第25章 圖形的相似 單元檢測(cè)試卷學(xué)生用

冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第25章圖形的相似單元檢測(cè)試卷一、單選題（共10題；共30分）1.若△ABC∽△A`B`C`，則相似比k等于（

）A.

A′B′:AB

B.

∠A:∠A′

C.

S△ABC：S△A′B′C′

D.

△ABC周長：△A′B′C′周長2.已知Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，則sinA與sinA′的關(guān)系為

(

)A.

sinA=2sinA′

B.

sinA=sinA′

C.

2sinA=sinA′

D.

不確定3.某一時(shí)刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m．同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，測(cè)得某旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是（）A.

1.25m

B.

10m

C.

20m

D.

8m4.若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2︰3，則S△ABC︰S△DEF為（

）A.

2∶3

B.

4∶9

C.

2∶3

D.

3∶25.如圖，已知∠C=90°，四邊形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，AF與ED交于點(diǎn)G．則EG的長為

(

)

A.

25?

B.

2310?

C.

1136.在比例尺為1：100000的地圖上，測(cè)得A，B兩地之間的距離為2cm，則A，B兩地之間的實(shí)際距離為（）A.

200000cm

B.

400000cm

C.

200000000000cm

D.

400000000000cm7.如圖，將平行四邊形AEFG變換到平行四邊形ABCD，其中E，G分別是AB，AD的中點(diǎn)，下列敘述不正確的是（

）

A.

這種變換是相似變換

B.

對(duì)應(yīng)邊擴(kuò)大到原來的2倍

C.

各對(duì)應(yīng)角度數(shù)不變

D.

面積擴(kuò)大到原來的2倍8.下列說法正確的是（）A.

相似兩個(gè)五邊形一定是位似圖形

B.

兩個(gè)大小不同的正三角形一定是位似圖形

C.

兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形

D.

所有的正方形都是位似圖形9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，AE=6，則AC等于

A.

3

B.

4

C.

6

D.

810.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=32S△FGH；④AG+DF=FG．則下列結(jié)論正確的有（

）A.

①②④

B.

①③④

C.

②③④

D.

①②③二、填空題（共10題；共30分）11.已知2x=3y

(y≠0)，那么x+yy12.已知ΔABC～ΔA'B'C'且S13.如圖，在△ABC中，DE是中位線，若四邊形EDCB的面積是30cm2，則△AED的面積是________．

14.如圖是三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子．現(xiàn)測(cè)得OA=20cm，OA'=50cm，則這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長之比是15.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比是1：3，其中一個(gè)三角形的面積是9cm2，則另一個(gè)三角形的面積為________cm2。16.如圖所示，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為________．17.如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長是________．

18.如果兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為________．19.如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為________．

20.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點(diǎn)G，連接DG交AC于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AN⊥BC，垂足為N，AN交CE于點(diǎn)M．則下列結(jié)論：

①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，

其中正確的序號(hào)是________．

三、解答題（共10題；共60分）21.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，求證：△ADE∽△DCF．

22.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F．求證：△ACD∽△BFD．

23.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.證明：△ADE∽△EFC．

24.如圖所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)點(diǎn)B，C），過點(diǎn)D作∠ADE=45°，DE交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長．

25.如圖，△ABC與△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；

（1）證明：△ABC∽△ADE．

（2）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使△ABC≌△ADE．你補(bǔ)充的條件．

26.在放映電影時(shí)，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞．如圖，點(diǎn)P為放映機(jī)的光源，△ABC是膠片上面的畫面，△A′B′C′為銀幕上看到的畫面．若膠片上圖片的規(guī)格是2.5cm×2.5cm，放映的銀幕規(guī)格是2m×2m，光源P與膠片的距離是20cm，則銀幕應(yīng)距離光源P多遠(yuǎn)時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕？

27.如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°．

（1）求∠AED和∠ADE的大小；

（2）求DE的長．

28.如圖，公園內(nèi)有一棵景觀樹，AB的影子請(qǐng)好落在地圖BC和地圖CD上，經(jīng)測(cè)量CD=4m，BC=10m，已知該坡面CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得2m的竹竿的影子是1m，求這棵景觀樹的高度．29.如圖，已知點(diǎn)F在AB上，且AF:BF=1:2，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，BC:CD=2:1，聯(lián)結(jié)FD與AC交于點(diǎn)N，求FN:ND的值

.30.李航想利用太陽光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，李航邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知李航的身高EF是1.6m，請(qǐng)你幫李航求出樓高AB．

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比即可求解．∵△ABC∽△A′B′C′，∴相似比k=AB：A′B′=△ABC周長：△A′B′C′周長，k2=S故答案為：D．

【分析】由題意根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比即可求解。2.【答案】B【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】由于Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，則∠A=∠A′．根據(jù)三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)即可求解．【解答】由于Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，則∠A=∠A′，

∴sinA=sinA′．

故選B．【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)．3.【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．【解答】設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6：0.4=x：5，

解得x=20（m)．

即該旗桿的高度是20m．

故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形相似的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等4.【答案】B【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】因?yàn)椤鰽BC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2︰3，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：S△ABC︰S△DEF=4∶9，故答案為：B．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可求解。5.【答案】D【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】由四邊形CDEF是正方形，易證得△BEF∽△BAC，△EFG∽△DAG，EF=FC=CD=DE，然后設(shè)EF=x，則BF=BC-CF=10-x，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得方程，解此方程即可求得正方形CDEF的邊長，繼而求得AD的長，繼而求得答案．【解答】∵四邊形CDEF是正方形，

∴EF=FC=CD=DE，EF∥CD，

設(shè)EF=x，則BF=BC-CF=10-x，

∴△BEF∽△BAC，

∴EFAC=BFBC，

∵AC=15，BC=10，

∴x15=10-x10，

解得：x=6，

∴EF=ED=CD=FC=6，

∴AD=AC-CD=15-6=9，

∵△EFG∽△DAG，

∴EFAD=EG6.【答案】A【考點(diǎn)】比例線段【解析】【解答】解：根據(jù)題意，2÷110000=200000厘米．

即實(shí)際距離是200000厘米．

故選A

7.【答案】D【考點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】如圖，

如圖將四邊形AEFG變換到四邊形ABCD，其中E、G分別是AB、AD的中點(diǎn)，下列敘述不正確是面積擴(kuò)大到原來的2倍．

故選：D．【分析】如圖，圖將四邊形AEFG變換到四邊形ABCD，其中E、G分別是AB、AD的中點(diǎn)，這種變換只改變圖形的大小，不改形狀，即各對(duì)應(yīng)角的大小不變，屬于相似變換，也可以說是把原圖把2：1放大，即對(duì)應(yīng)邊擴(kuò)大到原來的2倍．一個(gè)圖形擴(kuò)大到原來的n倍，其面積將擴(kuò)大到原來的n2倍．據(jù)此判斷前三項(xiàng)答案都正確，最后選項(xiàng)不正確．本題是考查圖形的放大與縮小，圖形放大或縮小后不改形狀，即各對(duì)應(yīng)角的大小不變，屬于相似變換．注意，一個(gè)圖形擴(kuò)大或縮小n倍，其面積將擴(kuò)大或縮小n2倍．8.【答案】C【考點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】解：根據(jù)位似圖形的定義，如果兩個(gè)圖形位似，

那么它們不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相較于一點(diǎn)；

∴相似的兩個(gè)圖形，不一定位似，

而位似的兩個(gè)圖形一定相似，

∴選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤，

故選C．

【分析】根據(jù)位似圖形與相似圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，逐一判斷解析，即可解決問題．9.【答案】D【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【分析】因?yàn)镈E//BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理可知：ADAB=AEAC，所以3410.【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，

在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，

∴AF=102-62=8，

∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，

設(shè)EF=x，則CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，

在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，

∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=103，

∴ED=83，

∵△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，

∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，

∴∠2+∠3=12∠ABC=45°，所以①正確；

HF=BF﹣BH=10﹣6=4，

設(shè)AG=y，則GH=y，GF=8﹣y，

在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，

∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，

∴AG=GH=3，GF=5，

∵∠A=∠D，ABDE=683=94，AGDF=32，

∴ABDE≠AGDF，

∴△ABG與△DEF不相似，所以②錯(cuò)誤；

∵S△ABG=12?6?3=9，S△FGH=12?GH?HF=12×3×4=6，

∴S△ABG=32S△FGH，所以③正確；

∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，

∴AG+DF=GF，所以④正確．

∴①③④正確．

故選B．

【分析】由折疊性質(zhì)得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，則在Rt△ABF中利用勾股定理可計(jì)算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，設(shè)EF=x，則CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=103，即ED=83；再利用折疊性質(zhì)得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；設(shè)AG=y，則GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y(tǒng)2+42=（8﹣y）2，解得y=3，則AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和AB二、填空題11.【答案】52【考點(diǎn)】比例線段【解析】【解答】∵2x=3y，

∴xy=32，

∴x+yy=3+22=5212.【答案】1:2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，

∴AB：A′B′=1：2．

【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出答案。13.【答案】10cm2【考點(diǎn)】三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：由中位線可知：S△AEDS△ABC=14，

∴S△AEDS四邊形EDCB=13，

∴S△AED=13×30=10cm2，

14.【答案】2：5【考點(diǎn)】位似變換，作圖﹣位似變換【解析】【解答】解：試題分析：由圖知，△OAB∽△OA'B'，且△ABC∽△A'B'C'，

故OAOA'=15.【答案】1或81【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比是1：3，

∴它們的相似比是1：3，

設(shè)另一個(gè)三角形的面積是x，

則或

解得x=1或x=81．

【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比求出兩個(gè)三角形的相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方分情況討論求解即可．16.【答案】9：16【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：EC=3：1，

∴DE：DC=3：4，

∴DE：AB=3：4，

∴S△DFE：S△BFA=9：16．

故答案為：9：16．

【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．17.【答案】127【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，

∵△ABC的面積是6，

∴12BC?AH=6，

∴AH=2×64=3，

設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，

∵GF∥BC，

∴△AGF∽△ABC，

∴GFBC=AMAH，即x4=3-x3，解得x=127，

即正方形DEFG的邊長為127，

故答案為：127．

【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，根據(jù)三角形的面積建立方程求出AH的長，設(shè)正方形18.【答案】1：16【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，∴它們的面積比為1：16．

故答案為1：16．

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得．19.【答案】1：9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，

故答案為：1：9．

【分析】由DE與BC平行，得到兩對(duì)同位角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果．20.【答案】①②③④【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：

⑴結(jié)論①正確．理由如下：

∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，

∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，

∴∠5=∠6，

∴AM=AE=BF．

易知ADCN為正方形，△ABC為等腰直角三角形，∴AB=AC．

在△ACM與△ABF中，

{AC=AB∠CAM=∠B=45°AM=BF，

∴△ACM≌△ABF（SAS），

∴CM=AF；

⑵結(jié)論②正確．理由如下：

∵△ACM≌△ABF，

∴∠2=∠4，

∵∠2+∠6=90°，

∴∠4+∠6=90°，

∴CE⊥AF；

⑶結(jié)論③正確．理由如下：

證法一：∵CE⊥AF，

∴∠ADC+∠AGC=180°，

∴A、D、C、G四點(diǎn)共圓，

∴∠7=∠2，

∵∠2=∠4，

∴∠7=∠4，

又∵∠DAH=∠B=45°，

∴△ABF∽△DAH；

證法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2，

∴△ACF為等腰三角形，AC=CF，點(diǎn)G為AF中點(diǎn)．

在Rt△ANF中，點(diǎn)G為斜邊AF中點(diǎn)，

∴NG=AG，

∴∠MNG=∠3，

∴∠DAG=∠CNG．

在△ADG與△NCG中，

{AD=CN∠DAG=∠CNGAG=NG，

∴△ADG≌△NCG（SAS），

∴∠7=∠1，

又∵∠1=∠2=∠4，

∴∠7=∠4，

又∵∠DAH=∠B=45°，

∴△ABF∽△DAH；

⑷結(jié)論④正確．理由如下：

證法一：∵A、D、C、G四點(diǎn)共圓，

∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，

∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．

證法二：∵AM=AE，CE⊥AF，

∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2

則∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．

∵△ADG≌△NCG，

∴∠DGA=∠CGN=45°=12∠AGC，

∴GD平分∠AGC．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共4個(gè)．

故答案為：①②③④

【分析】結(jié)論①正確，證明△ACM≌△ABF即可；結(jié)論②三、解答題21.【答案】解：∵ED∥BC,DF∥AB，

∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，

∴∠AED=∠B，

∴∠AED=∠DFC

∴△ADE∽△DCF【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【分析】由題意根據(jù)有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似即可得證。22.【答案】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【分析】由直角都相等可得∠BDF=∠ADC=∠BEC，由同角的余角相等可得∠DBF=∠DAC，根據(jù)有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似可得△ACD∽△BFD。23.【答案】解;∵DE∥BC，EF∥AB，

∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．

∴△ADE∽△EFC．【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【分析】利用一組平行線被第三條直線所截它們的同位角相等，找到符合相似三角形的條件即可．

24.【答案】（1）證明：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，

∴∠B=∠C=45°．

∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，

∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD．

又∵∠ADE=45°，

∴45°+∠EDC=45°+∠BAD．

∴∠EDC=∠BAD．

∴△ABD∽△DCE．

（2）解：討論：①若AD=AE時(shí)，∠DAE=90°，此時(shí)D點(diǎn)與點(diǎn)B重合，不合題意．

②若AD=DE時(shí)，△ABD與△DCE的相似比為1，此時(shí)△ABD≌△DCE，

于是AB=AC=2，BC=22，AE=AC﹣EC=2﹣BD=2﹣（22﹣2）=4﹣22

③若AE=DE，此時(shí)∠DAE=∠ADE=45°，

如下圖所示易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三線合一可知：AE=CE=12AC=1．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【分析】（1）首先根據(jù)等腰直角三角形的兩個(gè)底角都是45°，得到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，從而證明∠EDC=∠BAD，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，得到兩個(gè)三角形相似；

（2）根據(jù)等腰三角形的定義，此題要分三種情況進(jìn)行分析討論．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．25.【答案】（1）證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE．

∵∠C=∠E，

∴△ABC∽△ADE．

（2）補(bǔ)充的條件為：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：

由（1）得：∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE∠C=∠EAB=AD，【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，證出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出結(jié)論；

（2）由AAS證明△ABC≌△ADE即可．26.【答案】解：圖中△A′B′C′是△ABC的位似圖形，

設(shè)銀幕距離光源P為xm時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕，

則位似比=x0.2=22.5×10-2?，

解得x=16．

【考點(diǎn)】位似變換【解析】【分析】由題中條件可知△A′B′C′是△ABC的位似圖形，所以其對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而即可求解．27.【答案】解：（1）∵∠BAC=45°，∠C=40°，

∴∠B=180°﹣45°﹣40°=95°，

∵△ABC∽△ADE，

∴∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠