廣西南寧市新民中學(xué)2024屆九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年秋季學(xué)期九上開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.選擇題用2B鉛筆，解答題的答案用0.5毫米的黑色簽字筆書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；2.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，并按要求填寫內(nèi)容和答題；3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C2.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A. B. C.2 D.3答案：B3.已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（）A.點(diǎn)在圓內(nèi) B.點(diǎn)在圓外 C.點(diǎn)在圓上 D.無法判斷答案：B4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：B5.為慶祝2023年5月30日神舟十六號(hào)成功發(fā)射，學(xué)校開展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)經(jīng)過幾輪篩選，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：）如右表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)選擇（）甲乙丙丁平均數(shù)97959793方差0.31.21.30.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：A6.一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根答案：B7.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若線段，則（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：C8.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.OA=OC B.AB=CDC.AD=BC D.∠ABD=∠CBD答案：D9.如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦的長(zhǎng)為（）cm．A. B.6 C.8 D.8.4答案：C10.電影《流浪地球》講述了太陽即將毀滅，毀滅之后的太陽系已經(jīng)不適合人類生存，而面對(duì)絕境，人類將開啟“流浪地球”計(jì)劃，試圖帶著地球一起逃離太陽系，尋找人類新家園的故事．一經(jīng)上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程（）A. B.C. D.答案：C11.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘 B.公園離小麗家的距離為2000米C.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘 D.便利店離小麗家的距離為1000米答案：C12.如圖，拋物線l1：y1＝a(x+1)2+2與l2：y2＝﹣(x﹣2)2﹣1交于點(diǎn)B(1，﹣2)，且分別與y軸交于點(diǎn)D、E．過點(diǎn)B作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A、C，則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；②l2可由l1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，隨著x的增大，y1﹣y2的值先增大后減?。虎芩倪呅蜛ECD為正方形．其中正確的是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.若式子有意義，則的取值范圍是________．答案：14.如圖，在⊙O中，AB=DC，∠AOB=50°，則∠COD=_____．答案：50°15.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：16.如圖，已知的直徑與弦的夾角為，過C點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且，則的半徑為______．答案：17.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為______．答案：##18.如圖，在正方形中，點(diǎn)E、F、G分別在上，，，與于點(diǎn)P，連接，則的最小值為______．答案：##三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的演算步驟．）19.計(jì)算：答案：4解：．20.解一元二次方程x2﹣8x+1=0；答案：x1=4+，x2=4﹣；x2﹣8x+1=0；x2﹣8x=﹣1，x2﹣8x+16=15，x﹣4=±，所以x1=4+，x2=4﹣．21.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）與關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，畫出；（2）將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的，并直接寫出的坐標(biāo)；（3）求經(jīng)過點(diǎn)A與的一次函數(shù)解析式．答案：（1）圖見解析（2）圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）【小問1詳解】如圖，即為所求，【小問2詳解】如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問3詳解】設(shè)過點(diǎn)A與的一次函數(shù)解析式為，把點(diǎn)與代入得，，解得，∴過點(diǎn)A與的一次函數(shù)解析式為．22.某校為了了解初一年級(jí)共480名學(xué)生身體素質(zhì)情況，對(duì)他們進(jìn)行了身體素質(zhì)測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行整理分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中的成績(jī)?yōu)椋?1，92，94，90，93【整理數(shù)據(jù)】成績(jī)（分）班級(jí)甲11346乙12354【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲92a93乙9087b【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）根據(jù)以上信息，可以求出：，；（2）若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?0分（含90分）以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)初一年級(jí)480名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生共有多少名；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班學(xué)生的身體素質(zhì)整體成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）．答案：（1）100，91；（2）估計(jì)參加防疫知識(shí)測(cè)試的480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有256人；（3）甲班成績(jī)較好，理由見解析【小問1詳解】解：∵甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)100出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)是100分，則；把乙組15個(gè)數(shù)按從小到大排列，則中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，即中位數(shù)出現(xiàn)在這一組中，故；故答案為：100，91；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：（人），答：估計(jì)參加防疫知識(shí)測(cè)試的480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有256人；【小問3詳解】解：甲班成績(jī)較好，理由如下：因?yàn)榧装喑煽?jī)的平均數(shù)大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整體平均成績(jī)大于乙班且甲班成績(jī)穩(wěn)定．23.如圖，已知中，，是外接圓直徑，過點(diǎn)C作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．求證：（1）平分；（2）是的切線．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】證明：∵，∴，∵,∴，∵圓的內(nèi)接四邊形,∴，∵，∴，∴，∴，∴平分．【小問2詳解】解：如圖：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線．24.小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷售將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為（元），日銷量為（件），日銷售利潤(rùn)為（元）．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求日銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．答案：（1）；（2）；當(dāng)為12時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元．解：（1）根據(jù)題意得，，故與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意得，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，W最大，答：當(dāng)為12時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元．25.已知拋物線y=ax2+bx+l經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），（-2，13）.（1）求a，b的值；（2）若（5，y1），（n，y2）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且y2=12-y1，求n的值；（3）將此拋物線沿x軸平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)自變量x的值滿足-1≤x≤3時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為6，求m的值．答案：（1）a=1，b=-4（2）n的值為-1（3）m的值為4或6【小問1詳解】解：把點(diǎn)（1，-2），（-2，13）代入y=ax2+bx+1得，，

解得：；【小問2詳解】解：由（1）得函數(shù)解析式為y=x2-4x+1，

把x=5代入y=x2-4x+1得，y1=6，

∴y2=12-y1=6=y1，

∵（5，y1），（n，y2）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，∴（5，y1）與（n，y2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∵對(duì)稱軸為直線x=2，

∴n=4-5=-1．【小問3詳解】解：由（1）得函數(shù)解析式為，∵此拋物線沿x軸平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，∴①當(dāng)向右平移時(shí)，平移后的解析式為，∴對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)處取最小值，此時(shí)最小值為-3，不合題意；當(dāng)即時(shí)，對(duì)稱軸-1≤x≤3的右邊，此時(shí)當(dāng)-1≤x≤3時(shí)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最小值6，即，解得，（舍去）；②當(dāng)向左平移時(shí)，平移后的解析式為，∴對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)處取最小值，此時(shí)最小值為-3，不合題意；當(dāng)，時(shí)，當(dāng)-1≤x≤3時(shí)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值6，即，解得，（舍去），綜上所述，m的值為4或6.26.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下探究活動(dòng)：（1）【操作探究】如圖1，為等邊三角形，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，則______；連接，則與的數(shù)量關(guān)系是______．（2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，其他條件不變，求出此時(shí)的度數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系．（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在中，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)．答案：（1）90度，（2）（3）1或．【小問1詳解】解：∵將等邊繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到，∴B、A、D共線