2024-2025學(xué)年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U={?2,?1,0,1,2,3}，A={?1,0,1}，B={1,2}，則?U(A∪B)=(

)A.{?2,3} B.{?2,2,3) C.{?2,?1,0,3} D.{?2,?1,0,2,3}2.已知sinθ<0，tanθ<0，則角θ的終邊位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)a=log20.3，b=0.8e，c=e0.8，則a，A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a4.某地通訊公司推出了兩種手機資費套餐，如下表所示：套餐套餐使用

費(元/

月)套餐內(nèi)包含

國內(nèi)主叫通

話時長(分

鐘)套餐外國內(nèi)

主叫通話單

價(元/分

鐘)國內(nèi)

被叫套餐內(nèi)包含

國內(nèi)數(shù)據(jù)流

量(兆)套餐外國

內(nèi)數(shù)據(jù)流

量單價(元

/兆)套餐1：581500.25免費300.50套餐2：883500.19免費300.50已知小明某月國內(nèi)主叫通話總時長為200分鐘，使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量為40兆，則在兩種套餐下分別需要支付的費用為(

)A.75和93 B.75.5和93 C.76和93 D.75.5和985.函數(shù)f(x)=sin|x|?lnA. B.

C. D.6.已知正實數(shù)a，b滿足ab+a+b=8，則a+b的最小值是(

)A.8 B.6 C.4 D.27.函數(shù)f(x)=ex(2x?1)x?1A.B.C.D.8.已知函數(shù)f(x)=5sinωx+12cosωx(ω>0)在區(qū)間(0,π)內(nèi)沒有零點，但有極值點，則5cosπω+12sinπω的取值范圍是(

)A.[11913,13] B.(12013,13]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x?π4)+1，則下列選項中正確的是A.f(x)的最小值為?2 B.f(x)在(0,π4)上單調(diào)遞增

C.f(x)的圖象關(guān)于點(π8,0)中心對稱 10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是(

)A.y=x(2x+2?x)B.y=11.函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)，f(4)=?1，則下列結(jié)論正確的有(

)A.f(0)=0B.f(2)=0C.f(x)為偶函數(shù)D.f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對稱三、填空題：本題共3小題，共20分。12.若一個半徑為2的圓剪去一個圓心角為108°的扇形，則剩余部分的周長是______．13.已知函數(shù)f(x)=x2?2x+1,x≤2log2(x+4),x>2，

(Ⅰ)f[f(?1)]=______；

(Ⅱ)若14.當(dāng)今各網(wǎng)絡(luò)銷售平臺通常會提供上門回收舊家具服務(wù).平臺工作人員小牛正在回收某客戶淘汰的舊家具，為了省力，小牛選擇將舊家具水平推運(舊家具背面水平放置于帶滾輪的平板車上，平板車長寬均小于舊家具背面).已知舊家具的形狀為長方體.小牛在推運過程中遇到一處直角過道，如圖所示，過道寬為1.8米.記舊家具在地面的投影為矩形EFGH，其中寬度EH=1.2米.請幫助小牛得出結(jié)論：按此種方式推運的舊家具，可以通過該直角過道的最大高度EF為______米(結(jié)果精確到0.1米)．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={(x,y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}．

(1)求A∩B；

(2)若定義集合A⊕B={(16.(本小題12分)

(1)求函數(shù)y=x2+400x2+17的最小值；

(2)若x>017.(本小題12分)

定義在[?1,1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[?1,0]時的解析式f(x)=14x?a2x(a∈R)．

(1)寫出f(x)在[0,1]上的解析式；18.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx的最小正周期T及f(2)求函數(shù)fx(3)將fx的圖象向右平移π3個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)gx的圖像，若gx=a?1在19.(本小題12分)已知定義域為R的函數(shù)fx和gx，其中fx是奇函數(shù)，g(1)求函數(shù)fx和gx(2)若2fx≥gx(3)若關(guān)于x的方程fx?λgx+1=0有實根，求正實數(shù)參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.A

6.C

7.D

8.A

9.BD

10.BC

11.BC

12.4+14π13.3

?1或12

14.2.6

15.解：(1)由題意可知已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1，x，y∈Z}，

B={(x,y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}

則B={(x,y)|x=?2，?1，0，1，2；y=?2，?1，0，1，2}，

A={(?1,0)，(1,0)，(0,0)，(0,1)，(0,?1)}，

所以A∩B={(?1,0)，(1,0)，(0,0)，(0,1)，(0,?1)}．

(2)由x1=?1，0，1，x2=?2，?1，0，1，2，

可得x1+x2=?3，?2，?1，0，1，2，3，共7種結(jié)果，

由y1=?1，0，1，y2=?2，?1，0，1，2，可得y1+y2=?3，?2，?1，0，1，2，3，共7種結(jié)果，

當(dāng)x1+x2=?3或3時，此時x1=?1,y1=0x2=?2,y2∈{?2,?1,0,1,2}或x1=1,y1=0x2=2,y2∈{?2,?1,0,1,2}，

所以y1+y2可以為?2，?1，0，1，2中的一個值，共可以構(gòu)成2×5=10個不同的元素；

當(dāng)x1+x2=?2，?1，16.解：(1)令t=x2+17，t≥17，

則y=t+400t?17≥2t?400t?17=23，當(dāng)且僅當(dāng)t=20，即x=±3時等號成立，

故函數(shù)的最小值為23；

(2)因為x>0，y>0，所以17.解：(1)∵函數(shù)f(x)是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，

又∵f(x)=14x?a2x(a∈R)

∴f(0)=140?a20=1?a=0

解得a=1

即當(dāng)x∈[?1,0]時的解析式f(x)=14x?12x

當(dāng)x∈[0,1]時，?x∈[?1,0]

∴f(?x)=14?x?12?x=4x?2x=?f(x)

∴f(x)=18.解：(1)由題意可得，A=1，T4=π12+π6=π4，解得T=π，

故ω=2πT=2，

∵圖象過點(π12,1)，

∴2×π12+φ=π2+2kπ(k∈Z)，

∵?π2<φ<π2，

∴φ=π3，

故f(x)=sin(2x+π3)．

(2)由圖象可得，函數(shù)的對稱軸為：x=π12+kπ2(k∈Z)，

令?19.解：(1)因為f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，

所以f(?x)=?f(x)，g(?x)=g(x)，

因為f(x)+g(x)=2x+1，所以f(?x)+g(?x)=2?x+1，即?f(x)+g(x)=2?x+1，

所以f(x)=2x+1?2?x+12=2x?2?x，g(x)=