2024年數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)試卷版

3.2函數(shù)的性質(zhì)（精練）1．（2022秋·河南駐馬店·高三?？茧A段練習(xí)）的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得或，則函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故選：C2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為分段函數(shù)在上的單調(diào)函數(shù)，由于開口向上，故在上單調(diào)遞增，故分段函數(shù)在上的單調(diào)遞增，所以要滿足：，解得：故選：B3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因函數(shù)是R上的增函數(shù)，則，解得，所以a的取值范圍是：.故選：B4．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A.定義域為R，且，則為偶函數(shù)，故錯誤；B.則為奇函數(shù)，故錯誤；C.定義域為R，且，則為偶函數(shù)，故錯誤；D.定義域為R，且，則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故正確；故選：D5．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）函數(shù)是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．奇函數(shù)也是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【答案】B【解析】由函數(shù)可知，定義域為關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，故函數(shù)為內(nèi)的偶函數(shù).故選：B6．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預(yù)測）命題在上為增函數(shù)，命題在單調(diào)減函數(shù)，則命題q是命題p的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若在為增函數(shù)，則，解得；在為減函數(shù)，則，即或，因為“”能推出“或”，反之不成立，所以命題q是命題p的必要不充分條件，故選：B．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，因為，，∴為奇函數(shù)，又因為，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知為的增函數(shù)，∵，則，∴，，∴，解得或，故故選：D.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得．因為在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以方程的兩個根分別位于區(qū)間和上，所以，即解得.故選：A．9．（2023·河北承德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】C【解析】由為奇函數(shù)，定義域為R，得出過點(diǎn)，即，即，解得.則，，設(shè)，因為，所以是奇函數(shù)，即是奇函數(shù).故選：C.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知偶函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且也是偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為為偶函數(shù)，則，等式兩邊求導(dǎo)可得，①因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，②聯(lián)立①②可得，令，則，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，即函數(shù)在上為增函數(shù)，故當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，所以，，整理可得，解得.故選：B.11．（2023·湖南長沙·湖南師大附中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，函數(shù)的大致圖像如下圖：因為是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞增，且，則當(dāng)或時，；當(dāng)時，，不等式化為或，所以或或，解得或或，即或，即原不等式的解集為；故選：C.12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因為，所以，所以的周期為6，又為奇函數(shù)，所以，所以，令，得，所以,所以，故選：C.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）函數(shù)，對于任意，當(dāng)時，都有成立的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】根據(jù)題意，當(dāng)，都有成立時，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù).所以解得，反之也成立即是時，都有成立的充要條件所以其必要不充分條件對應(yīng)的a的取值范圍包含區(qū)間，故選項CD正確.故選：CD.14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，B正確；又函數(shù)是奇函數(shù)，則，因此，即有，于是，即函數(shù)的周期為4，有，C正確；因為是定義域為的奇函數(shù)，則，解得，A正確；當(dāng)時，，所以，D錯誤．故選：ABC15．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足：為偶函數(shù)；當(dāng)時，．寫出的一個單調(diào)遞增區(qū)間為______．【答案】（答案不唯一，符合題意即可）【解析】因為為偶函數(shù)，則，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，結(jié)合題意可得函數(shù)的圖象，如圖所示：可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：.16．（2022秋·福建廈門·高三廈門外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為____________【答案】（開閉都對）【解析】因為函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；故答案為：（開閉都對）17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__．【答案】，【解析】由，得，由，得，所以當(dāng)時，，則在上遞增，當(dāng)時，，則，由，得，解得，所以在上遞增，綜上得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．故答案為：．18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y＝f（x）是定義在[－2，2]上的單調(diào)減函數(shù)，且f（a＋1）<f（2a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】依題意.所以的取值范圍是.故答案為：19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是______．【答案】，【解析】去絕對值，得函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為綜上，函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：，20．（2023·高三課時練習(xí)）已知在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】已知在上是嚴(yán)格減函數(shù)，由，函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)是嚴(yán)格增函數(shù)，則有，又函數(shù)在上最小值，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：21．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則滿足的x的取值范圍是______________．【答案】【解析】由函數(shù)性質(zhì)知，，∴，即，解得，∴，故答案為：.22．（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為___________．【答案】1【解析】因為函數(shù)的定義域為，解得：，所以由函數(shù)為奇函數(shù)，則，由，解得：.故答案為：.23．（2023春·上海楊浦·高三上海市楊浦高級中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集是__________.【答案】【解析】當(dāng)時，，所以，因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，，所以，要解不等式，只需或或，解得或或，綜上，不等式的解集為.故答案為：.24．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，不等式的解集為___________.【答案】或【解析】當(dāng)時，，由得或或，解得或故答案為：或25．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則關(guān)于x的不等式的解集為______________.【答案】【解析】設(shè)函數(shù)，因為的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，所以的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為定義在上的奇函數(shù)，因為是定義在上的增函數(shù)，所以也是定義在上的增函數(shù)，由，得，即，即，則解得，即不等式的解集為.故答案為:.26．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是________．【答案】【解析】當(dāng)時，，，則在上單調(diào)遞增，因為是定義在R上的偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，若，即，可得，解得，所以不等式的解集是.故答案為：.27．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：，且.請寫出符合條件的一個函數(shù)的解析式______.【答案】（答案不唯一）【解析】因為.得出對稱中心，且得出對稱軸為軸，且周期為4的函數(shù)都可以.故答案為：28．（2023·上海·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，，則________.【答案】【解析】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，因為，即，所以，函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為，則，在等式中，令，可得，所以，，因為，則，因為，所以，.故答案為：.1．（2022秋·河南南陽·高三南陽中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A． B．和C． D．和【答案】B【解析】當(dāng)時，，，解得：，又為開口向下的拋物線，對稱軸為，此時在區(qū)間單調(diào)遞減，當(dāng)時，，為開口向上的拋物線，對稱軸為，此時在單調(diào)遞減，綜上所述：函數(shù)的遞減區(qū)間是和.故選：B.2．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于選項：開口向上，對稱軸，所以在上單調(diào)遞減，故不符合題意.對于選項：是向右平移了兩個單位長度，所以在在上單調(diào)遞減，故不符合題意.對于選項：是向右平移了兩個單位長度，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以不符合題意.對于選項：是向右平移了兩個單位長度，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，符合題意.故選.3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得．因為的定義域為R，，所以為奇函數(shù)，因此．又，所以．當(dāng)時，單調(diào)遞增，而為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，解得，故的取值范圍為．故選：D.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.若對任意的都有不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）.A． B． C．1 D．【答案】D【解析】為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且①②①②兩式聯(lián)立可得，.由得，∵在是增函數(shù)，且，在上是單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在為增函數(shù)，∴，∴，即實(shí)數(shù)的最大值為故選：D.5．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)【答案】B【解析】方法一：因為，所以，所以函數(shù)關(guān)于對稱，將的函數(shù)圖象向左平移個單位，關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù).方法二：因為，，則，所以為偶函數(shù)；又，故，，所以，，故為非奇非偶函數(shù)；又，故，，所以，，故為非奇非偶函數(shù)；又，故，，所以，，故為非奇非偶函數(shù).故選：B6．（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測）定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則（

）A． B． C．2022 D．2023【答案】D【解析】∵，∴關(guān)于對稱，∵為奇函數(shù)，∴由平移可得關(guān)于對稱，且，，即

上兩式比較可得∴函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù).，，∴，?∴.故選：D.7．（2023·新疆·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，所以的對稱軸為，則有，又當(dāng)時，得，而和均在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，即，所以，即.故選：A8．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】是增函數(shù)，又，，即是的中心對稱點(diǎn)，，條件，即，并且，；對于A，若，則，錯誤；對于B，因為函數(shù)是增函數(shù)，，正確；對于C，若，則，錯誤；對于D，若，則有，錯誤；故選：B.9．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（

）A．的周期為2 B．為偶函數(shù)C． D．【答案】C【解析】由，得，由，得，所以，即的周期為，A選項錯誤；由可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，C選項正確，由知的圖象關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，進(jìn)一步可知圖象的對稱軸方程為（為奇數(shù)），所以不是偶函數(shù)，B選項錯誤；的對稱中心為點(diǎn)（為偶數(shù)），無法得到，D選項錯誤，故選：C.10．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測）定義在上函數(shù)滿足，.當(dāng)時，，則下列選項能使成立的為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以關(guān)于點(diǎn)對稱，所以；又，所以，所以有，故關(guān)于直線對稱，所以.所以，，所以有，所以，所以的周期為4.當(dāng)時，，所以，所以時，.當(dāng)時，，所以.作出函數(shù)在上的圖象如下圖當(dāng)時，由可得，，解得，所以；當(dāng)時，由可得，，解得，所以.根據(jù)圖象可得時，的解集為.又因為的周期為4，所以在實(shí)數(shù)集上的解集為.令，可得區(qū)間為；令，可得區(qū)間為，故A項錯誤；令，可得區(qū)間為，故B項錯誤；令，可得區(qū)間為；令，可得區(qū)間為，故C項錯誤；令，可得區(qū)間為，故D項正確.故選：D.11．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考三模）定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足，且為奇函數(shù).當(dāng)時，，則（

）A． B． C．2 D．0【答案】B【解析】因為函數(shù)滿足，所以關(guān)于對稱，即①.又因為為奇函數(shù)，所以，即②.由①②知，所以，即，所以函數(shù)的周期為，所以，,因為時，，所以，又為奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，故選：B.12．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知定義在上的偶函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值為（

）A． B．9 C． D．8【答案】A【解析】若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，可得，整理得，故，解得，∴.若正實(shí)數(shù)a、b滿足，即，可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴的最小值為.故選：A.13．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)且，當(dāng)時，，若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由得，，而函數(shù)是偶函數(shù)，所以有，所以，所以的周期為4，則，．當(dāng)時，，因為在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，又，所以，即，故選：C14．（2023春·天津南開·高三南開大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上為減函數(shù)，因為，，又因為，所以，，所以，，即.故選：A.15．（2023秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)?？计谀┮阎嵌x在上的偶函數(shù)，若、時，恒成立，且，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，，令，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，對任意的，，所以，函數(shù)為上的偶函數(shù)，且，由可得，即，即，所以，，即，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，故函數(shù)為上的增函數(shù)，且，，由可得，故.故選：B.16．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知將函數(shù)的圖像向左平移1個單位后關(guān)于軸對稱，若，且，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】B【解析】因為將函數(shù)的圖像向左平移1個單位后關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)關(guān)于對稱，即，即；又因為，所以，即，所以，因為，所以，即，所以由，得，即，所以函數(shù)的周期為2，則，由，得.故選：B.17．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考二模）已知，都是定義在上的函數(shù)，對任意x，y滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C． D．若，則【答案】D【解析】對于A，令，代入已知等式得，得，故A錯誤；對于B，取，滿足及，因為，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，故B錯誤；對于C，令，，代入已知等式得，可得，結(jié)合得，，再令，代入已知等式得，將，代入上式，得，所以函數(shù)為奇函數(shù).令，，代入已知等式，得，因為，所以，又因為，所以，因為，所以，故C錯誤；對于D，分別令和，代入已知等式，得以下兩個等式：，，兩式相加易得，所以有，即：，有：，即：，所以為周期函數(shù)，且周期為3，因為，所以，所以，，所以，所以，故D正確.故選：D.18．（2023·廣東·高三專題練習(xí)）（多選）已知，則下列說法正確的是（

）A．是周期函數(shù) B．有對稱軸C．有對稱中心 D．在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】因為，所以，所以函數(shù)為周期函數(shù)，A正確；因為所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以為函數(shù)的中心對稱，C正確；當(dāng)時，，因為，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，D正確；由可得，當(dāng)時，由，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，由，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，作出函數(shù)在的大致圖象可得：結(jié)合函數(shù)是一個周期為的函數(shù)可得函數(shù)沒有對稱軸，B錯誤.故選：ACD.19．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）（多選）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，，，且當(dāng)時，，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】因，則關(guān)于對稱，又因，則關(guān)于對稱，所以的周期為4，A：因，所以，當(dāng)時，，所以，∴，故A錯．B：當(dāng)時，∴在上單調(diào)遞減，，，因，所以，即，所以，故B正確.C：關(guān)于對稱且關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，即為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，故C正確.D：因在上單調(diào)遞減，關(guān)于對稱，所以在上單調(diào)遞減，因的周期為4，所以在上單調(diào)遞減，所以，D錯誤.故選：BC.20．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考二模）（多選）已知是定義在上的函數(shù)，，且滿足為奇函數(shù)，當(dāng)時，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的周期為2C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 D．【答案】ACD【解析】因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以，A正確；因為當(dāng)時，，所以，因為，所以，故，所以2不是的周期，故B錯誤；因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，C正確；由，，可得，所以