浙江水利水電學院《線性代數(shù)I》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁浙江水利水電學院《線性代數(shù)I》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.2、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.3、微分方程的通解為（）A.B.C.D.4、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a與向量b的向量積。（）A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)5、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點情況6、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.7、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.8、設函數(shù)f(x,y)=x2y3，求在點(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)9、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.和C.D.10、對于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設，求的導數(shù)為____。2、求微分方程的通解為______________。3、計算極限的值為____。4、若函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為____。5、已知函數(shù)，則當趨近于無窮大時，的值趨近于______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且，證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在上連續(xù)，且。證明：對于任意的實數(shù)，存在，當或者時，有。3、（本題10分）設在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且在內(nèi)單調(diào)遞增。證明：對于任意，，有。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）有一圓錐形容器，底面半徑為，高