、在復平面內(nèi)．平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C對應的復數(shù)分別是1+3i，-i，2+i，則點D對應的復數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)19、已知在直角坐標系x0y內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以Ox為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．

（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；

（2）判斷直線l和圓C的位置關系．

評卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)20、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．21、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】試題分析：畫出如下示意圖．可知0M為△PF1F2的中位線，∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a-2b，又∵M為PF1的中點，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，進而可得離心率e=．考點：橢圓與圓綜合問題．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】試題分析：A、如圖（1）所示，由兩個結構相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐，故A錯誤；B、如圖（2）（3）所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐，故B錯誤；C、若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形．由過中心和定點的截面知，若以正六邊形為底面，側棱長必然要大于底面邊長，故C錯誤；D、根據(jù)圓錐母線的定義知，故D正確．故選D．考點：空間幾何體的結構特征。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：在已知式中令得排除令得排除C，所以選D.

考點：數(shù)列通項公式的求法（利用與的關系求）.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

命題是可以判斷真假的陳述句；但陳述句不能判斷真假時，不為命題，故①錯誤；

當x=-1時，x3+1≤0成立，故②“至少有一個實數(shù)x，使x3+1≤0”是真命題正確；

命題“x；y、z不能同時大于0”的否定是“x、y、z同時大于0”；故③正確；

若p是真命題；q是假命題，則p∧q是假命題，故④錯誤；

若“mx-2＞0”充要條件是“x-2＞0”；則m=1，故⑤正確；

故答案為：②③⑤

【解析】【答案】根據(jù)命題的定義；可判斷①；舉出正例，可判斷②；根據(jù)命題的否定方法，寫出原命題的否定形式，可判斷③；根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷④；根據(jù)充要條件的定義，可判斷⑤

7、略

【分析】

平均數(shù)=0.008×10×50+0.016×10×60+0.020×10×70+0.032×10×80+0.024×10×90=74.8

中位數(shù)為：0.024×10=0.24

0.5-0.24=0.26

故答案為74.8；83.25

【解析】【答案】利用頻率分布直方圖中的平均數(shù)公式求出這次測試的平均成績；利用頻率分布直方圖中的中位數(shù)左右兩邊的頻率相等求出中位數(shù)．

8、略

【分析】【解析】把函數(shù)的圖象向右平移(>0)個單位；所得的函數(shù)為。

該函數(shù)為偶函數(shù)，則

又則的最小值為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，得∴．∵∴∴∴．又∵∴．

考點：橢圓的離心率．【解析】【答案】10、x+2y+2=0和x﹣2y+2=0【分析】【解答】解：設所求橢圓的標準方程為（a＞b＞0），右焦點為F2（c；0）．

∵△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，∴∠B1AB2為直角；

因此|OA|=|OB2|，得b=．

結合c2=a2﹣b2，得4b2=a2﹣b2，故a2=5b2，c2=4b2，∴離心率e==．

在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故=?|B1B2|?|OA|=|OB2|?|OA|=?b=b2．

由題設條件△AB1B2的面積為4，得b2=4，從而a2=5b2=20．

因此所求橢圓的標準方程為：．

則B1（﹣2，0），B2（2；0）．

由題意知直線l的傾斜角不為0；故可設直線l的方程為：x=my﹣2．

代入橢圓方程得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0．

設P（x1，y1），Q（x2，y2），則．

又

∴由PB2⊥QB2，得

即16m2﹣64=0；解得m=±2．

∴滿足條件的直線有兩條；其方程分別為x+2y+2=0和x﹣2y+2=0；

故答案為：x+2y+2=0和x﹣2y+2=0．

【分析】由題意設出橢圓的標準方程，結合已知列式求出橢圓方程，再設出直線l的方程x=my﹣2，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關于y的一元二次方程，由根與系數(shù)的關系結合向量數(shù)量積為0列式求得m值，則直線方程可求．11、略

【分析】解：復平面內(nèi)A；B、C對應的點坐標分別為（1；3），（0，-1），（2，1），設D的坐標（x，y）；

由于∴（x-1，y-3）=（2，2），∴x-1=2，y-3=2，∴x=3，y=5．

故D（3；5），則點D對應的復數(shù)為3+5i；

故答案為：3+5i．

設D的坐標（x，y），由于可得（x-1，y-3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到點D對應的復數(shù)．

本題考查復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關系；兩個向量相等時坐標間的關系，得到（x-1，y-3）=（2，2），是解題。

的關鍵．【解析】3+5i三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)19、略

【分析】

（1）消去參數(shù)t；得直線l的直角坐標方程為y=2x-3；（4分）

即ρ=2（sinθ+cosθ）；

兩邊同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ）；

消去參數(shù)θ，得⊙C的直角坐標方程為：（x-1）2+（y-1）2=2（8分）

（2）圓心C到直線l的距離所以直線l和⊙C相交．（10分）

【解析】【答案】（1）消去參數(shù)t得到直線l的直角坐標方程，再利用ρ2=x2+y2；ρcosθ=x，ρsinθ=y，將圓的極坐標方程化成圓的直角坐標方程；

（2）利用圓心C到直線l的距離d與半徑r進行比較；即可判定直線l和⊙C的位置關系．

五、綜合題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．