2014年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點(diǎn)5 函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)的奇偶性與周期性

高考試題分類解析PAGE考點(diǎn)5函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1.(2014·湖北高考文科·T9)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-3x.則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合為()A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}C. D.【解題提示】考查函數(shù)的奇偶性、零點(diǎn)及函數(shù)的方程思想.首先根據(jù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),求出函數(shù)在R上的解析式,再求出g(x)的解析式,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)就是方程的解,問題得以解決.【解析】選D.由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-3x,所以所以由QUOTEx≥0,x2-4x+3=0,x<0,-x2.（2014·湖北高考理科·Ｔ10）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【解題提示】考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、最值及恒成立【解析】選B.依題意，當(dāng)時(shí)，，作圖可知，的最小值為，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)的最大值為，因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)都有，，所以，，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.3.（2014·湖南高考理科·Ｔ3）已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且＝()A．－3B．－1C．1D．3【解題提示】由奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，把x=-1代入即可?！窘馕觥窟xC.把x=-1代入已知得所以。4.（2014·湖南高考文科·Ｔ4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）【解題提示】根據(jù)基本初等函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解答?！窘馕觥窟xB。選項(xiàng)具體分析結(jié)論A冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在第二象限是增函數(shù)。正確B二次函數(shù)是偶函數(shù)，且在第二象限是減函數(shù)。錯(cuò)誤C冪函數(shù)是奇函數(shù)，且是增函數(shù)。錯(cuò)誤D指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，且是減函數(shù)。錯(cuò)誤5.(2014·廣東高考文科·T5)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.2x- B.x3sinxC.2cosx+1 D.x2+2x【解題提示】奇函數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系式f(-x)=-f(x).當(dāng)在原點(diǎn)處有定義時(shí),f(0)=0.【解析】選A.幾個(gè)函數(shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對稱,原點(diǎn)處有定義,故應(yīng)滿足f(0)=0,此時(shí)2cosx+1和x2+2x不符合題意;又2x-滿足f(-x)=-f(x),但x3sinx滿足f(-x)=f(x),所以只有f(x)=2x-是奇函數(shù).6.（2014·上海高考理科·Ｔ18）【解題提示】本題需對a分類討論，若a<0,二次函數(shù)的最小值應(yīng)在對稱軸時(shí)取，若a>0,f(0)是f(x)的最小值，應(yīng)有【解析】7.（2014·浙江高考文科·Ｔ7）與（2014·浙江高考理科·Ｔ6）相同（2014·浙江高考文科·Ｔ7）已知函數(shù)且，則（）A.B.C.D.【解析】選C.由得，解得，所以，由，得解得8、（2014·浙江高考理科·Ｔ6）已知函數(shù)且，則（）A.B.C.D.【解題指南】由等式關(guān)系求的值，由不等關(guān)系求的范圍.【解析】選C.由得，解得，所以，由，得解得9.（2014·遼寧高考文科·Ｔ10）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，QUOTEfx=cosπx,x∈[0,12]2x-1,x∈(12,+∞)【解題提示】借助偶函數(shù)的性質(zhì)，先解不等式QUOTEfx-1≤12，再利用圖像的平移知識解不等式【解析】選A.當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；所以不等式QUOTEfx-1≤12的解為或，即.由于偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則在函數(shù)的定義域內(nèi)，不等式QUOTEfx-1≤12的解為或.函數(shù)的圖像可以看作由的圖像向右平移1個(gè)單位得到的，故不等式QUOTEfx-1≤12的解為或，即解集為10.（2014·山東高考文科·Ｔ9）對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù).下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是()A、 B、 C、D、【解題指南】本題為新定義問題，準(zhǔn)確理解準(zhǔn)偶函數(shù)的概念再運(yùn)算.【解析】選D由可知關(guān)于對稱，準(zhǔn)偶函數(shù)即偶函數(shù)左右平移得到的.二、填空題11.（2014·湖南高考文科·Ｔ15）若是偶函數(shù)，則___________.【解題提示】利用偶函數(shù)的定義求解?！窘馕觥坑膳己瘮?shù)的定義得，即，。答案:三、解答題12.（2014·上海高考理科·Ｔ