第1講 有理數(shù)的巧算（教師版）

第1講有理數(shù)的巧算——例題（教師版）一、第1講有理數(shù)的巧算(例題部分)1.計算:【答案】解:原式=

=

=0+0+0

=0【解析】【分析】在有理數(shù)加減運算中，應(yīng)注意利用交換律與結(jié)合律，將其中的數(shù)適當(dāng)改變順序，重新組合、盡可能“湊整”或“抵消”．“抵消”，即兩個相反的數(shù)相加，和為0(兩個相同的數(shù)相減，差為0)，如上面的與-,-與,但要注意符號，不要搞錯，如上面的-與不能抵消，它們的和與可以抵消．2.計算

【答案】解:原式=

=

=【解析】【分析】在進(jìn)行有理數(shù)的乘除運算時，要注意確定結(jié)果的符號：奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘除，結(jié)果為負(fù)；偶數(shù)個負(fù)數(shù)相乘除，結(jié)果為正．通常將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，能約分的先約分，盡量化簡。3.計算【答案】解:原式==【解析】【分析】在進(jìn)行有理數(shù)的四則運算時，還應(yīng)注意應(yīng)用分配律．若有公因數(shù)，一般可將公因數(shù)提出，然后進(jìn)行運算．如本例中，分子有公因數(shù)1×2×3，分母有公因數(shù)1×3×5，就可以將它們提出，然后約分，以簡化運算．應(yīng)注意，當(dāng)提出的公因數(shù)帶負(fù)號時，提取后各項的符號都要改變．4.計算

【答案】解：原式=

=

=

=……

=

=1-

=【解析】【分析】經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)算式的特點：后一項是前一項的一半．如果我們把后一項加上它本身，就可以得到前一項的值．因此，我們巧添了一個輔助數(shù)，使問題得以順利解決．當(dāng)然，根據(jù)代數(shù)式的值得不變性可知，在添加上后不要忘了還應(yīng)減。5.計算

（1）1+2+3+4++2007+2008（2）1-2+3-4++2007-2008【答案】（1）解:令S=1+2+3+4++2007+2008則

S=2008+2007+2+1

兩式相加,得

2S=

=

=20092008

所以S=

即原式=

（2）原式=

=

=-1004【解析】【分析】(1)由題意知，本小題的特點是：后一項減去前一項的差都相等．這樣的一列數(shù)是等差數(shù)列．即若一列數(shù)，有(常數(shù))(i=12，…，n一1)，則這列數(shù)稱為等差數(shù)列，其中稱為首項，稱為末項，n為項數(shù)，d為公差．等差數(shù)列的和a，的計算公式為：

所以，本題也可用這個計算公式計算．

有時，項數(shù)不能直接看出，可用下面的公式計算：

(2)由題意知，相鄰的項兩兩結(jié)合求差為-1，可以簡化運算．這是由本題的特點所決定的．所以，在做題時，應(yīng)先觀察一下題目的特點，根據(jù)特點下手，往往有事半功倍的效果．6.計算

【答案】解：原式=

=1-

==【解析】【分析】在做加減法運算時，根據(jù)數(shù)的特點，將其中一些數(shù)適當(dāng)拆開，變成兩個數(shù)的差并且拆開后有一些數(shù)可以相互抵消，達(dá)到簡化運算的目的，這種方法叫拆項法．本例中，我們把拆成，即可求解。有其他常用的拆項方法如：

（1）它經(jīng)常用于分母各因子成等差數(shù)列，且公差為d的情形．

（2）7.

2002加上它的得到一個數(shù)，再加上所得的數(shù)的又得到一個數(shù)，再加上這次得數(shù)的又得到一個數(shù)，…，依此類推，一直加到上一次得數(shù)的。最后得到的數(shù)是多少?【答案】解：由2002加上它的得，再加上這個數(shù)的得。依此類推，最后得到的數(shù)為

=

=

=2005003【解析】【分析】由題意