2024-2025學(xué)年高中物理第六章萬(wàn)有引力與航天2太陽(yáng)與行星間的引力3萬(wàn)有引力定律練習(xí)含解析新人教版必修2

PAGE12-2太陽(yáng)與行星間的引力3萬(wàn)有引力定律記一記太陽(yáng)與行星間的引力與萬(wàn)有引力定律學(xué)問(wèn)體系2種方法——建立物理模型法、邏輯推理法1種方法——月—地檢驗(yàn)1個(gè)定律——萬(wàn)有引力定律1個(gè)常量——萬(wàn)有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2辨一辨1.太陽(yáng)對(duì)地球的引力不斷變更地球的運(yùn)動(dòng)方向，使得地球繞太陽(yáng)運(yùn)行．(√)2．太陽(yáng)與行星間有相互作用的引力．(√)3．太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星的質(zhì)量成正比．(√)4．地球?qū)μ?yáng)的引力與地球和太陽(yáng)之間的距離無(wú)關(guān)．(×)5．當(dāng)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大．(×)6．兩物體間萬(wàn)有引力的方向在它們的連線上．(√)7．萬(wàn)有引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．(√)8．G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪許扭秤試驗(yàn)測(cè)定．(√)想一想1.萬(wàn)有引力定律的發(fā)覺(jué)和完善，經(jīng)驗(yàn)了哪些重要的歷史過(guò)程？提示：牛頓在開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，大膽地把地面物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推廣到天體中去，經(jīng)過(guò)假設(shè)推理及“月—地檢驗(yàn)”，提出了萬(wàn)有引力定律.100多年后，卡文迪許在試驗(yàn)中用扭秤測(cè)出了引力常量G，才使萬(wàn)有引力定律完善地呈獻(xiàn)在世人面前．2．卡文迪許的試驗(yàn)有何重要意義？提示：一方面，卡文迪許的試驗(yàn)驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性；另一方面，只有測(cè)出了引力常量的值，萬(wàn)有引力定律才具有好用價(jià)值．因此卡文迪許被稱為歷史上第一個(gè)可以測(cè)量地球質(zhì)量的人．3．依據(jù)萬(wàn)有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，當(dāng)兩個(gè)物體間距離r→0時(shí)，F(xiàn)應(yīng)趨于無(wú)窮大，而實(shí)際并非如此，這是什么緣由？提示：因?yàn)槿f(wàn)有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間引力的計(jì)算．當(dāng)兩個(gè)物體距離很近時(shí)已不能當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)處理，因而由F＝Geq\f(m1m2,r2)求出的結(jié)果，會(huì)差別很大．思索感悟：練一練1.[2024·陜西省一般中學(xué)考試]下列說(shuō)法中，不正確的是()A．開(kāi)普勒將第谷的幾千個(gè)數(shù)據(jù)歸納出簡(jiǎn)潔的三定律，揭示了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．牛頓將行星與太陽(yáng)、地球與月球、地球與地面物體之間的引力推廣到宇宙中的一切物體，得出了萬(wàn)有引力定律C．卡文迪許利用扭秤試驗(yàn)精確地測(cè)出了引力常數(shù)G的數(shù)值D．經(jīng)典力學(xué)是解決高速運(yùn)動(dòng)的物理理論答案：D2.[2024·湖南省一般中學(xué)考試]如圖所示，某行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓，該行星在近日點(diǎn)A時(shí)，太陽(yáng)對(duì)它的萬(wàn)有引力為FA，在遠(yuǎn)日點(diǎn)B時(shí)，太陽(yáng)對(duì)它的萬(wàn)有引力為FB，則FA、FB的大小關(guān)系為()A．FA<FBB．FA＝FBC．FA>FBD．無(wú)法確定答案：C3．[2024·浙江省一般中學(xué)考試]牛頓在發(fā)覺(jué)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中，很重要的一步叫“月—地檢驗(yàn)”．在“月—地檢驗(yàn)”中，牛頓假定使月亮繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的力和使蘋(píng)果落向地面的力是同一種力，也跟太陽(yáng)與行星的引力一樣，滿意平方反比關(guān)系．在已知地球表面重力加速度、月球軌道半徑約為地球半徑的60倍左右的狀況下，由假設(shè)可以推理得出以下哪些結(jié)論()A．月球繞地公轉(zhuǎn)的周期約為地球自轉(zhuǎn)周期的60倍B．月球受到地球的引力約為蘋(píng)果受到地球引力的eq\f(1,3600)C．月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度約為地球表面重力加速度的eq\f(1,3600)D．月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的eq\f(1,3600)答案：C4.[2024·哈師大附中期中]如圖所示，一個(gè)質(zhì)量勻稱分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為F，假如在球體中心挖去半徑為r的一部分球體，且r＝eq\f(R,2)，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力變?yōu)?)A.eq\f(F,2)B.eq\f(F,8)C.eq\f(7F,8)D.eq\f(F,4)答案：C要點(diǎn)一太陽(yáng)與行星間的引力的理解1.(多選)下列敘述正確的是()A．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式F＝meq\f(v2,r)，這個(gè)關(guān)系式事實(shí)上是牛頓其次定律，是可以在試驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的B．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式v＝eq\f(2πr,T)，這個(gè)關(guān)系式事實(shí)上是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)公式，它是由線速度的定義式得來(lái)的C．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式eq\f(r3,T2)＝k，這個(gè)關(guān)系式是開(kāi)普勒第三定律，是可以在試驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的D．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，運(yùn)用以上三個(gè)公式，都是可以在試驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的解析：公式F＝meq\f(v2,r)中，eq\f(v2,r)是行星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度，故這個(gè)關(guān)系式事實(shí)上是牛頓其次定律，也是向心力公式，所以能通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，故A項(xiàng)正確；v＝eq\f(2πr,T)是在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，周長(zhǎng)、時(shí)間與線速度的關(guān)系式，故B項(xiàng)正確；開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k是無(wú)法在試驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的，是開(kāi)普勒在探討天文學(xué)家第谷的行星觀測(cè)記錄時(shí)發(fā)覺(jué)的，故C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：AB2．[2024·上饒高一檢測(cè)]關(guān)于行星的運(yùn)動(dòng)及太陽(yáng)與行星間的引力，下列說(shuō)法正確的是()A．全部行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓B．全部行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期都相同C．太陽(yáng)對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽(yáng)的引力D．行星與太陽(yáng)間引力的方向沿著二者的連線答案：D要點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律的理解3.(多選)對(duì)于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說(shuō)法正確的是()A．公式中的G是引力常量，它是由試驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的B．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C．m1和m2所受引力大小總是相等的D．兩個(gè)物體間的引力總是大小相等、方向相反的，是一對(duì)平衡力解析：引力常量G是由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許運(yùn)用構(gòu)思奇妙的“精密”扭秤試驗(yàn)第一次測(cè)定出來(lái)的，所以A項(xiàng)正確；兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上，所以C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；公式F＝Geq\f(m1m2,r2)適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩物體相距很近時(shí)，兩物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．答案：AC4．(多選)要使兩物體間的萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的eq\f(1,4)，下列方法可以采納的是()A．使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B．使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的eq\f(1,4)，距離不變C．使兩物體間的距離增大為原來(lái)的2倍，質(zhì)量不變D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減小為原來(lái)的eq\f(1,4)解析：由萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，A、B、C三項(xiàng)中兩物體間的萬(wàn)有引力都將削減到原來(lái)的eq\f(1,4)，而D選項(xiàng)中兩物體間的萬(wàn)有引力保持不變，故應(yīng)選A、B、C三項(xiàng)．答案：ABC5．如圖所示，相距為r的兩球的半徑分別為r1和r2，兩球的質(zhì)量分別是m1和m2，且質(zhì)量分布勻稱，則兩球間的萬(wàn)有引力大小為()A．Geq\f(m1m2,r2)B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22)D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)解析：萬(wàn)有引力公式適用于兩質(zhì)點(diǎn)、兩勻稱球之間，公式中的r是指兩球球心間的距離，故D正確．答案：D要點(diǎn)三萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系6.航天員王亞平在“天宮一號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0B.eq\f(GM,R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2)D.eq\f(GM,h2)解析：“天宮一號(hào)”飛船繞地球飛行時(shí)與地球之間的萬(wàn)有引力F引＝Geq\f(Mm,R＋h2)，由于“天官一號(hào)”飛船繞地球飛行時(shí)重力與萬(wàn)有引力相等，即mg＝Geq\f(Mm,R＋h2)，故飛船所在處的重力加速度g＝eq\f(GM,R＋h2)，故B項(xiàng)正確，A、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B7．某行星的質(zhì)量與地球的質(zhì)量比為a，半徑比為b，則該行星表面與地球表面的重力加速度之比為()A.eq\f(a,b)B.eq\f(a,b2)C．a(chǎn)b2D．a(chǎn)b解析：星球表面上萬(wàn)有引力與重力相等，在地球表面上mg＝Geq\f(mM,R2)①，某行星表面上mg′＝Geq\f(mM′,r2)②，由①②兩式得eq\f(g′,g)＝eq\f(M′R2,Mr2)＝eq\f(a,b2)，故B項(xiàng)正確．答案：B8．[2024·臨沂高一檢測(cè)]地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為eq\f(1,2)g，則該處距地球表面的高度為()A．(eq\r(2)－1)RB．RC.eq\r(2)RD．2R解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，則質(zhì)量為m的物體在地球表面上重力mg＝Geq\f(Mm,R2)，在高度為h處的重力eq\f(1,2)mg＝Geq\f(Mm,R＋h2).解以上兩式得h＝(eq\r(2)－1)R，A正確．答案：A

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.[2024·天津二中期中考試](多選)依據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)問(wèn)可如，太陽(yáng)對(duì)行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星對(duì)太陽(yáng)的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分別為太陽(yáng)的質(zhì)量、行星的質(zhì)量和太陽(yáng)與行星間的距離．下列說(shuō)法正確的是()A．由F∝eq\f(m,r2)和F′∝eq\f(M,r2)知FF′＝mMB．F和F′大小相等，是對(duì)作用力與反作用力C．F和F′大小相等，是同一個(gè)力D．太陽(yáng)對(duì)行星的引力供應(yīng)行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力解析：F′和F大小相等、方向相反，是作用力與反作用力的關(guān)系，太陽(yáng)對(duì)行星的引力供應(yīng)行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，B、D兩項(xiàng)正確．答案：BD2．[2024·浙江溫州中學(xué)期中考試]在牛頓發(fā)覺(jué)太陽(yáng)與行星間引力的過(guò)程中，得出太陽(yáng)對(duì)行星的引力表達(dá)式后推出行星對(duì)太陽(yáng)的引力表達(dá)式，這是一個(gè)很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采納的論證方法是()A．探討對(duì)象的選取B．志向化過(guò)程C．類(lèi)比方法D．等效的思維方法解析：行星對(duì)太陽(yáng)的引力和太陽(yáng)對(duì)行星的引力是同性質(zhì)的力，行星對(duì)太陽(yáng)的引力的表達(dá)式與太陽(yáng)對(duì)行星的引力的表達(dá)式應(yīng)有相同的形式．這一論證的過(guò)程是類(lèi)比論證過(guò)程．答案：C3．[2024·江蘇天一中學(xué)期中考試](多選)對(duì)于太陽(yáng)與行星間的引力表達(dá)式F＝Geq\f(Mm,r2)，下列說(shuō)法正確的是()A．公式中的G為比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星均無(wú)關(guān)B．太陽(yáng)、行星彼此受到的引力總是大小相等C．太陽(yáng)、行星彼此受到的引力是一對(duì)平衡力，合力等于0，太陽(yáng)和行星都處于平衡狀態(tài)D．太陽(yáng)、行星彼此受到的引力是一對(duì)作用力與反作用力解析：太陽(yáng)與行星間的引力是兩物體因質(zhì)量而引起的一種力，分別作用在兩個(gè)物體上，是一對(duì)作用力與反作用力，不能進(jìn)行合成，故B、D兩項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；公式中的G為比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星均沒(méi)有關(guān)系，A正確．答案：ABD4．[2024·山東青島五十八中期中考試]關(guān)于太陽(yáng)對(duì)行星的引力，下列說(shuō)法正確的是()A．太陽(yáng)對(duì)行星的引力供應(yīng)行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此有F＝meq\f(v2,r)，由此可知，太陽(yáng)對(duì)行星的引力F與太陽(yáng)到行星的距離r成反比B．太陽(yáng)對(duì)行星的引力供應(yīng)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心力，因此有F＝meq\f(v2,r)，由此可知，太陽(yáng)對(duì)行星的引力F與行星運(yùn)行速度的二次方成正比C．太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間的距離的二次方成反比D．以上說(shuō)法均不對(duì)解析：不同行星運(yùn)動(dòng)的半徑不同，線速度也不同，由公式F＝eq\f(mv2,r)無(wú)法推斷F與v、r的關(guān)系，AB項(xiàng)錯(cuò)誤．由向心力表達(dá)式F＝eq\f(mv2,r)和v、T的關(guān)系式v＝eq\f(2πr,T)得F＝eq\f(4π2mr,T2)，依據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得T2＝eq\f(r3,k)，聯(lián)立以上兩式有F＝eq\f(4π2km,r2)，故太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成反比，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：C5．[2024·廣州二中期中考試]把行星的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)以后，開(kāi)普勒第三定律可寫(xiě)為T(mén)2＝eq\f(r3,k)，則推得()A．太陽(yáng)對(duì)行星的引力為F＝keq\f(m,r2)B．太陽(yáng)對(duì)行星的引力都相同C．太陽(yáng)對(duì)行星的引力為F＝eq\f(4π2km,r2)D．質(zhì)量越大的行星，太陽(yáng)對(duì)它的引力肯定越大解析：太陽(yáng)對(duì)行星的引力供應(yīng)行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則F＝eq\f(mv2,r)，又v＝eq\f(2πr,T)，結(jié)合T2＝eq\f(r3,k)可得出F的表達(dá)式為F＝eq\f(4π2km,r2)，則得知F與m、r都有關(guān)系，故ABD項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．答案：C6．牛頓發(fā)覺(jué)萬(wàn)有引力定律的思維過(guò)程是下列的()A．志向試驗(yàn)——理論推導(dǎo)——試驗(yàn)檢驗(yàn)B．假想——理論推導(dǎo)——試驗(yàn)檢驗(yàn)C．假想——理論推導(dǎo)——規(guī)律形成D．試驗(yàn)事實(shí)——假想——理論推導(dǎo)解析：牛頓發(fā)覺(jué)萬(wàn)有引力定律的思維過(guò)程是先假想維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使蘋(píng)果下落的力是同一種力，同樣遵從“平方反比”定律，然后通過(guò)理論推導(dǎo)得到理論上的結(jié)果，最終通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)際結(jié)果，并將兩種結(jié)果加以對(duì)比，從而得出結(jié)論，故B項(xiàng)正確．答案：B7．下列關(guān)于萬(wàn)有引力的說(shuō)法，正確的是()A．萬(wàn)有引力只存在于宇宙中各天體之間B．萬(wàn)有引力是宇宙中具有質(zhì)量的物體間普遍存在的相互作用力C．地球上的物體以及地球旁邊的物體除受到地球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力外還受到重力作用D．太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力大于地球?qū)μ?yáng)的萬(wàn)有引力解析：萬(wàn)有引力存在于任何有質(zhì)量的物體之間，且遵循牛頓第三定律，故A、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，C項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B8．(多選)關(guān)于萬(wàn)有引力和萬(wàn)有引力定律的理解正確的是()A．不能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力B．只有能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)計(jì)算C．由F＝eq\f(Gm1m2,r2)知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大D．引力常量G的測(cè)出，證明白萬(wàn)有引力定律的正確性解析：任何有質(zhì)量的物體間都存在相互作用的引力，故稱萬(wàn)有引力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)質(zhì)量分布勻稱的球體間的萬(wàn)有引力也能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)來(lái)計(jì)算，B錯(cuò)誤；物體間的萬(wàn)有引力與它們之間的距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C正確；引力常量的測(cè)出，證明白萬(wàn)有引力定律的正確性，D正確．答案：CD9．[2024·湖北省黃岡中學(xué)期中考試]設(shè)想把質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))放到地球的中心，地球質(zhì)量為M、半徑為R.則物體與地球間的萬(wàn)有引力是()A．零B．無(wú)窮大C.eq\f(GMm,R2)D．無(wú)法確定解析：把物體放到地球的中心時(shí)，由于地球關(guān)于球心對(duì)稱，所以吸引力相互抵消，整體而言，萬(wàn)有引力為零．故選A.答案：A10.[2024·北京市第八中學(xué)期中考試]如圖所示，兩個(gè)半徑分別為r1＝0.60m、r2＝0.40m，質(zhì)量分別為m1＝4.0kg、m2＝1.0kg的質(zhì)量分布勻稱的實(shí)心球，兩球間距離為r＝2.0m．則兩球間萬(wàn)有引力的大小為()A．6.67×10－11NB．大于6.67×10－11NC．小于6.67×10－11ND．不能確定解析：運(yùn)用萬(wàn)有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先要明確公式中各物理量的含義，對(duì)于質(zhì)量分布勻稱的球體，r指的是兩個(gè)球心間的距離，明顯題目所給的距離是不符合要求的，兩球心間的距離應(yīng)為r′＝r＋r1＋r2＝3.0m．兩球間的萬(wàn)有引力為F＝Geq\f(m1m2,r′2)＝2.96×10－11N，C項(xiàng)正確，A、B、D三項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：C11．[2024·上海曹楊其次中學(xué)期中考試]某地區(qū)的地下發(fā)覺(jué)自然氣資源，如圖所示，在水平地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)貯存有自然氣．假設(shè)該地區(qū)巖石勻稱分布且密度為ρ，自然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽視不計(jì)．假如沒(méi)有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(其中k<1)．已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()A.eq\f(kgd2,Gρ)B.eq\f(kgd,Gρ)C.eq\f(1－kgd2,Gρ)D.eq\f(1－kgd,Gρ)解析：假如將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，假如將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒(méi)有填滿時(shí)是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg；依據(jù)萬(wàn)有引力定律，有(1－k)mg＝Geq\f(ρVm,d2)，解得V＝eq\f(1－kgd2,Gρ)，故選C.答案：C12.[2024·天津三中期中考試](多選)宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系．如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng)．假如兩顆小星間的萬(wàn)有引力為F，母星與隨意一顆小星間的萬(wàn)有引力為9FA．每顆小星受到的萬(wàn)有引力為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)＋9))FB．每顆小星受到的萬(wàn)有引力為(eq\r(3)＋9)FC．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍D．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3eq\r(3)倍解析：假設(shè)每顆小星的質(zhì)量為m，母星的質(zhì)量為M，等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則小星繞母星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝eq\f(\r(3),3)a.依據(jù)萬(wàn)有引力定律，兩顆小星間的萬(wàn)有引力F＝Geq\f(mm,a2)，母星與隨意一顆小星間的萬(wàn)有引力9F＝Geq\f(Mm,r2)，聯(lián)立得M＝3m，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)受力分析可知，每顆小星受到其余兩顆小星和母星的引力，其合力指向母星以供應(yīng)向心力，有F′＝2Fcos30°＋9F＝(eq\r(3)＋9)F，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．答案：BC實(shí)力達(dá)標(biāo)13.[2024·河北正定中學(xué)期中考試]設(shè)地球是一質(zhì)量分布勻稱的球體，O為地心．已知質(zhì)量分布勻稱的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3.在下列四個(gè)圖中，能正確描述x軸上各點(diǎn)的重力加速度g的分布狀況的是()解析：本題疑難之處是如何求出球體內(nèi)的重力加速度．令地