江蘇省南通、揚(yáng)州、泰州七市2024屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁揚(yáng)州市2024屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效.3．本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知三個單位向量滿足，則向量的夾角為（）A. B. C. D.3.某同學(xué)測得連續(xù)7天的最低氣溫分別為（單位：），若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)的2倍，則（）A.2 B.3 C.6 D.74.已知為復(fù)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件5.已知，則（）A. B. C. D.6.設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則（）A.65 B.127 C.129 D.2557.已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)．若，則（）A.23 B.24 C.25 D.268.已知一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，8，側(cè)棱長為，則該正四棱臺內(nèi)半徑最大的球的表面積為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A. B.C D.10.在正方體中，為的中點(diǎn)，是底面上一點(diǎn)，則（）A.為中點(diǎn)時，B.為中點(diǎn)時，平面C.滿足的點(diǎn)在圓上D.滿足直線與直線成角的點(diǎn)在雙曲線上11.已知，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若函數(shù)在處取得極大值，則a的值為______．13.已知隨機(jī)變量．若，則__________，若，則的方差為__________．14.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)．過點(diǎn)作直線的垂線，過點(diǎn)作直線的垂線．若的交點(diǎn)在上（均在軸上方，且，則的離心率為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若的面積為邊上的高為1，求的周長．16.如圖，在直三棱柱中，，．（1）當(dāng)時，求證：平面；（2）設(shè)二面角大小為，求的取值范圍．17.已知函數(shù)．（1）若，求的最小值；（2）設(shè)數(shù)列前項和，若，求證：．18.已知拋物線焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交于兩點(diǎn)，在兩點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)的中點(diǎn)為，且交于點(diǎn)．當(dāng)?shù)男甭蕿?時，．（1）求的方程；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求；（3）設(shè)在點(diǎn)處切線與分別交于點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．19.“熵”常用來判斷系統(tǒng)中信息含量的多少，也用來判斷概率分布中隨機(jī)變量的不確定性大小，一般熵越大表示隨機(jī)變量的不確定性越明顯．定義：隨機(jī)變量對應(yīng)取值的概率為，其單位為bit的熵為，且．（當(dāng)，規(guī)定．）（1）若拋擲一枚硬幣1次，正面向上的概率為，正面向上的次數(shù)為，分別比較與時對應(yīng)的大小，并根據(jù)你的理解說明結(jié)論的實(shí)際含義；（2）若拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，設(shè)表示正面向上的總次數(shù)，表示第次反面向