專題訓(xùn)練十　平行四邊形中的折疊問題與動點(diǎn)問題

專題訓(xùn)練十平行四邊形中的折疊問題與動點(diǎn)問題平行四邊形中的折疊問題1.如圖,在?ABCD中,將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB'C,B'C交AD于點(diǎn)E,連接B'D,若∠B=60°,∠ACB=45°,AC=6,則B'D的長是 ()A.1 B.2 C.3 D.62.如圖,在?ABCD中,∠C=70°,將?ABCD折疊,使點(diǎn)D,C分別落在點(diǎn)F,E處(點(diǎn)F,E都在AB所在的直線上),折痕為MN,則∠AMF= ()A.70° B.40° C.30° D.20°3.如圖,在?ABCD中,∠ABC=60°,∠BAC=45°,AB=2,E為AC上一點(diǎn),將△ADE沿DE翻折,點(diǎn)A恰好落DC上的點(diǎn)F處,連接BF,則BF的長是.

平行四邊形中的動點(diǎn)問題4.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=9cm,BC=6cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒2cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動,點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒1cm的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(點(diǎn)P,Q同時出發(fā),其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也停止運(yùn)動),幾秒時,直線PQ在四邊形ABCD內(nèi)部截出一個平行四邊形 ()A.2s B.2s或3sC.2s或4s D.4s5.如圖,等邊三角形ABC的邊長為6cm,射線AG∥BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動,點(diǎn)F從點(diǎn)B同時出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(s),當(dāng)以A,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,運(yùn)動時間為 ()A.1s或2s B.2s或3sC.2s或4s D.2s或6s6.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中(單位長度是1cm)的?AOBC中,∠AOB=60°,OA=8cm,OB=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向,以1cm/s速度向點(diǎn)C運(yùn)動;點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時出發(fā)沿BO方向,以3cm/s的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動.其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)如圖2,從運(yùn)動開始,經(jīng)過多少時間,四邊形AOQP是平行四邊形. 圖1 圖2

【詳解答案】1.B解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,∠ADC=∠B=60°,∴∠CAE=∠ACB=45°.∵將△ABC沿AC翻折得到△AB'C,∴∠ACB'=∠ACB=45°,∠AB'C=∠B=60°,∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB'=90°,由勾股定理得AE=CE=3.∵∠AEC=90°,∠AB'C=60°,∠ADC=60°,∴∠B'AD=30°,∠DCE=30°,易得B'E=DE=1,∴B'D=B'E2+DE2.B解析:易得四邊形MNCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對角相等的性質(zhì),可得∠DMN=∠C=70°.根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可得∠FMN=∠DMN=70°.∴∠AMF=180°-∠DMN-∠FMN=180°-70°-70°=40°.故選B.3.32-6解析:如圖,連接AF,過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD=BC.∵△ADE沿著DE翻折,點(diǎn)A恰好落在CD上的點(diǎn)F處,∴AD=FD.又∵∠ADC=∠ABC=60°,∴△ADF是等邊三角形.∵∠BCM=90°-∠ABC=30°,∴設(shè)BM=x,則BC=2x,CM=3x.∵∠CAB=45°,∴△ACM∴AM=CM=3x,∴3x+x=AB=2,∴x=21+3=3-1,則CM=3-3,∴AC=2CM=32-6∴∠AFC=120°.∵∠BCD=180°-∠ABC=120°,∴∠AFC=∠BCF=120°.∵BC=AD,AD=AF,∴AF=BC.在△AFC和△BCF中,AF=BC,∠AFC=∠BCF,FC=CF4.B解析:設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動的時間為ts,依題意得CQ=t,BQ=6-t,AP=2t,PD=9-2t,①當(dāng)BQ=AP時,四邊形APQB是平行四邊形,即6-t=2t,解得t=2;②當(dāng)CQ=PD時,四邊形CQPD是平行四邊形,即t=9-2t,解得t=3,∴經(jīng)過2s或3s時,直線PQ在四邊形ABCD內(nèi)部截出一個平行四邊形.故選B.5.D解析:①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時,根據(jù)題意得:AE=tcm,BF=2tcm,則CF=BC-BF=(6-2t)cm,∵AG∥BC,∴當(dāng)AE=CF時,四邊形AECF是平行四邊形,即t=6-2t,解得t=2;②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時,根據(jù)題意得:AE=tcm,BF=2tcm,則CF=BF-BC=(2t-6)cm,∵AG∥BC,∴當(dāng)AE=CF時,四邊形AEFC是平行四邊形,即t=2t-6,解得t=6.綜上可得,當(dāng)運(yùn)動時間為2s或6s時,以A,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.故選D.6.解:(1)如圖,過點(diǎn)A作AD垂直O(jiān)B于點(diǎn)D,垂足為D,在Rt△AOD中,∵∠AOB=60°,OA=8cm,∴∠OAD=30°,∴OD=12OA=由勾股定理,得AD=43