2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷865考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】如圖；大正方形的面積是13，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)小正方形.直角三角形的較短邊長為2.向大正方形內(nèi)投一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為（）

A.B.C.D.2、【題文】已知扇形的周長是3cm，面積是cm2，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（）A.1B.1或4；C.4D.2或43、【題文】是虛數(shù)單位，(1+)等于（）A.1+B.-1－C.1－D.-1+4、計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.5、過雙曲線x2﹣=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A.B.2C.6D.46、準(zhǔn)線方程為x=1

的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)

A.y2=鈭?2x

B.y2=鈭?4x

C.y2=2x

D.y2=4x

7、下列表述正確的是(

)

壟脵

歸納推理是由部分到整體的推理；

壟脷

歸納推理是由一般到一般的推理；

壟脹

演繹推理是由一般到特殊的推理；

壟脺

類比推理是由特殊到一般的推理；

壟脻

類比推理是由特殊到特殊的推理．A.壟脵壟脷壟脹

B.壟脷壟脹壟脺

C.壟脷壟脺壟脻

D.壟脵壟脹壟脻

8、已知點(diǎn)P(鈭?3,5)Q(2,1)

向量m鈫?=(2婁脣鈭?1,婁脣+1)

若PQ鈫?//m鈫?

則實(shí)數(shù)婁脣

等于(

)

A.113

B.鈭?113

C.13

D.鈭?13

9、橢圓C

的焦點(diǎn)在x

軸上，一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線Ey2=16x

的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為2

則橢圓的離心率為(

)

A.12

B.144

C.22

D.32

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是____．11、分別寫出下列程序的運(yùn)行結(jié)果：（1）____；（2）____．

12、【題文】.函數(shù)在區(qū)間上最小值為則的取值范圍是____13、【題文】把角化成的形式為★14、設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，則a36+b36=______．15、關(guān)于x的不等式mx2-（m+3）x-1＜0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均成立，則m的取值集合是______．16、數(shù)列{an}

中，已知a1=1

若an鈭?an鈭?1=2(n鈮?2脟脪n隆脢N*)

則an=

______，若anan鈭?1=2(n鈮?2脟脪n隆脢N*)

則an=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)22、已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1．

（1）若x∈[0；π]時(shí)，f（x）=a有兩異根，求兩根之和；

（2）函數(shù)y=f（x），x∈[]的圖象與直線y=4圍成圖形的面積是多少？

23、【題文】點(diǎn)是單位圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是正三角形，若點(diǎn)的坐標(biāo)為記

（1）求的值；（2）求的值.24、已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)A（-2，0）且與圓B：（x-2）2+y2=36內(nèi)切．

（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程；

（2）若軌跡E上有一動(dòng)點(diǎn)Q，滿足∠AQB=60°，求|QA|?|QB|的值．25、已知函數(shù)f(x)=x2g(x)=x鈭?1

．

(1)

若存在x隆脢R

使f(x)<b?g(x)

求實(shí)數(shù)b

的取值范圍；

(2)

設(shè)F(x)=f(x)鈭?mg(x)+1鈭?m

若F(x)鈮?0

在區(qū)間[2,5]

上恒成立，求實(shí)數(shù)m

的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．32、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】

試題分析：大正方形的面積是所以大正方形的邊長為直角三角形的較短邊長為2，所以較長邊為所以直角三角形的面積為所以小正方形的面積為所以飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為

考點(diǎn)：本小題主要考查利用幾何概型求概率.

點(diǎn)評(píng)：利用幾何概型求概率分與長度、面積、體積有關(guān)幾種類型，要找清楚各自的比例.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】解：因?yàn)樯刃蔚闹荛L是3cm，面積是cm2，則

扇形的中心角的弧度數(shù)1或4，選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】本題考查復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算..

故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】．選A.5、D【分析】【解答】解:雙曲線x2﹣=1的右焦點(diǎn)（2，0），漸近線方程為y=

過雙曲線x2﹣=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線；x=2；

可得yA=2yB=﹣2

∴|AB|=4．

故選：D．

【分析】求出雙曲線的漸近線方程，求出AB的方程，得到AB坐標(biāo)，即可求解|AB|．6、B【分析】解：由題意可知：p2=1隆脿p=2

且拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在x

軸的負(fù)半軸上。

故可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=鈭?2px

將p

代入可得y2=鈭?4x

．

故選：B

．

先根據(jù)準(zhǔn)線求出p

的值；然后可判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在x

軸的負(fù)半軸上進(jìn)而可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式，將p

的值代入可得答案。

本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)以及計(jì)算能力.

在涉及到求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題時(shí)，一定要先判斷出焦點(diǎn)所在位置，避免出錯(cuò)．【解析】B

7、D【分析】解：歸納推理是由部分到整體的推理；

演繹推理是由一般到特殊的推理；

類比推理是由特殊到特殊的推理．

故壟脵壟脹壟脻

是正確的。

故選D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理；類比推理和演繹推理的定義；根據(jù)定義對(duì)5

個(gè)命題逐一判斷即可得到答案．

判斷一個(gè)推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程.

判斷一個(gè)推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程.

判斷一個(gè)推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，即是否是由一般到特殊的推理過程．【解析】D

8、B【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)P(鈭?3,5)Q(2,1)

則PQ鈫?=(5,鈭?4)

若PQ鈫?//m鈫?

則有5(婁脣+1)=(鈭?4)隆脕(2婁脣鈭?1)

解可得婁脣=鈭?113

故選：B

．

根據(jù)題意，由PQ

的坐標(biāo)計(jì)算可得向量PQ鈫?

的坐標(biāo)；進(jìn)而由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得5(婁脣+1)=(鈭?4)隆脕(2婁脣鈭?1)

解可得婁脣

的值，即可得答案．

本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，關(guān)鍵是列出方程并準(zhǔn)確計(jì)算．【解析】B

9、D【分析】解：由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2a2+y2b2=1(a>b>0)

由拋物線Ey2=16x

可得焦點(diǎn)F(4,0)

則a=4

．

又2隆脕b2a=2a2=b2+c2

聯(lián)立解得：b=2c=23

．

隆脿e=ca=32

．

故選：D

．

由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2a2+y2b2=1(a>b>0)

由拋物線Ey2=16x

可得焦點(diǎn)F(4,0)

可得a.

又2隆脕b2a=2a2=b2+c2

聯(lián)立解出即可得出．

本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵橢圓

∴設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（2cosα；sinα）；

點(diǎn)P（2cosα，sinα）到直線的距離。

d==

∴當(dāng)sin（x+）=-1時(shí)，橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是2．

故答案為：2．

【解析】【答案】設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（2cosα，sinα），點(diǎn)P（2cosα，sinα）到直線的距離d==由此能求出橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離．

11、略

【分析】

（1）該偽代碼是直到型循環(huán)。

S=0；i=0+1=1，不滿足S＞20，執(zhí)行循環(huán)。

S=1；i=1+1=2，不滿足S＞20，執(zhí)行循環(huán)。

S=1+2=3；i=2+1=3，不滿足S＞20，執(zhí)行循環(huán)。

S=3+3=6；i=3+1=4，不滿足S＞20，執(zhí)行循環(huán)。

S=6+4=10；i=4+1=5，不滿足S＞20，執(zhí)行循環(huán)。

S=10+5=15；i=5+1=6，不滿足S＞20，執(zhí)行循環(huán)。

S=15+6=21；i=6+1=7，滿足S＞20，退出循環(huán)。

輸出i；此時(shí)i=7

（2）該偽代碼是直到型循環(huán)。

i=0+1=1；S=1，不滿足S＞20，執(zhí)行循環(huán)。

i=1+1=2；S=3，不滿足S＞20，執(zhí)行循環(huán)。

i=2+1=3；S=3+3=6，不滿足S＞20，執(zhí)行循環(huán)。

i=3+1=4；S=6+4=10，不滿足S＞20，執(zhí)行循環(huán)。

i=4+1=5；S=10+5=15，不滿足S＞20，執(zhí)行循環(huán)。

i=5+1=6；S=15+6=21，滿足S＞20，退出循環(huán)。

輸出i；此時(shí)i=6

故答案為：7；6

【解析】【答案】（1）該偽代碼是直到型循環(huán)；S=0，i=0+1=1，不滿足S＞20，執(zhí)行循環(huán)，依此類推，滿足S＞20，退出循環(huán)，輸出此時(shí)i的值；

（2）該偽代碼是直到型循環(huán)；i=0+1=1，S=1，不滿足S＞20，執(zhí)行循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)，依此類推，滿足S＞20，退出循環(huán)，輸出此時(shí)i的值．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列；

∴數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列；

又a1=15，b1=35；

∴a1+b1=50，而a2+b2=60；

故數(shù)列{an+bn}的公差為10；

∴a36+b36=50+35×10=400．

故答案為：400．

由題意可得數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列，且公差為10，則a36+b36可求．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．【解析】40015、略

【分析】解：當(dāng)m=0時(shí)；不等式為-3x-1＜0不恒成立；

當(dāng)m≠0時(shí)，有

即解得-9＜m＜-1．

綜上可得-9＜m＜-1．

故答案為：{m|-9＜m＜-1}

分m=0、m≠0兩種情況進(jìn)行討論：m=0時(shí)易檢驗(yàn)；m≠0時(shí)，有解出即可得到．

該題考查二次函數(shù)恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．該題易忽略m=0時(shí)的情形．【解析】{m|-9＜m＜-1}16、略

【分析】解：在數(shù)列{an}

中；由an鈭?an鈭?1=2(n鈮?2脟脪n隆脢N*)

可知數(shù)列是公差為2

的等差數(shù)列；又a1=1

隆脿an=1+2(n鈭?1)=2n鈭?1

由anan鈭?1=2(n鈮?2脟脪n隆脢N*)

可知數(shù)列是公比為2

的等比數(shù)列；又a1=1

隆脿an=1隆脕2n鈭?1=2n鈭?1

．

故答案為：2n鈭?12n鈭?1

．

由已知遞推式an鈭?an鈭?1=2

可得數(shù)列是公差為2

的等差數(shù)列，由anan鈭?1=2

可知數(shù)列是公比為2

的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．【解析】2n鈭?12n鈭?1

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．四、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】

（1）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）

∵x∈[0，π]，∴2x+∈[π]；

∴函數(shù)圖象關(guān)于x=對(duì)稱。

∵f（x）=a有兩異根；∴兩根之和為3π；

（2）∵x∈[]，∴2x+∈[]

∴根據(jù)對(duì)稱性可知，函數(shù)y=f（x），x∈[]的圖象與直線y=4圍成圖形的面積等于一矩形的面積；長為2π，寬為4

∴所求面積為8π．

【解析】【答案】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，確定函數(shù)圖象關(guān)于x=對(duì)稱；即可求得結(jié)論；

（2）根據(jù)對(duì)稱性可知，函數(shù)y=f（x），x∈[]的圖象與直線y=4圍成圖形的面積等于一矩形的面積；長為2π，寬為4，由此可得結(jié)論．

23、略

【分析】【解析】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）是正三角形，

【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】

（1）依題意；不難得到||PA|+|PB|=6，轉(zhuǎn)化為橢圓定義，求出動(dòng)圓圓心P的軌跡的方程．

（2）利用余弦定理及橢圓的定義；建立方程，即可得出結(jié)論．

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，橢圓的定義，余弦定理的運(yùn)用，是中檔題．【解析】解：（1）依題意，動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，得|PA|+|PB|=6，可知P到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離的和為常數(shù)6，并且常數(shù)大于|AB|，所以點(diǎn)P的軌跡為以A、B焦點(diǎn)的橢圓，可以求得a=3，c=2，b=

所以動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程為=1；

（2）設(shè)|QA|=m；|QB|=n；

則由余弦定理可得16=m2+n2-2mn×=m2+n2-mn=（m+n）2-3mn；

∵m+n=6；

∴mn=即|QA|?|QB|=．25、略

【分析】

(1)

存在x隆脢R

使f(x)<b?g(x)

即存在x隆脢Rx2鈭?bx+b<0

則鈻?>0

即b2鈭?4b>0

即可得到b

的取值范圍．

(2)

由題意可知x2鈭?mx+1鈮?0

在區(qū)間[2,5]

上恒成立；

即m鈮?x+1x

在區(qū)間[2,5]

上恒成立，求出y=x+1x

得最小值即可；

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，屬于中檔題．【解析】解：(1)

存在x隆脢R

使f(x)<b?g(x)

即存在x隆脢Rx2鈭?bx+b<0

則鈻?>0

即b2鈭?4b>0

所以b

的取值范圍為(鈭?隆脼,0)隆脠(4,+隆脼)

(2)

由題意可知x2鈭?mx+1鈮?0

在區(qū)間[2,5]

上恒成立；

即m鈮?x+1x

在區(qū)間[2,5]

上恒成立；

由于y=x+1x

在[2,5]

上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=2

時(shí)，y=x+1x

有最小值52

所以m鈮?52.

即實(shí)數(shù)m

的取值范圍為(鈭?隆脼,52].

五、計(jì)算題(共3題，共15分)26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）