天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含答案

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期末重點(diǎn)校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)出題學(xué)校：薊州一中寶坻一中第卷（共36分）一、選擇題（本題共9個(gè)小題，每題4分，共36分）1．已知集合，，則=（）A． B． C． D．2．（）A． B． C． D．3．若a，b，c滿足，，，則（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a4．下列四個(gè)命題中為真命題的是（）A．“a＜b”是“ac2＜bc2”的充分不必要條件B．設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“”是“”的充要條件C．“”是“”的必要不充分條件D．“，”的否定是“，”5．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）.A． B． C． D．7．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，下面結(jié)論中正確的是（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．若，則C．的值域?yàn)镈．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是9．已知函數(shù)，若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（共84分）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每題5分，共25分）10．已知扇形的周長(zhǎng)為6cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積是________cm211．已知角的終邊上有一點(diǎn)，則的值______12．=________13．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求參數(shù)a的取值范圍________14．已知函數(shù)，若時(shí)，方程的解分別為，方程的解分別為，則的最小值為________三、解答題（本題共5個(gè)小題，共59分）15．（本小題滿分10分）已知為銳角，為鈍角，且，（1）求的值；（2）求的值.16．（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為30000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元.設(shè)該公司的儀器月產(chǎn)量為x臺(tái)，當(dāng)月產(chǎn)量不超過400臺(tái)時(shí)，總收益為元；當(dāng)月產(chǎn)量超過400臺(tái)時(shí)，總收益為80000元.（注：利潤(rùn)=總收益-總成本）（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？17．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后把所得函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，得到的圖象，求函數(shù)在上的值域.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）試判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并證明；（3）對(duì)，總，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．（本小題滿分13分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，滿足，則稱為“M類函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“M類函數(shù)”？并說明理由；（2）設(shè)是定義域R上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m取值范圍.

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期末重點(diǎn)校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案第卷（共36分）一、選擇題（本題共9個(gè)小題，每題4分，共36分）題號(hào)123456789答案第Ⅱ卷（共84分）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每題5分，共25分）10． 11．- 12． 13． 14．三、解答題（本題共5個(gè)小題，共59分）15.（本小題滿分10分）解：（1）；------4因?yàn)闉殇J角，且，可得，，----5由，可得，---------------7所以，----------------------------------------------8則，--------------------------1016.（本小題滿分12分）解：（1）由題意得總成本為元，當(dāng)時(shí)，-----------------3當(dāng)時(shí)，-------------------------------6所以利潤(rùn)------------7由（1）得，時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為15000元；-----------------------------9當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，，---------------------11當(dāng)月產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元。------1217.（本小題滿分12分）解：（1）------------------------------------2的最小正周期為；--------------------------------------------3令，則Z），的單增區(qū)間為---------------------------------5的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來圖像，得到圖像，，-----------------------------------------7，，------------------------------------------------8當(dāng)即時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)即時(shí)，單調(diào)遞減--------------------10又，，在的值域?yàn)?---------------------------------------1218.（本小題滿分12分）解：（1）函數(shù)，因此，---------------------------2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)的值域?yàn)?---------------------------------------3（2）由（1）知，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，--------------------------------4，---------------------------------5由，得，，則，即，所以在區(qū)間上是增函數(shù).-----------------------------------7（3）當(dāng)時(shí)，，因此，------8由（2）知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則-----------9由對(duì)，總，使成立，得，------------------------------------------10則，又，則，即，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是------------------------------------1219.（本小題滿分13分）解：（1）由題意，函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，可得，即，化簡(jiǎn)整理，得--------------------------------------------------------2所以存在滿足所以函數(shù)是“類函數(shù)”--------------------------------3（2）當(dāng)時(shí)，可化為，------------------------------------4令，則，所以方程在有解可保證是“類函數(shù)”，--5即在)有解可保證是“類函數(shù)”，設(shè)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為即，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；-------------------------------------------7（3）由在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即所以.------------------------------------------------------------------------------8因?yàn)闉槠涠x域上的“類函數(shù)”，所以存在實(shí)數(shù)使得，當(dāng)時(shí)，則，所以，所以，即在有解可保證是“類函