2025年人民版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數(shù)學下冊月考試卷580考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某城市有3個演習點同時進行消防演習，現(xiàn)將4個消防隊分配到這3個演習點，若每個演習點至少安排1個消防隊，則不同的分配方案種數(shù)為（）.A.12B.36C.72D.1082、命題p：a2+b2＜0（a，b∈R）；命題q：（a-2）2+|b-3|≥0（a，b∈R）；下列結論正確的是（）

A.“p∨q”為真。

B.“p∧q”為真。

C.“￢p”為假。

D.“￢q”為真。

3、抽查10件產品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）（A）至多兩件次品（B）至多一件次品（C）至多兩件正品（D）至少兩件正品4、將有編號為1；2，3，4，5的五個球放入有編號為1，2，3，4，5的五個盒子，要求每盒內放一個球，則恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同的放法有（）

A.20種。

B.30種。

C.60種。

D.120種。

5、【題文】若直線與直線平行，則實數(shù)()A.B.C.D.6、【題文】設O在△ABC內部，且則△ABC的面積與△AOC的面積之比為()A.3:1B.4:1C.5:1D.6:17、函數(shù)f(x)=6x1+x2

在區(qū)間[0,3]

的最大值為(

)

A.3

B.4

C.2

D.5

8、已知數(shù)列{an}

滿足an+1={2an鈭?1(12鈮?an<1)2n(0鈮?an<12)

若a1=67

則a2011

的值為(

)

A.67

B.57

C.37

D.17

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、記復數(shù)則ω2+ω等于____．10、已知數(shù)列｛an｝的前n項和那么它的通項公式為an=_________11、【題文】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則公比q=____.12、【題文】兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在7:30到8:00之間的任何時刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大____.13、【題文】設等差數(shù)列的前n項和為若則14、已知向量=（1，2），=（3，﹣4），則向量在向量上的投影為____．15、若x，y滿足約束條件則z=x-2y的最大值為______．16、函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2

在x=1

處有極值10

則a=

______．17、設f(x)=sinx+2xf鈥?(婁脨3)f鈥?(x)

是f(x)

的導函數(shù)，則f鈥?(婁脨2)=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)25、已知函數(shù)y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．

（1）要使f（x）在（0；2）上單調遞增，試求a的取值范圍；

（2）當a＜0時，若函數(shù)滿足y極大值=1，y極小值=-3；試求函數(shù)y=f（x）的解析式．

26、已知p

不等式|m鈭?1|鈮?a2+4

對于a隆脢[鈭?2,5]

恒成立，qx2+mx+m<0

有解，若p隆脜q

為真，p隆脛q

為假，求m

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)27、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、已知a為實數(shù)，求導數(shù)29、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．33、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：先從4個消防隊中選出2個作為一個整體，有種選法；再將三個整體進行全排列，有種方法；根據分步乘法計數(shù)原理得不同的分配方案種數(shù)為考點：排列組合.【解析】【答案】B.2、A【分析】

∵命題p：a2+b2＜0（a，b∈R）是假命題；

命題q：（a-2）2+|b-3|≥0（a，b∈R）是真命題；

∴“p∨q”為真命題．

故選A．

【解析】【答案】由命題p：a2+b2＜0（a，b∈R）是假命題，命題q：（a-2）2+|b-3|≥0（a，b∈R）是真命題；可知“p∨q”為真命題．

3、B【分析】試題分析：“至少有n個”的對立事件是“至多有(n-1)個”所以事件A：至少有兩件次品的對立事件是至多一件次品.考點：對立事件.【解析】【答案】B4、A【分析】

先選出2個小球，放到對應序號的盒子里，有C52=10種情況；

其余的3個球的編號與盒子的不同；其中第一個球有2種放法，第二個小球有1種放法，第三個小球也只有1種放法；

則其余的3個球有2×1×1=2種不同的放法；

故5個球共有10×2=20種不同的放法；

故選A．

【解析】【答案】先選出2個小球；放到對應序號的盒子里，由組合數(shù)公式可得其不同的放法數(shù)目，而其余的3個球的編號與盒子的不同，易得其不同的放法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

5、D【分析】【解析】

試題分析：因兩直線平行，所以解得故D正確。

考點：兩直線平行?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、B【分析】【解析】

如圖；以OA和OB為鄰邊作平行四邊形OADB；

設OD與AB交于點E；則E分別是OD，AB的中點；

則所以．

則O；E，C三點共線，所以O是中線CE的中點．

又△ABC，△AEC，△AOC有公共邊AC，則故選B．【解析】【答案】B7、A【分析】解：當x鈮?0

時；

函數(shù)f(x)=6x1+x2=61x+x鈮?62x鈰?1x=3

當且僅當x=1

時，函數(shù)取得最大值3

．

x=1隆脢[0,3]

成立．

故選：A

．

利用基本不等式求解表達式的最大值即可．

本題考查基本不等式在最值中的應用，考查計算能力．【解析】A

8、A【分析】解：數(shù)列{an}

滿足an+1={2an鈭?1(12鈮?an<1)2n(0鈮?an<12)a1=67

隆脿a2=2a1鈭?1=2隆脕67鈭?1=57a3=2a2鈭?1=37a4=2隆脕37=67

隆脿an+3=an

．

隆脿a2011=a670隆脕3+1=a1=67

．

故選：A

．

利用數(shù)列遞推關系可得：an+3=an

即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

因為是1的立方虛根，滿足ω2+ω+1=0；

所以ω2+ω=-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】直接利用1的立方虛根的性質即可求出結果．

10、略

【分析】因為a1=S1=1+1=2，an=Sn-Sn-1=（n2+n）-[（n-1）2+（n-1）]=2n．當n=1時，2n=2=a1，∴an=2n．故答案為=2n．（n∈）【解析】【答案】=2n（n∈）11、略

【分析】【解析】由題意,q≠1,

由S3+3S2=4a1+4a2+a3=a1(4+4q+q2)

=a1(q+2)2=0,

由a1≠0知q=-2.【解析】【答案】-212、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜}，算出事件對應的集合表示的面積，根據幾何概型概率公式得到結果．解：設兩人到達約會地點的時刻分別為x，y，依題意，必須滿足|x-y|≤才能相遇．我們把他們到達的時刻分別作為橫坐標和縱坐標，于是兩人到達的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形Ⅰ內，如圖所示，而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域G內，即甲、乙兩人的到達時刻（x，y）滿足|x-y|≤所以兩人相遇的概率為區(qū)域G與區(qū)域Ⅰ的面積之比：

考點：幾何概型。

點評：本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2n14、-1【分析】【解答】解：由已知向量在向量上的投影為==﹣1；

故答案為：﹣1．

【分析】利用向量投影的意義解答．15、略

【分析】解：由約束條件作出可行域如圖；

化目標函數(shù)z=x-2y為由圖可知，當直線過A（0；-1）時；

直線在y軸上的截距最小；z有最大值為2．

故答案為：2．

由約束條件作出可行域；化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．【解析】216、略

【分析】解：由f(x)=x3+ax2+bx+a2

得f隆盲(x)=3x2+2ax+b

{f(1)=10f鈥?(1)=0

即{a2+a+b+1=102a+b+3=0

解得{b=鈭?11a=4

或{b=3a=鈭?3

驗證知，當a=鈭?3b=3

時；在x=1

無極值；

隆脿a=4

．

故答案為：4

．

根據函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2

在x=1

處有極值10

可知f隆盲(1)=0

和f(1)=10

對函數(shù)f(x)

求導，解方程組可求得a

值．

掌握函數(shù)極值存在的條件，考查利用函數(shù)的極值存在的條件求參數(shù)的能力，屬于中檔題．【解析】4

17、略

【分析】解：隆脽f(x)=sinx+2xf鈥?(婁脨3)隆脿f鈥?(x)=cosx+2f鈥?(婁脨3)

令x=婁脨3

可得：f鈥?(婁脨3)=cos婁脨3+2f鈥?(婁脨3)

解得f鈥?(婁脨3)=鈭?12

則f鈥?(婁脨2)=cos婁脨2+2隆脕(鈭?12)=鈭?1

．

故答案為：鈭?1

．

f(x)=sinx+2xf鈥?(婁脨3)

可得f鈥?(x)=cosx+2f鈥?(婁脨3)

令x=婁脨3

可得：f鈥?(婁脨3)

進而得出f鈥?(婁脨2).

本題考查了等導數(shù)的運算法則、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】鈭?1

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)25、略

【分析】

（1）f'（x）=-3x2+2ax；要使f（x）在（0，2）上單調遞增；

則f'（x）≥0在（0；2）上恒成立．

即

∴a≥3．

（2）令f′（x）=-3x2+2ax=0，得x1=0，x2=a．

∵a＜0；

∴y極大值=f（0）=b=1；

y極小值=f（a）=-a3+a3+1=-3；

∴a=-3；

∴f（x）=-x3-3x2+1．

【解析】【答案】（1）要使f（x）在（0；2）上單調遞增，則f'（x）≥0在（0，2）上恒成立，由此可求得a的取值范圍；

（2）令f′（x）=-3x2+2ax=0，求得極大值點與極小值點，結合足y極大值=1，y極小值=-3，可求得a，b的值；從而求得函數(shù)y=f（x）的解析式．

26、略

【分析】

求出pq

的等價條件，結合復合命題真假關系進行轉化求解即可．

本題主要考查復合命題真假關系的應用，求出命題的等價條件，結合復合命題真假關系是解決本題的關鍵．【解析】解：隆脽a隆脢[鈭?2,5]隆脿a2鈭?4隆脢[2,3]

隆脽

對于a隆脢[鈭?2,5]

不等式|m鈭?1|鈮?a2+4

恒成立；可得|m鈭?1|鈮?2

隆脿p鈭?1鈮?m鈮?3

又命題qx2+mx+m<0

有解，隆脿鈻?=m2鈭?4m>0

解得m<0

或m>4

隆脽p隆脜q

為真；且p隆脛q

為假；

隆脿p

與q

必有一真一假當p

真q

假時，有{0鈮?m鈮?4鈭?1鈮?m鈮?3

即0鈮?m鈮?3

當p

假q

真時，有{m>4祿貌m<0m<鈭?1祿貌m>3

即m<鈭?1

或m>4

綜上，實數(shù)m

的取值范圍是(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠[03]隆脠(4,+隆脼)

．五、計算題(共3題，共27分)27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）28、解：【分析】【分析】由原式得∴29、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共12分)30、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．31、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關點法等求解32、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/m