福建省南平市外屯中學2020年高一數(shù)學文測試題含解析

福建省南平市外屯中學2020年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，集合，下列對應關系中是從集合到集合的映射的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，而，集合中的元素在集合中沒有像，故選項不是映射．對于選項，集合中的元素在集合中沒有像，故選項不是映射．對于選項，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它對應，故選項是映射．對于選項，由于函數(shù)的定義域不是，故選項不是映射．故選．2.設,用二分法求方程內近似解的過程中

得則方程的根落在區(qū)間A

B

C

D不能確定參考答案：B3.已知集合，則下列表示正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為（）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：D【考點】球內接多面體．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】取AD的中點O，連結OB、OC．由線面垂直的判定與性質，證出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD與△ACD是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四點在以O為球心的球面上，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD長，即可得到三棱錐A﹣BCD外接球的半徑大?。窘獯稹拷猓喝D的中點O，連結OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點在以O為球心的球面上．Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，由此可得球O的半徑R=AD=，即三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為．故選：D【點評】本題已知三棱錐的底面為直角三角形，由它的外接球的半徑．著重考查了線面垂直的判定與性質、勾股定理與球內接多面體等知識，屬于中檔題．5.數(shù)列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個通項公式是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】通過觀察可得：奇數(shù)項為0，偶數(shù)項為1，即可得出通項公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個通項公式是an=．故選：A．【點評】本題考查了通過觀察求數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.函數(shù)y=2x+2x﹣6的零點必定位于的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）＜0，由此可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6，則f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0，f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，故f（1）f（2）＜0，根據(jù)零點的存在性定理可得，函數(shù)y=2x+2x﹣6的零點必定位于（1，2）內．故選：B．7.從學號為0～55的高一某班55名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是(

)A.1,2,3,4,5

B.2,4,6,8,10

C.5,16,27,38,49

D.4,13,22,31,40參考答案：C8.右邊的框圖的功能是計算表達式的值，則在①、②兩處應填（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)中是奇函數(shù),且最小正周期是的函數(shù)是(

)A. B.

C. D.參考答案：D略10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調性的問題．在解答時，可以結合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點評】此題是個基礎題．本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調性的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質的理解、認識和應用能力．值得同學們體會反思．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,則M,N,P的大小關系是

.參考答案：M>N>P略12.設集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x≤4}【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】觀察兩個集合，形式已得到化簡，依據(jù)交集定義求出兩個集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為：{x|1≤x≤4}．【點評】本題考查交集及其運算，解題的關鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據(jù)定義求出兩個集合的交集．13.圓上的點到直線的距離的最小值為

．參考答案：214.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是___________.參考答案：試題分析：如圖，，為它的三等分點，若要使剪得兩段的長都不小于1m，則剪的位置應在之間的任意一點處，則該事件的概率為.考點：幾何概型中與長度有關的概率計算.15.若關于的一元二次方程的兩根均大于5，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關于直線y=x對稱，則f（9）=

．參考答案：2【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】法一：根據(jù)兩個函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱可知這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，故只要利用求反函數(shù)的方法求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后將9代入函數(shù)的解析式即可．法二：假設f（9）=t，則函數(shù)f（x）的圖象過點（9，t），則點（9，t）關于直線y=x對稱的點（t，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，代入解析式可求出t的值．【解答】解：法一：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關于直線y=x對稱，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=3x互為反函數(shù)，又∵函數(shù)y=3x的反函數(shù)為：y=log3x，即f（x）=log3x，∴f（9）=log39=2，故答案為：2．法二：假設f（9）=t，則函數(shù)f（x）的圖象過點（9，t）則點（9，t）關于直線y=x對稱的點（t，9）在函數(shù)y=3x的圖象上即9=3t，解得t=2故答案為：2．【點評】本小題主要考查反函數(shù)、對數(shù)式的運算等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．17.已知f()=，則的解析式是

．

參考答案：f(x)=

(x≠0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算求值：參考答案：解：原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-1×0.006)

=[3lg2+3(lg2+lg5)]lg5+3(lg2)2+lg0.001

=3(lg5)2+6lg2·lg5+3(lg2)2-3

=3(lg5+lg2)2-3

=3-3

=019.（本題滿分14分）已知，，當為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：，…4分（1）由，得：，解得：．……………8分（2）由，得，解得：，…12分此時，所以它們方向相反．…………14分20.已知，求的值。

參考答案：∵故兩邊平方得，∴而∴與聯(lián)立解得∴

略21.（本小題12分）已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個相等的實根．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最小值的表達式．參考答案：22.（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，設AD中點為P．（I）當E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF（Ⅱ）設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A﹣CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： （I）取AF得中點Q，連接QE、QP，利用三角形的中位線的性質證明PQEC為平行四邊形，可得CP∥EQ，再由直線和平面平行的判定定理證得結論．（Ⅱ）根據(jù)平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x（0＜x≤4），F(xiàn)D=6﹣x，代入VA﹣CDF計算公式，再利用二次函數(shù)的性質求得VA﹣CDF的最大值．解答： （I）證明：取AF得中點Q，連接QE、QP，則有條件可得QP與DF平行且相等，又DF=4，EC=2，