福建省南平市水源中學2021年高三數(shù)學理期末試題含解析

福建省南平市水源中學2021年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍()A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，則=（

）A、3

B、6

C、9

D、12參考答案：B3.設函數(shù)若互不相等的實數(shù)p，q，r滿足則的取值范圍是（

）A.(8,16)

B.(9,17)

C.(9,16)

D.參考答案：B4.已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為-2，則該拋物線的準線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1，進而求出底面外接圓半徑r，球心到底面的球心距d，球半徑R，代入球的表面積公式．即可求出球的表面積．【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1則底面外接圓半徑r=，球心到底面的球心距d=則球半徑R2==則該球的表面積S=4πR2=故選B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據(jù)截面圓半徑、球心距、球半徑滿足勾股定理計算球的半徑，是解答本題的關鍵．6.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：A略7.甲、乙、丙、丁四位同學參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學的話恰有兩句是對的，則（

）A．甲和乙不可能同時獲獎

B．丙和丁不可能同時獲獎

C．乙和丁不可能同時獲獎

D．丁和甲不可能同時獲獎參考答案：C8.如圖，已知點是拋物線上一點，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準線相切，且與軸的兩個交點的橫坐標之積為5，則此圓的半徑為（

）A．

B．5

C．

D．4參考答案：D由拋物線定義得與軸的兩個交點必有一個為焦點（1，0），所以另一個交點為（5，0）.因此選D.

9.已知為上的可導函數(shù)，當時，，則關于x的函數(shù)的零點個數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．0

D．0或2參考答案：C10.已知全集U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|﹣2≤x≤2}，則如圖所示的陰影部分所表示的集合為（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤2}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】陰影部分所表示的集合為B∩CUA，解不等式求出集合A，可得答案．【解答】解：陰影部分所表示的集合為B∩CUA，∵A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1，或x＞4}，U=R，∴CUA={x|﹣1≤x≤4}，又∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴B∩CUA={x|﹣1≤x≤2}，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項均不為零的數(shù)列，定義向量。下列命題中真命題是A.B.C.D.參考答案：D12.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C＝2A，cosA＝，b＝5，則

△ABC的面積為

；參考答案：略13.已知等邊△ABC邊長為6，過其中心O點的直線與邊AB，AC交于P，Q兩點，則當取最大值時，

.參考答案：

設，在中，，，在中，，，，當，即時，有最大值，此時，故答案為.

14.設雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點P（x，y）為D內的一個動點，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題．分析：求出雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個方程和直線構成三個方程組，解這三個方程組的解，得到三角形三個頂點的坐標，把這三個頂點坐標分別代入目標函數(shù)z=x﹣2y得到三個值，其中最小的就是目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值．解答：解：雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線是y=±x，解方程組，，得到三角形區(qū)域的頂點坐標是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．答案：．點評：把三角形區(qū)域三個頂點坐標分別代入目標函數(shù)z=x﹣2y得到三個值，其中最小的就是目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值．15.已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，若其漸近線與拋物線y2=4x的準線圍成的三角形面積為1，則此雙曲線的離心率等于

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由拋物線y2=4x，可得準線方程為x=﹣1．雙曲線（a＞0，b＞0）可得兩條漸近線方程分別為y=±x．利用漸近線與拋物線y2=4x的準線圍成的三角形面積為1，可得=1，即可得出雙曲線的離心率．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得準線方程為x=﹣1．由雙曲線（a＞0，b＞0）可得兩條漸近線方程分別為y=±x．x=﹣1時，y=±，∵漸近線與拋物線y2=4x的準線圍成的三角形面積為1，∴=1，∴=1∴雙曲線的離心率為e===故答案為：．點評：本題考查了雙曲線與拋物線的標準方程及其性質、三角形的面積計算公式，屬于基礎題．16.設是雙曲線的兩個焦點，是上一點，若，且的最小內角為，則的漸近線方程為

▲

．參考答案：略17.已知R為實數(shù)集，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（4﹣x）＜0}，則A∩（?RB）=

．參考答案：{1，2，3，4}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合B，根據(jù)補集與交集的定義寫出A∩（?RB）即可．【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（4﹣x）＜0}={x|x（x﹣4）＞0}={x|x＜0或x＞4}，∴?RB={x|0≤x≤4}∴A∩（?RB）={1，2，3，4}．故答案為：{1，2，3，4}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）A、B兩位同學各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止.設表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù).（1）求的取值范圍；（2）求的數(shù)學期望E.參考答案：解析：（1）設正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則，可得：（2）19.已知函數(shù).（Ⅰ）從區(qū)間內任取一個實數(shù)，記“函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點”為事件，求事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）若連續(xù)擲兩次正方體骰子得到的點數(shù)分別為和，記“在恒成立”為事件，求事件發(fā)生的概率.

參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，，即有兩個不同的正根和

………4分

…………6分（Ⅱ）由已知：，所以，即，在恒成立

……

……………8分當時，適合；

當時，均適合；

當時，均適合；滿足的基本事件個數(shù)為.………………10分而基本事件總數(shù)為，……………11分.

………………………12分略20.已知點集,其中為向量,點列在點集中,為的軌跡與軸的交點,已知數(shù)列為等差數(shù)列,且公差為1,.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)求的最小值;(3)設,求的值.參考答案：解:(1)由,,得:…(2)

即

為的軌跡與軸的交點,

則

…(3)數(shù)列為等差數(shù)列,且公差為1,,

……………(4)代入,得:

……………(5)(2),,

……………(8),所以當時,有最小值,為.

…(9)(3)當時,,

得:

…………(10),

……………(12).

…………(14)略21.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，當n≥2時，2Sn=（n+1）an﹣2．（Ⅰ）求a2，a3和通項an；（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn=an?2n﹣1，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）a1=1，當n≥2時，2Sn=（n+1）an﹣2．可得2（1+a2）=3a2﹣2，解得a2，a3．當n≥3時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化為：．即可得出．（Ⅱ）由（I）可知，bn=an?2n﹣1，bn=．即可得出．【解答】解：（I）a1=1，當n≥2時，2Sn=（n+1）an﹣2．∴2（1+a2）=3a2﹣2，解得a2=4．同理可得：a3=6．當n≥3時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣2﹣（nan﹣1﹣2），化為：．∵=2，a1=1，∴=…==2．∴n≥2時，an=2n．故an=．（Ⅱ）由（I）可知，bn=an?2n﹣1，bn=．所以當n=1時，Tn=b1=1．當n≥2時，Tn=b1+b2+…+bn=1+2×22+3×