2024-2025學(xué)年高中物理第六章萬有引力與航天2太陽與行星間的引力3萬有引力定律練習(xí)含解析新人教版必修2

PAGE12-2太陽與行星間的引力3萬有引力定律記一記太陽與行星間的引力與萬有引力定律學(xué)問體系2種方法——建立物理模型法、邏輯推理法1種方法——月—地檢驗1個定律——萬有引力定律1個常量——萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2辨一辨1.太陽對地球的引力不斷變更地球的運動方向，使得地球繞太陽運行．(√)2．太陽與行星間有相互作用的引力．(√)3．太陽對行星的引力與行星的質(zhì)量成正比．(√)4．地球?qū)μ柕囊εc地球和太陽之間的距離無關(guān)．(×)5．當兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大．(×)6．兩物體間萬有引力的方向在它們的連線上．(√)7．萬有引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．(√)8．G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪許扭秤試驗測定．(√)想一想1.萬有引力定律的發(fā)覺和完善，經(jīng)驗了哪些重要的歷史過程？提示：牛頓在開普勒行星運動規(guī)律的基礎(chǔ)上，大膽地把地面物體運動的規(guī)律推廣到天體中去，經(jīng)過假設(shè)推理及“月—地檢驗”，提出了萬有引力定律.100多年后，卡文迪許在試驗中用扭秤測出了引力常量G，才使萬有引力定律完善地呈獻在世人面前．2．卡文迪許的試驗有何重要意義？提示：一方面，卡文迪許的試驗驗證了萬有引力定律的正確性；另一方面，只有測出了引力常量的值，萬有引力定律才具有好用價值．因此卡文迪許被稱為歷史上第一個可以測量地球質(zhì)量的人．3．依據(jù)萬有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，當兩個物體間距離r→0時，F(xiàn)應(yīng)趨于無窮大，而實際并非如此，這是什么緣由？提示：因為萬有引力定律適用于兩質(zhì)點間引力的計算．當兩個物體距離很近時已不能當做質(zhì)點處理，因而由F＝Geq\f(m1m2,r2)求出的結(jié)果，會差別很大．思索感悟：練一練1.[2024·陜西省一般中學(xué)考試]下列說法中，不正確的是()A．開普勒將第谷的幾千個數(shù)據(jù)歸納出簡潔的三定律，揭示了行星運動的規(guī)律B．牛頓將行星與太陽、地球與月球、地球與地面物體之間的引力推廣到宇宙中的一切物體，得出了萬有引力定律C．卡文迪許利用扭秤試驗精確地測出了引力常數(shù)G的數(shù)值D．經(jīng)典力學(xué)是解決高速運動的物理理論答案：D2.[2024·湖南省一般中學(xué)考試]如圖所示，某行星圍繞太陽運動的軌道為橢圓，該行星在近日點A時，太陽對它的萬有引力為FA，在遠日點B時，太陽對它的萬有引力為FB，則FA、FB的大小關(guān)系為()A．FA<FBB．FA＝FBC．FA>FBD．無法確定答案：C3．[2024·浙江省一般中學(xué)考試]牛頓在發(fā)覺萬有引力定律的過程中，很重要的一步叫“月—地檢驗”．在“月—地檢驗”中，牛頓假定使月亮繞地球轉(zhuǎn)動的力和使蘋果落向地面的力是同一種力，也跟太陽與行星的引力一樣，滿意平方反比關(guān)系．在已知地球表面重力加速度、月球軌道半徑約為地球半徑的60倍左右的狀況下，由假設(shè)可以推理得出以下哪些結(jié)論()A．月球繞地公轉(zhuǎn)的周期約為地球自轉(zhuǎn)周期的60倍B．月球受到地球的引力約為蘋果受到地球引力的eq\f(1,3600)C．月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度約為地球表面重力加速度的eq\f(1,3600)D．月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的eq\f(1,3600)答案：C4.[2024·哈師大附中期中]如圖所示，一個質(zhì)量勻稱分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點P的萬有引力為F，假如在球體中心挖去半徑為r的一部分球體，且r＝eq\f(R,2)，則原球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)?)A.eq\f(F,2)B.eq\f(F,8)C.eq\f(7F,8)D.eq\f(F,4)答案：C要點一太陽與行星間的引力的理解1.(多選)下列敘述正確的是()A．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式F＝meq\f(v2,r)，這個關(guān)系式事實上是牛頓其次定律，是可以在試驗室中得到驗證的B．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式v＝eq\f(2πr,T)，這個關(guān)系式事實上是勻速圓周運動的一個公式，它是由線速度的定義式得來的C．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式eq\f(r3,T2)＝k，這個關(guān)系式是開普勒第三定律，是可以在試驗室中得到驗證的D．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，運用以上三個公式，都是可以在試驗室中得到驗證的解析：公式F＝meq\f(v2,r)中，eq\f(v2,r)是行星做圓周運動的加速度，故這個關(guān)系式事實上是牛頓其次定律，也是向心力公式，所以能通過試驗驗證，故A項正確；v＝eq\f(2πr,T)是在勻速圓周運動中，周長、時間與線速度的關(guān)系式，故B項正確；開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k是無法在試驗室中得到驗證的，是開普勒在探討天文學(xué)家第谷的行星觀測記錄時發(fā)覺的，故C、D兩項錯誤．答案：AB2．[2024·上饒高一檢測]關(guān)于行星的運動及太陽與行星間的引力，下列說法正確的是()A．全部行星繞太陽運動的軌道都是圓B．全部行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期都相同C．太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D．行星與太陽間引力的方向沿著二者的連線答案：D要點二萬有引力定律的理解3.(多選)對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．公式中的G是引力常量，它是由試驗得出的，而不是人為規(guī)定的B．當兩個物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C．m1和m2所受引力大小總是相等的D．兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反的，是一對平衡力解析：引力常量G是由英國物理學(xué)家卡文迪許運用構(gòu)思奇妙的“精密”扭秤試驗第一次測定出來的，所以A項正確；兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，所以C項正確，D項錯誤；公式F＝Geq\f(m1m2,r2)適用于兩質(zhì)點間的相互作用，當兩物體相距很近時，兩物體不能看成質(zhì)點，所以選項B錯誤．答案：AC4．(多選)要使兩物體間的萬有引力減小到原來的eq\f(1,4)，下列方法可以采納的是()A．使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B．使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的eq\f(1,4)，距離不變C．使兩物體間的距離增大為原來的2倍，質(zhì)量不變D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減小為原來的eq\f(1,4)解析：由萬有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，A、B、C三項中兩物體間的萬有引力都將削減到原來的eq\f(1,4)，而D選項中兩物體間的萬有引力保持不變，故應(yīng)選A、B、C三項．答案：ABC5．如圖所示，相距為r的兩球的半徑分別為r1和r2，兩球的質(zhì)量分別是m1和m2，且質(zhì)量分布勻稱，則兩球間的萬有引力大小為()A．Geq\f(m1m2,r2)B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22)D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)解析：萬有引力公式適用于兩質(zhì)點、兩勻稱球之間，公式中的r是指兩球球心間的距離，故D正確．答案：D要點三萬有引力與重力的關(guān)系6.航天員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0B.eq\f(GM,R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2)D.eq\f(GM,h2)解析：“天宮一號”飛船繞地球飛行時與地球之間的萬有引力F引＝Geq\f(Mm,R＋h2)，由于“天官一號”飛船繞地球飛行時重力與萬有引力相等，即mg＝Geq\f(Mm,R＋h2)，故飛船所在處的重力加速度g＝eq\f(GM,R＋h2)，故B項正確，A、C、D三項錯誤．答案：B7．某行星的質(zhì)量與地球的質(zhì)量比為a，半徑比為b，則該行星表面與地球表面的重力加速度之比為()A.eq\f(a,b)B.eq\f(a,b2)C．a(chǎn)b2D．a(chǎn)b解析：星球表面上萬有引力與重力相等，在地球表面上mg＝Geq\f(mM,R2)①，某行星表面上mg′＝Geq\f(mM′,r2)②，由①②兩式得eq\f(g′,g)＝eq\f(M′R2,Mr2)＝eq\f(a,b2)，故B項正確．答案：B8．[2024·臨沂高一檢測]地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為eq\f(1,2)g，則該處距地球表面的高度為()A．(eq\r(2)－1)RB．RC.eq\r(2)RD．2R解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，則質(zhì)量為m的物體在地球表面上重力mg＝Geq\f(Mm,R2)，在高度為h處的重力eq\f(1,2)mg＝Geq\f(Mm,R＋h2).解以上兩式得h＝(eq\r(2)－1)R，A正確．答案：A

基礎(chǔ)達標1.[2024·天津二中期中考試](多選)依據(jù)開普勒行星運動定律和圓周運動的學(xué)問可如，太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星對太陽的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分別為太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量和太陽與行星間的距離．下列說法正確的是()A．由F∝eq\f(m,r2)和F′∝eq\f(M,r2)知FF′＝mMB．F和F′大小相等，是對作用力與反作用力C．F和F′大小相等，是同一個力D．太陽對行星的引力供應(yīng)行星繞太陽做圓周運動的向心力解析：F′和F大小相等、方向相反，是作用力與反作用力的關(guān)系，太陽對行星的引力供應(yīng)行星繞太陽做圓周運動的向心力，B、D兩項正確．答案：BD2．[2024·浙江溫州中學(xué)期中考試]在牛頓發(fā)覺太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星的引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式，這是一個很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采納的論證方法是()A．探討對象的選取B．志向化過程C．類比方法D．等效的思維方法解析：行星對太陽的引力和太陽對行星的引力是同性質(zhì)的力，行星對太陽的引力的表達式與太陽對行星的引力的表達式應(yīng)有相同的形式．這一論證的過程是類比論證過程．答案：C3．[2024·江蘇天一中學(xué)期中考試](多選)對于太陽與行星間的引力表達式F＝Geq\f(Mm,r2)，下列說法正確的是()A．公式中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星均無關(guān)B．太陽、行星彼此受到的引力總是大小相等C．太陽、行星彼此受到的引力是一對平衡力，合力等于0，太陽和行星都處于平衡狀態(tài)D．太陽、行星彼此受到的引力是一對作用力與反作用力解析：太陽與行星間的引力是兩物體因質(zhì)量而引起的一種力，分別作用在兩個物體上，是一對作用力與反作用力，不能進行合成，故B、D兩項正確，C項錯誤；公式中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星均沒有關(guān)系，A正確．答案：ABD4．[2024·山東青島五十八中期中考試]關(guān)于太陽對行星的引力，下列說法正確的是()A．太陽對行星的引力供應(yīng)行星做勻速圓周運動的向心力，因此有F＝meq\f(v2,r)，由此可知，太陽對行星的引力F與太陽到行星的距離r成反比B．太陽對行星的引力供應(yīng)行星繞太陽運動的向心力，因此有F＝meq\f(v2,r)，由此可知，太陽對行星的引力F與行星運行速度的二次方成正比C．太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比D．以上說法均不對解析：不同行星運動的半徑不同，線速度也不同，由公式F＝eq\f(mv2,r)無法推斷F與v、r的關(guān)系，AB項錯誤．由向心力表達式F＝eq\f(mv2,r)和v、T的關(guān)系式v＝eq\f(2πr,T)得F＝eq\f(4π2mr,T2)，依據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得T2＝eq\f(r3,k)，聯(lián)立以上兩式有F＝eq\f(4π2km,r2)，故太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，C項正確，D項錯誤．答案：C5．[2024·廣州二中期中考試]把行星的運動近似看做勻速圓周運動以后，開普勒第三定律可寫為T2＝eq\f(r3,k)，則推得()A．太陽對行星的引力為F＝keq\f(m,r2)B．太陽對行星的引力都相同C．太陽對行星的引力為F＝eq\f(4π2km,r2)D．質(zhì)量越大的行星，太陽對它的引力肯定越大解析：太陽對行星的引力供應(yīng)行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力，則F＝eq\f(mv2,r)，又v＝eq\f(2πr,T)，結(jié)合T2＝eq\f(r3,k)可得出F的表達式為F＝eq\f(4π2km,r2)，則得知F與m、r都有關(guān)系，故ABD項錯誤，C項正確．答案：C6．牛頓發(fā)覺萬有引力定律的思維過程是下列的()A．志向試驗——理論推導(dǎo)——試驗檢驗B．假想——理論推導(dǎo)——試驗檢驗C．假想——理論推導(dǎo)——規(guī)律形成D．試驗事實——假想——理論推導(dǎo)解析：牛頓發(fā)覺萬有引力定律的思維過程是先假想維持月球繞地球運動的力與使蘋果下落的力是同一種力，同樣遵從“平方反比”定律，然后通過理論推導(dǎo)得到理論上的結(jié)果，最終通過試驗測得的數(shù)據(jù)計算實際結(jié)果，并將兩種結(jié)果加以對比，從而得出結(jié)論，故B項正確．答案：B7．下列關(guān)于萬有引力的說法，正確的是()A．萬有引力只存在于宇宙中各天體之間B．萬有引力是宇宙中具有質(zhì)量的物體間普遍存在的相互作用力C．地球上的物體以及地球旁邊的物體除受到地球?qū)λ鼈兊娜f有引力外還受到重力作用D．太陽對地球的萬有引力大于地球?qū)μ柕娜f有引力解析：萬有引力存在于任何有質(zhì)量的物體之間，且遵循牛頓第三定律，故A、D兩項錯誤，B項正確；重力是萬有引力的一個分力，C項錯誤．答案：B8．(多選)關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是()A．不能看做質(zhì)點的兩物體間不存在相互作用的引力B．只有能看做質(zhì)點的兩物體間的引力才能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)計算C．由F＝eq\f(Gm1m2,r2)知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大D．引力常量G的測出，證明白萬有引力定律的正確性解析：任何有質(zhì)量的物體間都存在相互作用的引力，故稱萬有引力，A項錯誤；兩個質(zhì)量分布勻稱的球體間的萬有引力也能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)來計算，B錯誤；物體間的萬有引力與它們之間的距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C正確；引力常量的測出，證明白萬有引力定律的正確性，D正確．答案：CD9．[2024·湖北省黃岡中學(xué)期中考試]設(shè)想把質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)放到地球的中心，地球質(zhì)量為M、半徑為R.則物體與地球間的萬有引力是()A．零B．無窮大C.eq\f(GMm,R2)D．無法確定解析：把物體放到地球的中心時，由于地球關(guān)于球心對稱，所以吸引力相互抵消，整體而言，萬有引力為零．故選A.答案：A10.[2024·北京市第八中學(xué)期中考試]如圖所示，兩個半徑分別為r1＝0.60m、r2＝0.40m，質(zhì)量分別為m1＝4.0kg、m2＝1.0kg的質(zhì)量分布勻稱的實心球，兩球間距離為r＝2.0m．則兩球間萬有引力的大小為()A．6.67×10－11NB．大于6.67×10－11NC．小于6.67×10－11ND．不能確定解析：運用萬有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)進行計算時，首先要明確公式中各物理量的含義，對于質(zhì)量分布勻稱的球體，r指的是兩個球心間的距離，明顯題目所給的距離是不符合要求的，兩球心間的距離應(yīng)為r′＝r＋r1＋r2＝3.0m．兩球間的萬有引力為F＝Geq\f(m1m2,r′2)＝2.96×10－11N，C項正確，A、B、D三項錯誤．答案：C11．[2024·上海曹楊其次中學(xué)期中考試]某地區(qū)的地下發(fā)覺自然氣資源，如圖所示，在水平地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)貯存有自然氣．假設(shè)該地區(qū)巖石勻稱分布且密度為ρ，自然氣的密度遠小于ρ，可忽視不計．假如沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(其中k<1)．已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()A.eq\f(kgd2,Gρ)B.eq\f(kgd,Gρ)C.eq\f(1－kgd2,Gρ)D.eq\f(1－kgd,Gρ)解析：假如將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，假如將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg；依據(jù)萬有引力定律，有(1－k)mg＝Geq\f(ρVm,d2)，解得V＝eq\f(1－kgd2,Gρ)，故選C.答案：C12.[2024·天津三中期中考試](多選)宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系．如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運動．假如兩顆小星間的萬有引力為F，母星與隨意一顆小星間的萬有引力為9FA．每顆小星受到的萬有引力為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)＋9))FB．每顆小星受到的萬有引力為(eq\r(3)＋9)FC．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍D．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3eq\r(3)倍解析：假設(shè)每顆小星的質(zhì)量為m，母星的質(zhì)量為M，等邊三角形的邊長為a，則小星繞母星運動的軌道半徑r＝eq\f(\r(3),3)a.依據(jù)萬有引力定律，兩顆小星間的萬有引力F＝Geq\f(mm,a2)，母星與隨意一顆小星間的萬有引力9F＝Geq\f(Mm,r2)，聯(lián)立得M＝3m，故C項正確，D項錯誤；依據(jù)受力分析可知，每顆小星受到其余兩顆小星和母星的引力，其合力指向母星以供應(yīng)向心力，有F′＝2Fcos30°＋9F＝(eq\r(3)＋9)F，故A項錯誤，B項正確．答案：BC實力達標13.[2024·河北正定中學(xué)期中考試]設(shè)地球是一質(zhì)量分布勻稱的球體，O為地心．已知質(zhì)量分布勻稱的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3.在下列四個圖中，能正確描述x軸上各點的重力加速度g的分布狀況的是()解析：本題疑難之處是如何求出球體內(nèi)的重力加速度．令地