【初中數(shù)學(xué)】專項01-絕對值-重難點題型

絕對值-重難點題型【知識點1絕對值的定義】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作a.【題型1絕對值的定義】【例1】（郯城縣期中）下列說法錯誤的個數(shù)是（）①一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負數(shù)；②只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【變式1-1】（吳江區(qū)期中）若|x|＝﹣（﹣8），則x＝．【變式1-2】（長安區(qū)校級月考）已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，試求a、b的值．【變式1-3】（懷寧縣期末）如圖，四個有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M，N，P，Q，若n+q＝0，則m，n，p，q四個有理數(shù)中，絕對值最小的一個是（）A．p B．q C．m D．n【知識點2絕對值的性質(zhì)】一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【題型2絕對值的化簡求值】【例2】（成都校級期中）化簡|π﹣4|+|3﹣π|＝．【變式2-1】（澧縣校級期中）若﹣1＜x＜4，化簡|x+1|+|4﹣x|．【變式2-2】（邗江區(qū)校級月考）在有些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：（1）|7﹣21|＝；（2）|?12+0.8|＝（3）|717?718|＝（4）用合理的方法計算：|15?12014|+|12014【變式2-3】（錦江區(qū)校級期末）若x＝120192020，則|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝【知識點3絕對值的非負性】根據(jù)絕對值的非負性“若幾個非負數(shù)的和為0，則每一個非負數(shù)必為0”，即若a+b=0，則a=0且【題型3絕對值的非負性】【例3】（達孜區(qū)期末）已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，則12（x+y）的值為【變式3-1】（青羊區(qū)校級月考）當(dāng)a＝時，|1﹣a|+2會有最小值，且最小值是．【變式3-2】（江岸區(qū)校級月考）若|2x﹣4|與|y﹣3|互為相反數(shù)，求3x﹣y的值．【變式3-3】（灞橋區(qū)校級月考）已知|a-3|+|b﹣5|＝0，x，y互為相反數(shù)，求3（x+y）﹣a+2b的值．【題型4與絕對值有關(guān)的求值問題】【例4】（海安縣月考）列式計算：﹣213的相反數(shù)比?【變式4-1】（鹽津縣校級月考）已知a＝﹣2，b＝3，c＝﹣7，d＝616（1）求a、b的相反數(shù)；（2）求c、d的絕對值；（3）求a+b+c+d的值．【變式4-2】（鹽城月考）|a|＝2，b與﹣3互為相反數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，a＜c，求a，b，c的值．【變式4-3】（文登區(qū)校級期中）設(shè)a是絕對值大于1而小于5的所有整數(shù)的和，b是不大于2的非負整數(shù)的和，求a、b，以及b﹣a的相反數(shù)．【題型5絕對值在實際問題中的應(yīng)用】【例5】（海淀區(qū)校級期末）廠家檢測甲、乙、丙、丁四個足球的質(zhì)量，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是．【變式5-1】（河源校級月考）一條直線流水線上依次有5個機器人，它們站的位置在數(shù)軸上依次用點A1，A2，A3，A4，A5表示，如圖：（1）站在點上的機器人表示的數(shù)的絕對值最大，站在點和點、和上的機器人表示的數(shù)到原點距離相等；（2）怎樣將點A3移動，使它先到達A2點，再到達A5點，請用文字語言說明．（3）若原點是零件供應(yīng)點，那5個機器人分別到達供應(yīng)點取貨的總路程是多少？【變式5-2】（臨沭縣期中）如果一個物體某個量的實際值為a，測量值為b，我們把|a﹣b|稱為絕對誤差，把|a?b|a稱為相對誤差．例如，某個零件的實際長度為10cm，測量得9.8cm，那么測量的絕對誤差為0.2cm，相對誤差為0.02．若某個零件測量所產(chǎn)生的絕對誤差為0.3，相對誤差為0.02，則該零件的測量值b是【變式5-3】（寬城區(qū)期中）已知零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是100mm，超過標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量（mm）記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量（mm）記作負數(shù)，檢驗員某次抽查了五件樣品，檢查結(jié)果如下：序號12345直徑長度（mm）+0.1﹣0.150.2﹣0.05+0.25（1）指出哪件樣品的大小最符合要求；（2）如果規(guī)定誤差的絕對值在0.18mm之內(nèi)是正品，誤差的絕對值在0.18～0.22mm之間是次品，誤差的絕對值超過0.22mm是廢品，那么這五件樣品分別屬于哪類產(chǎn)品？【題型6絕對值的幾何意義】【例6】（隨州校級月考）同學(xué)們都知道，|3﹣（﹣1）|表示3與﹣1之差的絕對值，實際上也可理解為3與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：（1）求|3﹣（﹣1）|＝．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4，這樣的整數(shù)是．【變式6-1】（撫順縣期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示﹣3和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B，則A、B兩點間的最大距離是，最小距離是．（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|＝．【變式6-2】（思明區(qū)校級期末）同學(xué)們都知道|5﹣（﹣2）|表示5與（﹣2）之差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離，試探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7成立的整數(shù)是．（3）由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．【變式6-3】（龍泉驛區(qū)期中）我們知道，在數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a到原點的距離．進一步地，點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，那么A，B兩點之間的距離就表示為|a﹣b|；反過來，|a﹣b|也就表示A，B兩點之間的距離．下面，我們將利用這兩種語言的互化，再輔助以圖形語言解決問題．例，若|x+5|＝2，那么x為：①|(zhì)x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字語言：數(shù)軸上什么數(shù)到﹣5的距離等于2．②圖形語言：③答案：x為﹣7和﹣3．請你模仿上題的①②③，完成下列各題：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字語言：②圖形語言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2時，求x的值：①文字語言：②圖形語言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范圍：①文字語言：②圖形語言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字語言：②圖形語言：③答案：

絕對值-重難點題型（解析版）【知識點1絕對值的定義】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作a.【題型1絕對值的定義】【例1】（郯城縣期中）下列說法錯誤的個數(shù)是（）①一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負數(shù)；②只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】①一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負數(shù)．反例：當(dāng)這個數(shù)是0時，結(jié)果還是0不是負數(shù)，所以錯誤；②只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．反例：當(dāng)這個數(shù)是0時，結(jié)果還是0也是0的相反數(shù)，所以錯誤；③正數(shù)和零的絕對值都等于它本身．由絕對值性質(zhì)可知，正確；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．正確．所以錯誤的有2個．【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的概念，得①，②錯誤；③，④正確．故選：B．【點評】主要考查了絕對值，相反數(shù)的性質(zhì)和定義．本題中要特別注意一些特殊的數(shù)字，如0，有時該數(shù)是最后的反例．【變式1-1】（吳江區(qū)期中）若|x|＝﹣（﹣8），則x＝．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答可得．【解答】解：∵|x|＝﹣（﹣8），∴x＝±8．故答案為：±8．【點評】本題主要考查絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（長安區(qū)校級月考）已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，試求a、b的值．【分析】根據(jù)題意可以求得a、b的值．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3，又∵b＜a，∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3．【點評】本題考查絕對值，解題的關(guān)鍵是明確絕對值的意義．【變式1-3】（懷寧縣期末）如圖，四個有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M，N，P，Q，若n+q＝0，則m，n，p，q四個有理數(shù)中，絕對值最小的一個是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根據(jù)n+q＝0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最小，本題得以解決．【解答】解：∵n+q＝0，∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，∴絕對值最小的點M表示的數(shù)m，故選：C．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【知識點2絕對值的性質(zhì)】一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【題型2絕對值的化簡求值】【例2】（成都校級期中）化簡|π﹣4|+|3﹣π|＝．【分析】因為π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根據(jù)絕對值定義即可化簡|π﹣4|+|3﹣π|．【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．故答案為1．【點評】本題主要考查了實數(shù)的絕對值的化簡，解題關(guān)鍵是掌握絕對值的規(guī)律，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，比較簡單．【變式2-1】（澧縣校級期中）若﹣1＜x＜4，化簡|x+1|+|4﹣x|．【分析】利用絕對值的非負性解答即可．【解答】解：∵﹣1＜x＜4，∴|x+1|+|4﹣x|＝1+x+4﹣x＝5．【點評】本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，利用絕對值的非負性去掉絕對值符號是解此題的關(guān)鍵．【變式2-2】（邗江區(qū)校級月考）在有些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：（1）|7﹣21|＝；（2）|?12+0.8|＝（3）|717?718|＝（4）用合理的方法計算：|15?12014|+|12014【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：正數(shù)絕對值等于它本身，負數(shù)絕對值等于它的相反數(shù)，進行計算即可．【解答】解：（1）由題意得：|7﹣21|＝21﹣7，故答案為：21﹣7；（2）|?12+故答案為：0.8?1（3）|717?7故答案為：717（4）原式=1【點評】此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)．【變式2-3】（錦江區(qū)校級期末）若x＝120192020，則|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝【分析】根據(jù)x的值，確定x﹣1，x﹣2，x﹣3的正負，然后利用絕對值的性質(zhì)去絕對值，再合并同類項，化簡后可得答案．【解答】解：∵x＝120192020∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，x﹣3＜0，∴|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|，＝x+x﹣1+（2﹣x）+（3﹣x），＝x+x﹣1+2﹣x+3﹣x，＝4，故答案為：4．【點評】此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．【知識點3絕對值的非負性】根據(jù)絕對值的非負性“若幾個非負數(shù)的和為0，則每一個非負數(shù)必為0”，即若a+b=0，則a=0且【題型3絕對值的非負性】【例3】（達孜區(qū)期末）已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，則12（x+y）的值為【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣4＝0，5﹣y＝0，解得x＝4，y＝5，所以，12（x+y）=12故答案為：92【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．【變式3-1】（青羊區(qū)校級月考）當(dāng)a＝時，|1﹣a|+2會有最小值，且最小值是．【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a的值，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵|1﹣a|≥0，∴當(dāng)1﹣a＝0時，|1﹣a|+2會有最小值，∴當(dāng)a＝1時，|1﹣a|+2會有最小值，且最小值是2．故答案為：1，2．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，熟知任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．【變式3-2】（江岸區(qū)校級月考）若|2x﹣4|與|y﹣3|互為相反數(shù)，求3x﹣y的值．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，所以，2x﹣4＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，則3x﹣y＝3×2﹣3＝3．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（灞橋區(qū)校級月考）已知|a-3|+|b﹣5|＝0，x，y互為相反數(shù)，求3（x+y）﹣a+2b的值．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，再代入計算即可．【解答】解：∵|a-3|≥0，|b﹣5|≥0且|a-3|+|b﹣5|＝0，∴|a-3|＝0，|b﹣5|＝0即：a-3＝0，b﹣5＝0，∴a＝3，b＝5又∵x、y互為相反數(shù)，∴x+y＝0，∴原式＝3×0﹣3+2×5＝7．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，是解題的關(guān)鍵．【題型4與絕對值有關(guān)的求值問題】【例4】（海安縣月考）列式計算：﹣213的相反數(shù)比?【分析】根據(jù)題意列出等式即可．【解答】解：由題意可知：﹣（﹣213）﹣（﹣|?＝21＝3，故﹣213的相反數(shù)比?【點評】本題考查絕對值與相反數(shù)的定義，根據(jù)題意列出算式，化簡后即可得出答案．【變式4-1】（鹽津縣校級月考）已知a＝﹣2，b＝3，c＝﹣7，d＝616（1）求a、b的相反數(shù)；（2）求c、d的絕對值；（3）求a+b+c+d的值．【分析】（1）求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加負號；（2）根據(jù)絕對值的定義解答；（3）代入解答即可．【解答】解：（1）a、b的相反數(shù)是2；﹣3；（2）c、d的絕對值是7；61（3）a+b+c+d=?2+3?7+61【點評】此題考查了相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)，要求掌握相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【變式4-2】（鹽城月考）|a|＝2，b與﹣3互為相反數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，a＜c，求a，b，c的值．【分析】利用絕對值的性質(zhì)，以及互為相反數(shù)的定義，進而分析得出即可．【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，∵b與﹣3互為相反數(shù)，∴b＝3，∵c是絕對值最小的有理數(shù)，∴c＝0，∵a＜c，∴a＝﹣2．綜上所述：a＝﹣2，b＝3，c＝0．【點評】此題主要考查了絕對值和相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【變式4-3】（文登區(qū)校級期中）設(shè)a是絕對值大于1而小于5的所有整數(shù)的和，b是不大于2的非負整數(shù)的和，求a、b，以及b﹣a的相反數(shù)．【分析】首先確定絕對值大于1而小于5的所有整數(shù)，不大于2的非負整數(shù)，然后可得a、b的值，最后計算出b﹣a，可得相反數(shù)．【解答】解：∵絕對值大于1而小于5的所有整數(shù)是±2，±3，±4，和為0，∴a＝0，∵不大于2的非負整數(shù)是0，1，2∴b＝3，∴b﹣a的相反數(shù)是﹣3．【點評】此題主要考查了絕對值和相反數(shù)，關(guān)鍵是正確確定a、b的值．【題型5絕對值在實際問題中的應(yīng)用】【例5】（海淀區(qū)校級期末）廠家檢測甲、乙、丙、丁四個足球的質(zhì)量，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是．【分析】根據(jù)絕對值最小的最接近標(biāo)準(zhǔn)，可得答案．【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣0.6|＝0.6，|+0.7|＝0.7，|﹣0.23|=0.6＜2故最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是乙．故答案為：乙．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用絕對值的意義是解題關(guān)鍵．【變式5-1】（河源校級月考）一條直線流水線上依次有5個機器人，它們站的位置在數(shù)軸上依次用點A1，A2，A3，A4，A5表示，如圖：（1）站在點上的機器人表示的數(shù)的絕對值最大，站在點和點、和上的機器人表示的數(shù)到原點距離相等；（2）怎樣將點A3移動，使它先到達A2點，再到達A5點，請用文字語言說明．（3）若原點是零件供應(yīng)點，那5個機器人分別到達供應(yīng)點取貨的總路程是多少？【分析】（1）比較各個機器人站的位置所表示的數(shù)的絕對值的大小即可；（2）根據(jù)數(shù)軸的概念和性質(zhì)進行移動即可；（3）求出各個機器人站的位置所表示的數(shù)的絕對值的和即可．【解答】解：（1）∵|﹣4|最大，∴站在點A1上的機器人表示的數(shù)的絕對值最大，∵|﹣3|＝|3|，|﹣1|＝|1|，∴站在點A2和A5、A3和A4上的機器人表示的數(shù)到原點距離相等；故答案為：A1；A2和A5；A3和A4；（2）點A3向左移動2個單位到達A2點，再向右移動6個單位到達A5點；（3）|﹣4|+|﹣3|+|﹣1|+|1|+|3|＝12．答：5個機器人分別到達供應(yīng)點取貨的總路程是12．【點評】本題考查的是絕對值的概念和性質(zhì)、數(shù)軸的概念，掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（臨沭縣期中）如果一個物體某個量的實際值為a，測量值為b，我們把|a﹣b|稱為絕對誤差，把|a?b|a稱為相對誤差．例如，某個零件的實際長度為10cm，測量得9.8cm，那么測量的絕對誤差為0.2cm，相對誤差為0.02．若某個零件測量所產(chǎn)生的絕對誤差為0.3，相對誤差為0.02，則該零件的測量值b是【分析】由絕對誤差和相對誤差的定義得出，再根據(jù)絕對值的化簡法則及分式的除法運算法則計算即可．【解答】解：∵絕對誤差為0.3，相對誤差為0.02，∴a?b=0.3，a?b∴a=a?b∴15?b=∴15﹣b＝±0.3，解得：b＝14.7或15.3；故答案為：14.7或15.3．【點評】本題考查了絕對值在分式化簡計算中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式并明確絕對值和分式的化簡法則是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（寬城區(qū)期中）已知零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是100mm，超過標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量（mm）記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量（mm）記作負數(shù)，檢驗員某次抽查了五件樣品，檢查結(jié)果如下：序號12345直徑長度（mm）+0.1﹣0.150.2﹣0.05+0.25（1）指出哪件樣品的大小最符合要求；（2）如果規(guī)定誤差的絕對值在0.18mm之內(nèi)是正品，誤差的絕對值在0.18～0.22mm之間是次品，誤差的絕對值超過0.22mm是廢品，那么這五件樣品分別屬于哪類產(chǎn)品？【分析】（1）表中的數(shù)據(jù)是零件誤差數(shù)，所以這些數(shù)據(jù)中絕對值小的零件較好；（2）因為絕對值越小，與規(guī)定直徑的偏差越小，每件樣品所對應(yīng)的結(jié)果的絕對值，即為零件的誤差的絕對值，看絕對值的結(jié)果在哪個范圍內(nèi)，就可確定是正品、次品還是廢品，【解答】解：（1）第4件樣品的大小最符合要求．（2）因為|+0.1|＝0.1＜0.18，|﹣0.15|＝0.15＜0.18，|﹣0.05|＝0.05＜0.18．所以第1、2、4件樣品是正品；因為|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件樣品為次品；因為|+0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件樣品為廢品．【點評】考查了絕對值，絕對值越小表示數(shù)據(jù)越接近標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，絕對值越大表示數(shù)據(jù)越偏離標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，絕對值也能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度．【題型6絕對值的幾何意義】【例6】（隨州校級月考）同學(xué)們都知道，|3﹣（﹣1）|表示3與﹣1之差的絕對值，實際上也可理解為3與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：（1）求|3﹣（﹣1）|＝．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4，這樣的整數(shù)是．【分析】（1）3與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離為3﹣（﹣1）＝4；（2）利用數(shù)軸解決：把|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4理解為：在數(shù)軸上，某點到3所對應(yīng)的點的距離和到﹣1所對應(yīng)的點的距離之和為4，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x．【解答】解：（1）|3﹣（﹣1）|＝4；（2）式子|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4可理解為：在數(shù)軸上，某點到3所對應(yīng)的點的距離和到﹣1所對應(yīng)的點的距離之和為4，所以滿足條件的整數(shù)x可為﹣1，0，1，2，3．故答案為4；﹣1，0，1，2，3．【點評】本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝﹣a．也考查了數(shù)軸．【變式6-1】（撫順縣期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示﹣3和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B，則A、B兩點間的最大距離是，最小距離是．（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|＝．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，觀察兩點之間的距離即可解決；（2）根據(jù)絕對值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根據(jù)絕對值分別求出a，b的值，再分別討論，即可解答；（4）根據(jù)|a+4|+|a﹣2|表示數(shù)a的點到﹣4與2兩點的距離的和即可求解．【解答】解：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是：4﹣1＝3；表示﹣3和2兩點之間的距離是：2﹣（﹣3）＝5，故答案為：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案為：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，當(dāng)a＝5，b＝﹣3時，則A、B兩點間的最大距離是8，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時，則A、B兩點間的最小距離是2，則A、B兩點間的最大距離是8，最小距離是2；故答案為：8，2；（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案為：6．【點評】此題考查數(shù)軸上兩點之間的距離的算法：數(shù)軸上兩點之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對值，應(yīng)牢記且會靈活應(yīng)用．【變式6-2】（思明區(qū)校級期末）同學(xué)們都知道|5﹣（﹣2）|表示5與（﹣2）之差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離，試探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7成立的整數(shù)是．（3）由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．【分析】（1）直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了．（2）要x的整數(shù)值可以進行分段計算，令x+5＝0或x﹣2＝0