2024-2025學年高中數(shù)學第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第2節(jié)指數(shù)函數(shù)課時同步練習含解析新人教A版必修第一冊

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第2節(jié)指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固1．（2024·全國高一課時練習）下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義知，，A選項底數(shù)錯誤，B選項系數(shù)錯誤，C選項指數(shù)錯誤；D正確.2．（2024·全國高一課時練習）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點P，則點P的坐標是（）A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)【答案】A【解析】當，即時，，為常數(shù)，此時，即點P的坐標為(－1，5).3．（2024·全國高一課時練習）若函數(shù)（是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則的取值范圍是（）A．且 B．且C．且 D．【答案】C【解析】由于函數(shù)（是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則且，解得且.4．（2024·全國高一課時練習）函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞1，b＜0B．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【答案】D【解析】由f(x)＝ax－b的圖象可以視察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0＜a＜1.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b＜0.5．（2024·浙江高一單元測試）函數(shù)的值域是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵∴，∴，∴函數(shù)值域為．6．（2024·浙江高一課時練習）二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】二次函數(shù)，且時，；時，.指數(shù)函數(shù),當時，；時，.兩個函數(shù)上均單調(diào)遞減，在坐標系中畫出與的圖象，如圖所示，由圖可得，兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)為1.故選：C.7．（2024·內(nèi)蒙古集寧一中高二月考（文））若a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜bC．b＜c＜a D．b＜a＜c【答案】D【解析】∵y＝x(x>0)是增函數(shù)，∴a＝>b＝.∵y＝x是減函數(shù)，∴a＝＜c＝，∴b＜a＜c.8．（2024·平遙縣綜合職業(yè)技術(shù)學校高一期中）函數(shù)（且）恒過定點（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，解得：，此時，故函數(shù)恒過.9．（2024·重慶市綦江中學高一期中）已知函數(shù)的圖象恒過定點，則點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由指數(shù)函數(shù)的圖像恒過定點，故可令，解得，當時，，即無論取何值，當時，都恒成立，即恒過點，故選：D.10．（2024·河北鹿泉區(qū)第一中學高二月考）若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（）A． B． C．或 D．且【答案】B【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義，得，解得．11．（2024·江蘇高一期中）函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，所以，解得，12．（2024·陸良縣聯(lián)辦高級中學高一開學考試）函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】要是函數(shù)有意義須滿意，即，解得，因此，函數(shù)的定義域為.13．（2024·浙江南湖?嘉興一中高一月考）函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵是減函數(shù)，在上遞增，在上遞減，∴函數(shù)的增區(qū)間是．14．（2024·浙江高一期中）函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同始終角坐標系中有可能是()A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)單調(diào)遞增，所以解除AC選項；當時，與軸交點縱坐標大于1，函數(shù)單調(diào)遞增，B選項錯誤；當時，與軸交點縱坐標大于0小于1，函數(shù)單調(diào)遞減；D選項正確.15．（2024·全國高一課時練習）在如圖所示的圖象中，二次函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依據(jù)選項中二次函數(shù)圖象，可知，依據(jù)選項中指數(shù)函數(shù)的圖象，可知，所以，所以二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)，且，所以可解除B、C、D，只有A符合題意.16．（2024·江蘇鼓樓?南京師大附中高二期末）函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，，可得，即或.17．（2024·湖南雁峰?衡陽市八中高二期中）已知m=，n=，則m，n之間的大小關(guān)系是（）A．m>n B．m<n C．m=n D．m≤n【答案】A【解析】由于m=，當a-2=1時取得等號，即a=3取得．而n=，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知其范圍(0,4),那么可知m>n,選A考點：本試題主要考查了均值不等式的運用，求解最值．18．（2024·林芝市其次高級中學高二期中（文））函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖像是()A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，且在上曲線向下彎曲的單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)選答案B．19．（2024·全國高一開學考試）若函數(shù)且滿意對隨意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)滿意對隨意的實數(shù)都有，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性可知應(yīng)滿意，解得，所以數(shù)的取值范圍為，20．（2024·江蘇鼓樓?南京師大附中高二期末）已知函數(shù)，則滿意的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，知是偶函數(shù)，不等式等價為，當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得：.21．（多選題）（2024·全國高一課時練習）若函數(shù)（，且）是指數(shù)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A． B． C． D． E.【答案】AC【解析】因為函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以，所以，所以，所以，，，故B、D、E錯誤，A、C正確.22．（多選題）（2024·晉江市子江中學高一期中）下列結(jié)論中錯誤的是（）A．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)B．函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是D．全部的單調(diào)函數(shù)都有最值【答案】ACD【解析】對于A，由指數(shù)函數(shù)的定義可知，錯誤；對于B，x2=2024，y=0，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，正確；對于C，函數(shù)在整個定義域上不單調(diào)，錯誤；對于D，比如定義域為開區(qū)間時，單調(diào)函數(shù)沒有最值，錯誤.23．（多選題）（2024·福建三明?高一期中）下列說法正確的是（）A．函數(shù)在定義域上是減函數(shù)B．函數(shù)有且只有兩個零點C．函數(shù)的最小值是1D．在同一坐標系中函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱【答案】CD【解析】對于A，在定義域上不具有單調(diào)性，故命題錯誤；對于B，函數(shù)有三個零點，一個負值，兩個正值，故命題錯誤；對于C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函數(shù)y＝2|x|的最小值是1，故命題正確；對于D，在同一坐標系中，函數(shù)y＝2x與y＝2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱，命題正確.故選CD24．（多選題）（2024·全國高一課時練習）（多選）設(shè)指數(shù)函數(shù)（且），則下列等式中不正確的有（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】，A正確；，B正確；，，C不正確；，，D不正確.25．（多選題）對于函數(shù)定義域中隨意的，，當時，下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】由已知，，，故A對；，故B錯；為減函數(shù)，所以當時，有，有，故C對；，，由基本不等式知，，（因為，故等號不成立），所以，故D對.拓展提升1．（2024·全國高一課時練習）求下列函數(shù)的定義域、值域.（1）y＝；（2）y＝4x－2x＋1.【解析】（1）∵對一切x∈R，3x≠－1；∴函數(shù)的定義域為R；∵y＝＝1－；又∵3x>0，1＋3x>1；∴0<<1，∴－1<－<0；∴0<1－<1，∴值域為(0，1).（2）函數(shù)的定義域為R；y＝(2x)2－2x＋1＝2＋；∵2x>0，∴2x＝，即x＝－1時，y取最小值；同時y可以取一切大于的實數(shù)；∴值域為.2．（2024·全國高一課時練習）已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(3，π)，求函數(shù)f(x)的解析式.【解析】設(shè)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，將點(3，π)代入，得到f（3）＝π，即a3＝π，解得a＝，于是f(x)＝.3．（2024·山西應(yīng)縣一中高二期中（文））已知且（且）的圖象經(jīng)過點.（1）求的值；（2）已知，求.【解析】（1）由的圖象經(jīng)過點得，又，所以（2）由（1）得，由，得，解得（舍去）由解得.4．（2024·林芝市其次高級中學高二期中（文））已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.【解析】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，即，可得；（2）由（1