中考數(shù)學二輪復習幾何專項知識精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓練專題23 矩形存在性問題鞏固練習（基礎(chǔ)）-（原卷版）

矩形存在性問題鞏固練習1．如圖，拋物線y=?13x2+43x+1與y軸交于點A，對稱軸交x軸于點B，連AB，點P在y軸上，點Q在拋物線上，是否存在點P和Q，使四邊形2．在平面直角坐標系中，∠ACO＝90°．把AO繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得OB，連接AB，作BD⊥x軸于D，點A的坐標為（﹣3，1）．（1）求直線AB的解析式；（2）若AB中點為M，連接CM，點P是射線CM上的動點，過點P作x軸的垂線交x軸于點Q，設(shè)點P的橫坐標為t，△PQO的面積為S（S≠0），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，動點P在運動過程中，是否存在P點，使以P、O、B、N（N為平面上一點）為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3．已知在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B、C的坐標分別為（﹣1，0）（3，0）（0，3），將直線AC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°成為直線l．（1）求直線l的解析式；（2）設(shè)直線l交y軸于點D，動點P從點D出發(fā)以每秒1個單位速度沿直線l向斜上方運動．點P運動的時間為t秒，連接PO、PB，設(shè)△POB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點B作EB⊥AB，EB交直線l于點E，在點P出發(fā)時，點Q也從點E同時出發(fā)，沿直線l向斜下方勻速運動，點Q運動的速度大于點P運動的速度，則在直線l上是否存在這樣P、Q兩點，使P、Q兩點與A、B、C三點中的兩點為頂點的四邊形為矩形（非正方形）？若存在，請求出點Q的運動速度；若不存在，請說明理由．4．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A（6，0），B（0，8）點C的坐標為（0，m），過點C作CE∥x軸，交AB于點E，點D為x軸上的一動點，連結(jié)CD，DE，以CD，DE為邊作?CDEF．點D在整個運動過程中，若存在唯一的位置，使得?CDEF為矩形，請求出所有滿足條件的m的值．5．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（﹣5，0），（0，5），動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒1個單位的速度運動，以CP，CO為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PCOD．在線段OP延長線上一動點E，且滿足PE＝AO．（1）當點C在線段OB上運動時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；（2）點P在運動過程中，是否存在某個時刻t（秒），使得四邊形ADEC是矩形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．6．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a為常數(shù)，a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）．與y軸交于點C，點F是對稱軸上的點，在拋物線上是否存在點G，使四邊形BCGF為矩形？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．7．如圖，已知拋物線C1：y＝﹣x2+4，將拋物線C1沿x軸翻折，得到拋物線C2（1）求出拋物線C2的函數(shù)表達式；（2）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線C2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E．在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．8．如圖（a），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，現(xiàn)以AB所在直線為對稱軸，△ABC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為△DEF．（1）求四邊形ACBF的面積；（2）如圖（b），若△ABC和△DEF從初始位置（如圖（a）所示）在射線AB上沿AB方向同時開始平移，△ABC的運動速度是每秒2個單位，△DEF的運動速度是每秒1個單位，設(shè)運動時間為t秒．①當0＜t＜5時，求線段AE的長度（用含t②當△AEF是等腰三角形時，求t的值；（3）在第（2）題的圖形運動過程中，是否存在一點A、C、B、F組成的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出此時t的值；若不存在，請說明理由．9．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4mx﹣4m2+m+1的頂點為B，點A，C的坐標分別是A（0，﹣2），C（8，2），以AC為對角線作?ABCD．（1）點B在某個函數(shù)的圖象上運動，求這個函數(shù)的表達式；（2）若點D也在二次函數(shù)y＝﹣x2+4mx﹣4m2+m+1的圖象上，求m的值；（3）是否存在矩形ABCD，使頂點B，D都在二次函數(shù)y＝﹣n（x﹣2m）2+m+1的圖象上？若存在，請求出nm10．如圖，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，將直線DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，交DC、AB于點E、F．（1）證明：△DEO≌△BFO；（2）若DB＝2，AD＝1，AB=5①當DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)45°時，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；②在直線DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在矩形DEBF，若存在，請求出相應的旋轉(zhuǎn)角度（結(jié)果精確到1°）；若不存在，請說明理由．11．已知：如圖1，拋物線C1：y=13(x?m)2+n（m＞0）的頂點為A，與y軸相交于點B，拋物線C2：y=?13(x+m)2?n的頂點為C，并與y軸相交于點（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若拋物線y=13(x?m)2+n（m＞0）的頂點A落在x軸上時，四邊形ABCD（3）是否存在m，n的值，使四邊形ABCD是鄰邊之比為1：3的矩形？若存在，請求出m，n的值；若不存在，請說明理由．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，OA，OB的長分別是方程x2﹣14x+48＝0的兩根，且OA＜OB．（1）求點A，B的坐標．（2）過點A作直線AC交y軸于點C，∠1是直線AC與x軸相交所成的銳角，sin∠1